对数对数函数课件.ppt

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1、对数、对数函数,高一数学,主讲教师：田美圣,对数、对数函数高一数学主讲教师：田美圣,27 对数 一、基础知识要求1理解对数的概念，能进行对数式与指数式的互化2掌握对数的运算性质，理解推导对数运算法则的依据和过程，并会用语言叙述法则。从而记住这些法则。3本节的重点是对数的定义，对数的运算性质；难点是对数的概念。,27 对数,二、学法指导：1定义 ab N logaN b (a0且a1),指数与对数对比表,二、学法指导：指数与对数对比表 式子：ab N logaN,2对数中字母的取值范围。M0, N0，a0且a1强调：零和负数没有对数。3由对数定义及运算性质可直接得到下面性质：loga1 0，lo

2、gaa 1 ，logaam m， N (a0且a1) 4两个特殊对数常用对数log10N 记作 lgN自然对数 logeN 记作lnN 底数为e2.71828为无理数,2对数中字母的取值范围。M0, N0，a0且a1,5性质强调：简易语言表述：“积的对数对数的和”“商的对数对数的差”“幂的对数幂指数乘以幂的底的对数”有时逆向用：如log105log102 log10（52） lg10 1当心错误： loga(MN) logaMlogaNloga(M N) logaM logaN,5性质强调：,三、典型例题,例1根据对数的定义，将对数式与指数式互化（1） (2) log16 ,解： （1）log

3、5 （2）,三、典型例题 例1根据对数的定义，将对数式与指数式互化解：,点评由于指数式abN和对数式logaNb (a0,a1)可以相互转化。因此，本题容易由指数式改写成对数式，由对数式改写成指数式时，改写的指数式必须是恒等式时,原对数式才是正确的。要注意两种表示形式中a、b、N的相应位置。改写时首先弄清指数式（或对数式）中谁是b，谁是N，注意对数符号的写法。特别是底数和真数位置要书写规范。,点评由于指数式abN和对数式logaNb (a0,例2已知loga2m, loga3n, 求a2m-3n的值。,解：loga2m与loga3n可化为am2与an3a2m-3n(am)(an)223,点评本

4、题充分体现了指数式和对数式的相互转化功能。将对数式化为指数式后就把对数运算转化为指数运算，从而运用已学的指数运算性质求值。,例2已知loga2m, loga3n, 求a2m-3,例3求下列各式的值（1） （2）,注意：公式的逆用,例3求下列各式的值注意：公式的逆用,对数对数函数课件,对数对数函数课件,点评用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，然后用对数的运算性质。注意运算性质只有在同底的情况下才能运算。第（2）题中未指明a、x、y、z的范围，这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a、x、y、z的最大范围，即a0，且a1， x0,y0,z0.,

5、点评用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解, 2.8对数函数一、基础知识要求1掌握对数函数的概念，图象和性质，2会用对数函数性质比较大小3重点在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。4难点： （1）底数a对对数函数的影响（2）在解决有关对数函数问题时易忽略定义域对函数的影响。, 2.8对数函数,二、学法指导1定义：函数ylogax (a0且a1) 叫做对数函数，x(0, )，它是指数函数的反函数。2图像与性质（1）图像：,二、学法指导a1(1,0)xyo0a1(1,0)xyo,（2）性质定义域 x(0, )值域： R恒过定点（1,0）单调性：当a1时，ylogax是

6、增函数；当0a1时，ylogax是减函数；非奇非偶函数,（2）性质,3几点说明：讨论对数函数性质和解对数函数问题时，要注意分a1或0a1两种情况来讨论;换底公式logab ；logab增减性由a1或0a1确定；ylogau (其中u是关于x的函数，u0)的增减性由a的取值和u的单调性确定。利用“闭区间上的单调函数在区间端点处取得最大或最小值”这一结论可以求logau（u是关于x的函数，且um,n）的最大或最小值。,3几点说明：,例6比较下列各组中两个值的大小(1) Log4, log65 (2) log1.12.3 , log1.22.2(3) loga, logae (a0且a1),解：（1

7、）ylog3x在（0， ）上是增函数 log34log331ylog6x在（0， ）上是增函数log65log661log34log65,例6比较下列各组中两个值的大小解：（1）ylog3x在,(2) log1.12.3log1.12.2log1.22.2(3) 当a1时，ylogax在（0， ）上是增函数。e logalogae当0a1时，ylogax在（0， ）上是减函数e, logalogae综上可知。当a1时，logalogae; 当0a1时，logalogae.,(2) log1.12.3log1.12.2log1.2,点评比较两个对数型的数的大小，先看是否同底，同底时，在看底大于1

8、还是大于零且小于1，确定相应对数函数的单调性即可比较大小。不同底时，在两数间插入一个数（如1或0等）如（1）或（2）再利用对数函数单调性间接比较大小。当底为字母a时，要分a1和0a1两种情况。,点评比较两个对数型的数的大小，先看是否同底，同底时，在,例7.求下列函数的定义域 (2)y loga(ax-1) (a0且a1),例7.求下列函数的定义域 解：（1）要使函数式有意义，必须且,（2）由ax1 0，得ax1若a1, 则x0,若 0a1,则x0.当a1时，函数定义域为（0， ）当0a1时，函数定义域为（ ，0）,（2）由ax1 0，得ax1,点评求函数定义域的方法小结分母不能为零偶次方根的被

9、开方数大于等于零对数的真数必须大于零指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于1实际问题有意义,点评求函数定义域的方法小结,例8 函数y loga 的图象恒过定点P，则点P坐标为_,解析：由对数函数的性质我们知道ylogax必过点(1,0)，即本题函数中，当 1，即：x2时，y0 ,P点坐标为（ 2，0）,例8 函数y loga 的图象,解析设u(x) 43xx,.由43xx0 x3x40 解得： 1x4又u(x) x3x4 (x )是对称轴为x ，开口向下的抛物线，如图u(x)在（ 1， 上是增函数。在 ，4)上是减函数。,例9求函数y ln（43xx）单调递增区间,-1u4y解析设u(x

10、) 43xx,例9求函,又ylnu(x)是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性，同增异减yln(43x-x)在（ 1， 上是增函数。答案 （ 1， ,点评对于函数y fg（x）, 若f（x）与g（x）在区间a，b上都有定义，则当f（x）在a,b上为增函数时，fg(x)与g（x）在a,b上的单调性一致；当f（x）在a,b上为减函数时，fg(x)与g（x）在a,b上的单调性相反。简称“同增异减”。,又ylnu(x)是定义域上的增函数，点评对于函数y,例10函数f（x） loga（x2x3） (a0,a1) 在 ，2上的最大值比最小值大2，则常数a的值是_,解析设tx2x3 (x ,2),是对称轴

11、为x1,开口向上的抛物线。t(x1)2. 如图： t(2) 3, t2,3,例10函数f（x） loga（x2x3） (a,当a1时，由f（t） logat在2，3上是增函数ymax loga3与ymin loga2ymaxymin loga3loga2 2loga 2a 又a0a当0a1时，由f（t） logat在2，3上是减函数ymax loga2与ymin loga3ymaxymin loga2loga3=2loga 2 a a,答案 或,当a1时，由f（t） logat在2，3上是增函数,例11 .已知函数f(x) lg(ax2x1)（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的范围。（2）

12、若f（x）的值域为R，求实数a的范围。,解：（1）若f（x）的定义域为R，则关于x的不等式ax2x10的解集为R，即： 解得a1.,例11 .已知函数f(x) lg(ax2x1)解：,(2)若f（x）的值域为R，令uax2x1, f(u) lgu (如图)其中u能取一切正数。当u为一次函数时a0当u为二次函数时 解得：0a1.,点评（1）f(x)定义域是R，求得a1,即：a1时，保证f（x）定义域是R，但此时由于ax2x1 a(x )1 1f(x)的值域是lg(1 ), .不要误认为值域也是R.,(2)若f（x）的值域为R，令uax2x1, f(,(2) f(x)值域是R，意思是要求其真数ax

13、2x1的值必须取到（0， ）内的每一个值，这就是要求uax2x1的最小值1 不能比零大，否则u就取不到（0，1 ）内的值。故需a 0或a0,0即：0a1，这时若a0，则f(x)定义域为（ ， ），若0a1,则f（x）定义域为（ ，x1）(x2, ),其中x1，x2为方程ax2x10的两根。不要误认为 f（x）定义域为R.,(2) f(x)值域是R，意思是要求其真数ax2x1的,四、小结指数运算与对数运算互为逆运算。注意在解题过程中相互转化，体会数形结合解题的数学思想方法。由于对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域正好互换。正确运用对数的运算性质和对数函数的性质是今后我们解题的关键,四、小结,