新人教部编版七年级数学4.2直线、射线、线段ppt课件.pptx

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1、4.2 直线、射线、线段,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 上册,同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢？,1. 知道直线公理，知道点和直线的位置关系.,2. 知道直线、射线、线段的表示方法.,3. 初步体会几何语言的应用.,过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,简述为：两点确定一条直线.,直线,O,结论,如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？,做一做,两点确定一条直线可以用来说明生活中的

2、现象.,1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插 一根木桩，然后拉一条直的参考线.,应用举例,2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.,3. 射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？,要点归纳：表示直线的方法用一个小写字母表示，如直线m;用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.,直线 m、直线 CE、直线 EC,如图，有哪些方法可以表示下列直线？,1. 判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来： 一条直线可以表示为“直线 A”； 一条直线可以表示为“直线 ab”； 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示 为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”

3、.,一条直线可以表示为“直线 a”；,一条直线可以表示为“直线 AB”；,观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.,l,如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外,或者说：直线 l 经过点 A, 点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B ).,b,a,如图，直线a与直线b有什么位置关系？,交点,O,直线 a 和 b 相交于点O,当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.,2. 按下列语句画出图形： (1) 直线 EF 经过点C；,(2) 点 A 在直线 l 外.,射线、线段,记作： 射线 OA ( 或射线d ),1. 射线用它的端点和射

4、线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.,类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？,记作：线段 a,2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示. (2) 用一个小写字母表示.,记作：线段 AB ( 或线段 BA ),类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？,直线、射线、线段三者的联系：,2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.,1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.,分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.,线段和射线都是直线的一部分.,直线、射线、线段三者的区别：,端点个数,2个,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1

5、个,向一个方向无限延伸,不可度量,无端点,向两个方向无限延伸,不可度量,以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？,有始有终打一线的名称,有始无终打一线的名称,无始无终打一线的名称,线段,射线,直线,猜一猜,3. 按下列语句画出图形：经过点 O 的三条线段 a，b，c；(2) 线段 AB，CD 相交于点 B.,平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_.,解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定 条直线. 当n=6时， =15,6,1. 判断题(打“”或“”)(1)

6、射线比直线短. ( )(2)一条线段长6 cm. ( )(3)射线OA与射线AO是一条射线. ( )(4)直线不能延长. ( ),2.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( )A.直线 B.射线 C.线段 D.折线,B,3.下列说法中，错误的是( )A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段,C,1. 如图，A，B，C三点在一条直线上.,A,B,C,解：1条，直线AB或直线AC或直线BC；,解：3条，线段AB，线段BC，线段AC；,解：是；,解：6条.以B为端点的射线有射线BC，射线BA.,2. 如图，在平面上有四个点A

7、，B，C，D ，根据下列语句画图： (1) 做射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F；(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；(4) 连接线段AD，并将其反向延长.,E,F,A,B,C,D,往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？,解：画出示意图如下：,(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.,(2)来回的车票不同，故有102=20(种)不同的车票.,直线、射线、线段,基本事实,表示方法,两点确定一条直线,用一个小写字母表示,用两个大写字母表示,射线OA与射线AO是不同的两条射线,联系与区别

8、,看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？,1. 用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.,2. 理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.,3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？,很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.,(1),(2),(3),a,b,a,a,b,b,线段的比较,做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，

9、我们常采用以上办法.,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？,提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.,作一条线段等于已知线段.,已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.,第一步：用直尺画射线 AF；,第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a., 线段 AB 为所求.,a,A F,a,B,在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？,比较两个同学高矮的方法：,叠合

10、法.,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.,度量法.,B,试比较线段AB，CD的长短.,(1) 度量法；,(2) 叠合法,将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.,(A),尺规作图,1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.,叠合法结论,2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD.,3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.,重

11、合,1为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则 ()AABCD BABCDCABCD D以上都不对,2如图所示，ABCD，则AC与BD的大小关系是 (),A. ACBD B. ACBD C. ACBD D. 无法确定,B,C,线段的和、差、倍、分,在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .,A,B,C,a+b,ab,a,b,a+b,a,b,ab,3. 如图，点B，C在线段 AD 上则

12、AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _ = _ _.,AC,AC,AC,AB,BD,CD,4. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2ab.,A,B,2ab,2a,b,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,A,B,M,A,B,M,如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.,线段的三等分点,线段的四等分点,M 是线段 AB 的中点.,几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB

13、),反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) M 是线段 AB 的中点,点 M , N 是线段 AB 的三等分点：,AM = MN = NB = _ AB,(或 AB = _AM = _ MN = _NB),例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?,解： C 是线段 AB 的中点，, D 是线段 CB 的中点，, AC = CB = AB = 6= 3 (cm)., CD = CB = 3=1.5 (cm)., AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).

14、,利用中点求线段的长度,5. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC = cm.,4,巩固练习,C,7. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.,答案：DE 的长为 5 cm.,巩固练习,例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长,解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一

15、个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.,利用比例或倍分关系求线段的长度,解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，, E、F分别是AB、CD的中点，, EF=BE+BC+CF=, EF=24，所以6x=24,解得x=4., AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.,求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.,8.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长,解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm

16、，易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.,巩固练习,解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，, E、F分别是AB、CD的中点，, EF=ACAECF=,所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm., EF=10，所以 x=10,解得x=4.,巩固练习,例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对,解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=ABBC=1cm

17、；当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm,C,方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.,需要分类讨论的问题,9. 已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cm,D,巩固练习,如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.,有关线段的基本事实,A,B,经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本

18、事实：,两点的所有连线中，线段最短.,A,B,简单说成：两点之间，线段最短.,两点之间线段最短.,如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.,.,把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？,A,B,A，B 两地间的河道长度变短.,若数轴上点A、B分别表示数2、2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A2+（2） B2（2）C（2）+2 D（2）2,解析：A、B两点之间的距离可表示为：2（2）,B,1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两

19、点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度,2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_.,C,ADBC,课堂检测,3. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为_.,15 cm,4. 点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是3，1，若BC=5，则AC=_,9或1,课堂检测,如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度,解： AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，

20、 点O 为线段 AC 的中点， OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm),已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长,AD=10 x=20 ,解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, AD=AB+BC+CD=10 x., M是AD的中点，, AM=MD=5x，, BM=AMAB=3x., BM=6，,即3x=6， x=2.,故CM=MDCD=2x=4，,线段长短的比较与运算,线段长短的比较,基本事实,线段的和差,度量法,叠合法,中点,两点间的距离,思想方法,方程思想,分类思想,基本作图,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,