平面直角坐标系赏析课件.ppt

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1、7.1.2平面直角坐标系,7.1.2平面直角坐标系,一：如何确定直线上点的位置？,如图，是一个数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。,一：如何确定直线上点的位置？单位长度01234-3-2-1,例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。,例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。单位,类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ （点A,B,C,D.）,二：平面上确定一个点的位置的方法,类似于利用数轴确定

2、直线上的点的位置的方法，二：平面上确定一个,你知道吗？,笛卡儿法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。,1596-1650,你知道吗？笛卡儿1596-1650,O,x轴或横轴取向右为正,y轴或纵轴取向上为正,原点,两条数轴互相垂直原点重合,平面直角坐标系,5-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-2,平面直角坐标系概念：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .,

3、平面直角坐标系概念：,平面直角坐标系中两条数轴特征：,（1）互相垂直,（2）原点重合,（3）通常取向上、向右为正方向,（4）单位长度取相同的,O,x,y,-3 -2 -1 1 2 3,4321-1-2-3-4,有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。,平面直角坐标系中两条数轴特征： （1）互相垂直（2）原点重,X,O,1.下面图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,X,X,Y,（A）,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,（B）,21-1-2,O,D,XO 1.下面图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,2.平面上_组成平面直角坐标系， _叫x轴（横轴），取向_为正方向， _叫y轴

4、（纵轴），取向_为正方向。 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的_。,水平的数轴,右,上,竖直的数轴,原点,2.平面上_组成平面直角坐,3.平面上点的表示,平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。,a,b,记为P（a，b）,注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.,(a,b),坐标平面内，有序实数对与平面内的点一一对应。,3.平面上点的表示.P平面内任意一点P,ab记为P（a，b）,（3，2）,p,y,3叫做点P的横坐标,2叫做点P的纵坐标,X,记作：P（3，2）,（2，3）,注意：

5、(a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。,N,M,（3，2）py3叫做点P的横坐标,2叫做点P的纵坐标,X记作,B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),例1 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x,(2,-3),例2.在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3),A,(0,5),(5,2),(-2,-3),(2,-3)例2.在平面直角坐标系中描出下列各点，,-2,-3,o,-

6、1,1,例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3),(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E(-2,-3),F(2,-3),(0 , 6),1 2 3-3x-2-2-3o-1y,思考：点A(5，2)到Ax轴的距离是多少？到y轴距离是多少？ 点B(-3，-4)到Ax轴距离是多少？到y轴距离是多少？你发现了什么？,A,(5,2),(-2,-3),思考：AB012345-

7、4-3-2-131425-2-4,小结：点P（x,y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。,因为距离是非负数，所以要加绝对值符号。,小结：因为距离是非负数，所以要加绝对值符号。,练习：1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是_ .,练习：,思考：原点0的坐标是什么？坐标轴上的点有什么特征？,思考：012345-4-3-2-131425-2-4-1-3,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,坐标轴上点有何特征？,在x轴上的点，纵坐标等于0.,在y轴上的点，横坐标等于0.,ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0

8、,y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数.x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数。,坐标轴上点有何特征？,y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数.坐标轴上点有何特征,小结：1)原点0的坐标为_.2)坐标轴上的点P（a,b）坐标的特征：点P在x轴上，则b_，a_；点P在y轴上，则a_,b_。,练习：1.（9,0）在_轴上，（-3,0）在_轴上。2.在y轴上的点的横坐标是_， 在x轴上的点的纵坐标是_.,小结：练习：,练习：1.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、 y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、 b分别叫做点p的_、_，则有序 数对（a，b）叫做点P的_。2. 坐标平面内，有序实数

9、对与平面内的点_.3.点P（-a,b）到x轴的距离为_，到y轴的 距离为_。,练习：,4.在x轴上的点的坐标特征： 横坐标_,纵坐标_; 在y轴上的点的坐标特征： 横坐标_,纵坐标_.5.点P（x,y）的坐标满足xy=0,则点P的位置 是_.,4.在x轴上的点的坐标特征：,5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,6,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,-55-3-44-23-121-66oX5-2-3-4-13,x,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,12345678912345678912

10、3456789234,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,观察：各象限内的点的坐标有何特征？,D,E,(-2,3),(5,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,X,第一

11、象限,第二象限,第三象限,第四象限,（，）,（，）,（，）,（，）,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23,四个象限内点的特点：,第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）,四个象限内点的特点：第一象限：（+，+）,直角坐标系中点的坐标的特点,+,+,+,+,0,0,0,0,0,0,直角坐标系中点的坐标的特点+000000,考考你：1. 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几 象限或在什么坐标轴上？,A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0），G（5

12、、0），H（-6、-4）K(0、-3）,解：A在第二象限，,B在第四象限，,C在Y的正半轴，,E在第一象限，,D在X轴的负半轴，,F在原点，,G在X轴的正半轴，,H在第三象限，,K在Y轴的负半轴。,考考你：A（-5、2) B(3、-2） C（0、4），,2.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象 限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)3.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那 么点B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限,D,B,2.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象DB,4.若 0,b0，点M在第几象限？

13、当ab0，点M位于第几象限？当a为任意实数，且b0时，点M位于何处？（纵坐标为b0，说明点M位于x轴下方，可以是y轴负半轴，第三或四象限。）,4.若 0,那么a(x,y)在第_象限。,7.若a0，则点P（-a,2）应在第_象限。8.若点M（a+b,ab）在第三象限，则点N（a,b） 在第_象限。9.在平面直角坐标系内，在第二象限内有一点P， 且P到x轴的距离为3，到y轴的距离是5，则P点坐 标为_.,7.若a0，则点P（-a,2）应在第_象限。,10.在平面直角坐标系内第二象限内有一点A，且A 到x轴的距离为3，到y轴的距离是到x轴距离的3 倍，则A点坐标为_.11.点M位于x轴下方，距x轴3

14、个单位长，且位于y轴 左侧，距y轴2个单位长，则M点的坐标是_.12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a+1） 则点P所在象限是第_象限。,10.在平面直角坐标系内第二象限内有一点A，且A,13.已知点P坐标为（2-a,3a+6）且点P到两坐 标轴的距离相等，则点P的坐标是( ) A.（3,3） B.（3，-3 ） C.（6,-6） D.（3,3）或（6,-6）14.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是 _。15.如果B（m+1,3m-5）到x轴的距离为它到y 轴距离相等，求m的值。,(4,0)或(-4,0),13.已知点P坐标为（2-a,3a+6）且点P到两坐(4,0

15、,-2,-3,o,-1,1,-4,-1,4,(-4,3),(4,3),(-2,3),(2,3),(-2,-3),(2,-3),观察直角坐标系中下列各点.你能发现什么?,B,C,D,E,F,G,1 2 3-3x-2-2-3o-1y,小结：平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；,小结：,练习：1.平行于横轴的直线上的点的_相同； 平行于纵轴的直线上的点的_相同；2.已知平面直角坐标系内两点M(5,a),N(b,-2).若MNy轴，则a_,b_.若MNy轴，则a_,b_.3.已知点M（3a-2,a+6）,点N的坐标为（2,5）且直 线MNx轴，求点M的坐标。,练习：

16、,4.如果直线lx轴，且到x轴距离为5，那么直线l与 y轴交点的坐标是_.5.已知点P1（a-1,5）和P2（2，b-1）到x轴距离相等， 且P1P2y轴，则（a+b）2015的值为多少？6.已知点M(3，a),N（b,-1），根据下列条件求a,b 的值。 M、N两点关于x轴对称 M、N两点的连线平行于y轴 M、N两点在第二、四象限的角平分线上。,4.如果直线lx轴，且到x轴距离为5，那么直线l与,分别写出图中点A、B、C、D的坐标,观察图形，并回答问题.,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0

17、,点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?,点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系?,关于x轴对称的点:横坐标相同,纵坐标互为相反数.,关于y轴对称的点:纵坐标相同,横坐标互为相反数.,A,B,C,D,分别写出图中点A、B、C、D的坐标,(3,2)(3,-2)-,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,点B与点C的位置有什么特点?点B与点C的坐标有什么关系?,关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数,A,B,C,D,(3,2)(3,-2)-2-14321-3-

18、4-4y123-,归纳：,平面直角坐标系中的点p（x，y）:关于x轴的对称点是（x，-y）；关于y轴的对称点是（-x，y）；关于原点的对称点是p（-x，-y）。,关于x轴对称的点:横坐标相同,纵坐标互为相反数.,关于y轴对称的点:纵坐标相同,横坐标互为相反数.,关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数,归纳：平面直角坐标系中的点p（x，y）:关于x轴对称的点:横,练习：1. 平面直角坐标系中的点p（x，y）: 关于x轴的对称点是_； 关于y轴的对称点是_； 关于原点的对称点是_。2.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是_.3.点B（-2,1）关于y轴对称的点的坐标是_.,练习：,4.点

19、（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . （A）关于原点对称（B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称（D）不能构成对称关系5.与点P(M,-1)关于原点的对称点是P（2，n）,则 m+n的值为_.6.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则 n-m的值为_.,4.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . （,7.在平面直角坐标系中，点P（m+1，-2）关 于x轴对称的点在第_象限；关于y轴对称 的点在第_象限。,7.在平面直角坐标系中，点P（m+1，-2）关,观察图形，并回答问题.点B和点C在第二、四象限的角平分线上，,(3,-3),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4

20、,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,3),0,点B与点C的坐标有什么关系?,B,C,第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点；的横、纵坐标互为相反数。,观察图形，并回答问题.(3,-3)-2-14321-3-4-,观察图形，并回答问题.点A和点D在第二、四象限的角平分线上，,(3,2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,-2),0,点A与点D的坐标有什么关系?,A,D,第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等。,观察图形，并回答问题.(3,2)-2-14321-3-4-4,两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：第一、三

21、象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐标相等。第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐标互为相反数。,两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：,练习：1.第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐标_。 第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐标_。2.已知点A（a,-2）,B(-3,b)根据下列条件求出a,b 的值。 A、B两点在二、四象限的角平分线上。 A、B两点在一、三象限的角平分线上。,练习：,新题型 ：利用坐标求线段长及图形面积1.已知P（2,5），a（3，-4），则pa的长为（ ）2.在直角坐标系中，画出以A（2,0）、B（-3,0）、 C（0，-3）为顶点的

22、三角形，并求出ABC的面积。,新题型 ：利用坐标求线段长及图形面积(-3,0)-2-143,3.已知ABC三顶点坐标为A(-2,0)、B(4，0)、 C（2，-3），求SABC4.如图，已知A、B坐标分别为A（2,4）、B（4,1） 试求ABO的面积。,C,3.已知ABC三顶点坐标为A(-2,0)、B(4，0)、C,5.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为 正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上， 边长为4，有一动点P，自O点出发，以每秒2个单 位长度自OABCO移动，则何时SABC=4？ 并求出点P的坐标。,解：当P在OA上运动时当P在AB上运动时，P点在P1处当P在BC上运动时，构不成三角形当P在CO上运动时，P点在P2处,5.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为BC0Ay,