方阵的特征值与特征向量ppt课件.ppt

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第四章,4.2 方阵的特征值与特征向量,矩阵的特征值与特征向量,一特征值与特征向量的概念,是方阵.,(2)特征向量 是非零列向量.,关于特征值 的特征向量不惟一.,齐次线性方程组,有非零解,的特征值与特征向量,解,行最简形,得基础解系为：,步骤：,例,解,的特征值和特征向量., 得,练习:,时, 得特征向量,，,时, 得特征向量,练习,的一个特征值，试求,的全部特征值和特征向量,二.特征值与特征向量的性质,1.属于不同特征值的特征向量是线性无关的,2.一个特征值具有的特征向量不唯一； 一个特征向量不能属于不同的特征值,*,证明,则,即,类推之,有,把上列各式合写成矩阵形式，得,证:,与 的特征多项式相同，,从而 与 的特征值相同.,1850.,法二:,d,a,证:反证法：,求矩阵特征值与特征向量的步骤：,特征值和特征向量的性质.,小 结,6(2)(3)、12、13,习题四（P88）,作,业,