建立方程定解条件课件.ppt
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1、1 建立方程、定解条件,方程的导出定解条件和定解问题变分原理分离变量法,1 建立方程、定解条件方程的导出,1.方程的导出,本章研究调和方程(又称拉普拉斯方程),以及泊松方程,的基本定解问题及解的性质。,(1.1),(1.2),1.方程的导出 本章研究调和方程(又称拉普拉斯方程)以及泊松,(1) 引力位势,(1) 引力位势,经计算可得:,直接计算可得:,还可进一步验证:,经计算可得:直接计算可得:还可进一步验证:,(2) 静电场的电位势,应用高斯公式,上式可改写为:,(2) 静电场的电位势 应用高斯公式,上式可改写为:,由区域G的任意性得:,静电场方程,由于静电场是无旋场,因而存在电势u,,从而
2、静电场的电势u应当满足泊松方程,如果静电场的某一区域里没有电荷,即=0,则静电场方程在该区域上简化为拉普拉斯方程,由区域G的任意性得:静电场方程由于静电场是无旋场,因而存在电,(3) 稳定温度分布,(3) 稳定温度分布,2.定解条件和定解问题,(1) 第一边值问题(Dirichlet问题),(2) 第二边值问题(Neumann问题),2.定解条件和定解问题(1) 第一边值问题(Dirichle,(3) Dirichlet外问题,(4) Neumann外问题,注:当考虑外问题时,为保证解的唯一性,还需对解在无穷远的状况加以限制。在三维情形,通常要求:,(3) Dirichlet外问题 (4) N
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