平面向量概念及线性运算课件.ppt

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1、大小,方向,长度,模,长度为零,任意,1,1向量的有关概念,0,名称定义向量即有 又有,相反,非零,共线,平行,相等,相同,相等,相反,0,名称定义平行向量方向相同或 的,2.向量的线性运算,ba,a(bc),2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求,向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量,相同,相反,( ) a,a a,ab,|a|,0,向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数与向量a的积,3.向量a(a0)与向量b共线 向量a(a0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实 数, 使 .,思考探究如何用向量法证明三点A、B、C共线？,提示：证明

2、(或 或 )，即证明 与 共线，又因为有一公共点，所以三点共线.,ba,3.向量a(a0)与向量b共线思考探究提示：证明,1.判断下列各命题的真假： (1)向量 的长度与向量 的长度相等； (2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； (3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；,1.判断下列各命题的真假：,(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量 与向量 是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6)有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为 ()A.2 B.3C.4 D.5,(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；,2.如图，在平行四边形AB

3、CD中，下列结论 错误的是 (),A.ABDC B.ADABACC.ABADBD D.ADCB0,3.化简(ABCD)(ACBD).,C,0,2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论A.ABDC,4.已知向量a，b，且ABa2b，BC5a6b， CD7a2b，则A、B、C、D四点中，一定共线 的三点是 .,4.已知向量a，b，且ABa2b，BC5a6b，,ab的充要条件是|a|b|且ab；若ab，bc，则ac.其中正确命题的序号是 ()A BC D,ab的充要条件是|a|b|且ab；,平面向量概念及线性运算课件,不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是

4、ab的充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑b0这种特殊情况综上所述，正确命题的序号是.,答案A,不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得,判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量,判断下列命题是否正确，不正确的说明理由,解：(1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比

5、较大小，故(1)不正确(2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方向(3)正确|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件可得ab.,解：(1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素,(4)不正确由零向量性质可得0与任一向量平行，可知(4)不正确(5)正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的,(4)不正确由零向量性质可得0与任一向量平行，可知(4)不,考点二向量的线性运算,平面向量概念及线性运算课件,平面向量概念及线性运算课件,平面向量概念及线性运算课件,考点三共线向量定理的应用,平面向量概念及线性运算课件,平面向量概念及线性运算课件,平面向量概念及线性运算课件,平面向量概念及线性运算课件,平面向量概念及线性运算课件,1向量的线性运算在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解,1向量的线性运算,平面向量概念及线性运算课件,