人教版数学必修一第二章23幂函数ppt课件.ppt

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1、我们知道：,函数的完美追求,设想：,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支 付 _,P=W 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_,(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,是w的函数,S=a,S 是a的函数,V=a,V是a的函数,V=t km/s,V是t 的函数,一 引入,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度,a是s的函数,a=s1/2,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,以上问题中的函数有什么共同特征

2、？,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。,1.幂函数的定义：,形如 y = xa 的函数叫做幂函数，其中 a 是常数且 a R 。,2.幂函数的定义域：,是使 x a 有意义的实数的集合。随a的不同而不同。,理论,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,练习,2.若幂函数y=f(x)的图像过点则函数的解析式为,例1如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满

3、足条件的实数m的集合。,解:依题意,得,解方程,得 m=2或m=-1,检验:当 m=2时,函数为,符合题意.当m=-1时,函数为,不合题意,舍去.所以m=2,下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。,研究 y=x,y=x,幂函数的性质,理论,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),例题：幂函数,(1)幂函数的图象都通过点,(2) 如果， 在 区间0,+)上是,如果a， 在区间

4、(0,+)上是,当为偶数时， 幂函数为,探究：幂函数的性质,增函数,减函数,(3) 当为奇数时， 幂函数为,奇函数,偶函数；,(1,1),练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,例1 证明幂函数 在0,+)上是增函数,举例,例2比较下列各组数的大小；,利用幂函数的增减性比较两个同指数的数的大小。 当不能直接进行比较时,可在两个数数中间插入一个中间数,间接比较这两个数的大小。,注意,举例,例2、,解:考虑函数,在0,+)上为单调增函数,由条件有,解得：,(1) 幂函数的定义；,(2) 幂函数的性质；,(3) 利用幂函数的单调性判断大小.,小结,