关于时间序列分析.docx
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1、3.3时间序列分析3.3.1时间序列概述1. 基本概念(1)一般概念:系统中某一变量的观测值按时间顺序(时间间隔相同)排列成一个数值序列,展示研究对象在一定时期内的变动过程,从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。(2)研究实质:通过处理预测目标本身的时间序列数据,获得事物随时间过程的演变特性与规律,进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间相互依存的因果关系。(3)假设基础:惯性原则。即在一定条件下,被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。暗示着历史数据存在着某些信息,利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。 近大远小原理(时间越近的数据影
2、响力越大)和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。(4)研究意义:许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。 时间序列的预测和评估技术相对完善,其预测情景相对明确。 尤其关注预测目标可用数据的数量和质量,即时间序列的长度和预测的频率。2. 变动特点(1)趋势性:某个变量随着时间进展或自变量变化,呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向,但变动幅度可能不等。(2)周期性:某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。(3)随机性:个别为随机变动,整体呈统计规律。(4)综合性:实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤除去不规则变动,突出反映
3、趋势性和周期性变动。3. 特征识别认识时间序列所具有的变动特征,以便在系统预测时选择采用不同的方法。(1)随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布。(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性,大多数服从正态分布。)(2)平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动,即方差和数学期望稳定为常数。 样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数,与时间起点无关。其具有对称性,能反映平稳序列的周期性变化。 特征识别利用自相关函数ACF:k=k/0 其中k是yt的k阶自协方差,且0=1、-1kp时,有k=0或k服从渐近正态分布N(0,1/n)且(|k|2/n1/2)的个数4.5%,
4、即平稳时间序列的偏相关系数k为p步截尾,自相关系数rk逐步衰减而不截尾,则序列是AR(p)模型。 实际中,一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡,所以用PACF函数判别(从p阶开始的所有偏自相关系数均为0)。(3)平稳条件 一阶:|1|1。二阶:1+21、1-21、|2|q时,有自相关系数rk=0或自相关系数rk服从N(0,1/n(1+2r2i)1/2)且(|rk|2/n1/2(1+2r2i)1/2)的个数4.5%,即平稳时间序列的自相关系数rk为q步截尾,偏相关系数k逐步衰减而不截尾,则序列是MA(q)模型。 实际中,一般MA过程的PACF函数呈单边递减或阻尼振荡,所以用ACF函数判别
5、(从q阶开始的所有自相关系数均为0)。(4)可逆条件 一阶:|1|1。二阶:|2|1、1+250,滞后周期kn/4,所以此处控制最大滞后数值Maximum Number of Lags设定为12。点击继续Continue返回自相关主对话框后,点击OK运行系统,输出自相关图如图3.19所示。图3.19 从图中看出;样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线附近摆动,且按周期性逐渐衰减,所以该时间序列基本是平稳的。(3)数据变换:若时间序列的正态性或平稳性不够好,则需进行数据变换。常用有差分变换(利用transformCreate Time Series)和对数变换(利用TransformCompu
6、te)进行。一般需反复变换、比较,直到数据序列的正态性、平稳性等达到相对最佳。2. 模型识别分析时间序列样本,判别模型的形式类型,确定p、d、q的阶数。(1)判别模型形式和阶数 相关图法: 运行自相关图后,出现自相关图(图3.19)和偏自相关图(图3.20)。图3.20 从图中看出:自相关系数和偏相关系数具有相似的衰减特点:衰减快,相邻二个值的相关系数约为0.42,滞后二个周期的值的相关系数接近0.1,滞后三个周期的值的相关系数接近0.03。所以,基本可以确定该时间序列为ARMA(p,q)模型形式,但还不能确定是ARMA(1,1)或是ARMA(2,2)模型。但若前四个自相关系数分别为0.40、
7、0.16、0.064、0.0256,则可以考虑用AR(1) 模型。 另外,值得说明的是:只是ARMA模型需要检验时间序列的平稳性,若该序列的偏自相关函数具有显著性,则可以直接选择使用AR模型。 实际上,具体应用自相关图进行模型选择时,在观察ACF与PACF函数中,应注意的关键问题是:函数值衰减的是否快;是否所有ACF之和为-0.5,即进行了过度差分;是否ACF与PACF的某些滞后项显著和容易解释的峰值等。但是,仅依赖ACF图形进行时间序列的模型识别是比较困难的。 参数估计: 从(m,m-1)开始试验,一般到m=p+q=1/n。实际应用中,往往从(1,1)、(2,2),逐个计算比较它们的AIC值
8、(或SBC值),取其值最小的确定为模型。(2)建立时间序列新变量 无论是哪种模型形式,时间序列总是受自身历史数据序列变化的影响,因此需将历史数据序列作为一个新的时间序列变量。 按数据转换transform建立时间序列Create Time Series的顺序展开对话框,图3.21。图3.21在功能Function下拉框中选择变量转换的函数,其中:非季节差分Differences: 计算时间序列连续值之间的非季节性差异。季节性差分Seasonal Differences: 计算时间序列跨距间隔恒定值之间的季节性差异,跨距根据定义的周期确定。领先移动平均Prior moving average:计
9、算先前的时间序列数值的平均值。中心移动平均Centered moving average:计算围绕和包括当前值的时间序列数值的平均值。中位数Running medians:计算围绕和包括当前值的时间序列的中位数。累积和Cumulative sum:计算直到包括当前值的时间序列数值的累计总数。滞后顺序Lag: 根据指定的滞后顺序,计算在前观测量的值。领先顺序Lead:根据指定的领先顺序,计算连续观测量的值。平滑Smoothing:以混合数据平滑为基础,计算连续观测量的值。以上各项主要用在生成差分变量、滞后变量、平移变量,并且还要关注差分、滞后、平移的次数,以便在建立模型、进行参数估计时,使方程达
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