市公开课对数函数及性质ppt课件.ppt

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1、对数函数及其性质,第一课时 对数函数的概念与图象,2.2.2,本节课的学习预告：,1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用,一般地，如果,的b次幂等于N,就是 那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作:,.a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,温故而知新,问题1：真数N的取值范围是？问题2：对数b的取值范围是？,问题3.你知道折纸实验吗？,问题与思考,()若折得页数为x，需折次数为y.试写出 函数关系式？,(1)若折纸次数为x,所得页数为y.试写出 函数关系式？,问题5对数函数函数的定义域 ？ 值域是 ？,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1)叫做对数函数

2、.其中 x是自变量。,一.对数函数的定义,问题4你能把它转化成指数式吗？,问题6：以上这个函数有何特征？ （1）是对数形式 （2）底数是一个正的常数 （3）自变量在真数位置,对数函数性质的初步研究,研究课题：函数y=log2x的性质,问题7：我们研究指数函数的性质，研究了哪几 个性质？问题8：是通过什么得到性质的？问题9：得到函数的图象一般用什么方法？,列表,描点,作y=log2x图象,连线,列表,描点,作 图像,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,问题10 你发现 的图像有哪些特点？,问题11 与 图像的关系？,x =1,x =1,对数函数y=logax (a0,且a1)

3、的图象与性质,过定点（1,0）,即x=1时y=0,五、应用举例：,例1：求下列函数（a0且a1）的定义域：y=logax2 y=loga(4-x) y=loga(9-x2),因为x2 0,即x0， 所以函数y=logax2 的定义域是xx0,因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,因为9-x20,即-3x3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3x3,解：,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解：对

4、数函数 y = log 2x,因为 它的底数21,所以它在 (0,+)上是增函数,于是,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是, log1.51.6 log1.51.4, log0.10.5 log0.10.6, log0.56 log0.54, log106 log108,当堂检测: 比较下列各题中两个值的大小:,（5）log0.50.3log20.8, log1.51.6 log1.51.4, log0.10.5 log0.10.6, log0.56 log0.54, log106 log108,当堂检测: 比较下列各题中两个值的大小:,（5）log0.50.3log20.8,小 结,二、对数函数的图象和性质;,三、比较两个对数值的大小.,一、对数函数的定义;,x =1,x =1,对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质,作业 熟记对数函数 的图象和性质 P74.习题2.2 7,