平面向量基本概念和运算课件.ppt

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1、平面向量的复习课,平面向量的复习课,一、平面向量的基本概念及其表示,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,方向？,任意！,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.,长度为0的向量，记作0.,一、平面向量的基本概念及其表示向量定义：既有大小又有方向的量,平面向量的基本概念及其表示,重要概念：,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,辨析：相反向量方向相反的向量？,说明：,平面向量的基本概念及其表示重要概念：（4）相等向量：长度相等,平面向量复习,几何

2、表示,: 有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,: (x，y),若 A(x1,y1), B(x2,y2),则 AB =,(x2 x1 , y2 y1),三种表示对应三种运算,平面向量复习几何表示 :,1.几何运算：（1）三角形法则:,二、向量的运算,.加法运算：,(2)平行四边形法则:,运算要点：,运算要点：,同一起点，运算结果为？,首尾相接，运算结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,ab,ab,a,1.几何运算：（1）三角形法则:二、向量的运算.加法运算：,1.几何运算：（1）三角形法则:,.加法运算：,ab,a,一般地，,2.字母运算：,A,B,C,运算要点：,首尾相接，运算

3、结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,3.坐标运算：,设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则,ab(x1x2，y1y2),1.几何运算：（1）三角形法则:.加法运算：aba一般,.减法运算：,1.几何运算：（1）三角形法则:,（2）平行四边形法则:,a,运算要点：,同一起点，运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。,a-b,-,.减法运算：1.几何运算：（1）三角形法则:（2）平行四边,2.字母运算：,运算要点：,同一起点，运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。,3.坐标运算：,.减法运算：,1.几何运算：（1）三角形法则:,O,A,B,a-b,设向量a=(x

4、1，y1),b=(x2，y2),则,ab(x1x2，y1y2),a,2.字母运算：运算要点：同一起点，运算结果为两向量的终点连线,定义：,坐标运算：,.实数与向量 a 的积,a是一个,向量.,它的长度 |a| =,| |a|；,它的方向,(2) 当0时,a 的方向,与a方向相同；,(3) 当0时,a 的方向,与a方向相反.,若a = (x , y), 则a =,(x , y),=(x , y),a,定义：坐标运算：.实数与向量 a 的积a是一个向量.它,三. 向量平行（共线）与不平行（不共线）,两向量平行的条件,（2）规定：零向量任一向量平行！,坐标表示：,说明：对应坐标成比例，要求位于分母的

5、坐标不为0。,记法：交叉相乘再相减等于0。,（1）共线定理：向量a（a0）与b共线，,当且仅当有唯一一个实数，使b=a.,思考：b=a是a/b的 条件？,设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则,（1）a/b的充分不必要条件 (对应坐标成比例）,（2）a/b的充要条件：,三. 向量平行（共线）与不平行（不共线）两向量平行的条件（2,平面向量基本定理：,三. 向量平行（共线）与不平行（不共线）,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2.其中， e1、e2为表示这一平面内所有向量的一组基底。,说明：（1） 向量e1、

6、e2作为平面向量的基底的充要条件是不共线（即不平行）,（2）若a1e12e2 1e12e2，则,平面向量基本定理： 三. 向量平行（共线）与不平行（不共线）,与非零向量a方向相同的单位向量为：,与非零向量a方向相反的单位向量为：,与非零向量a平行的单位向量为：,一个常考的结论,与非零向量a方向相同的单位向量为：与非零向量a方向相反的单位,例1 下列说法正确的个数为（）温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；零向量没有方向；向量的模一定是正数； 非零向量方向上的单位向量是唯一的；两向量 与 的模相等.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,题型一：基本概念的辨析,例1 下列说法正确的个数为（）题

7、型一：基本概念的辨析,题型二：向量的（字母、坐标、图形）运算,例1 化简（1）（AB + MB）+ BO + OM （2） AB + DA + BD BCCA,题型二：向量的（字母、坐标、图形）运算例1 化简（1）（A,3、（08辽宁卷）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足,则,（ ）,B,C,D,A,，,题型二：向量的（字母、坐标、图形）运算,3、（08辽宁卷）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上,“例 1”：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共,则点 P 的轨迹一定通过ABC 的(,),A.外心C.内心,B.垂心D.重心,题型二：向量的（字母、

8、坐标、图形）运算,“例 1”：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平,(2)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心,(2)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，,1、已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC内的一点，若,+,+,=,则O是ABC的（ ）（A）重心 （B）垂心（C）内心（D）外心,，,练习：,1、已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC内的一点，若+,“【互动探究】”,A.2C.4,B.3D.5,A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心,“【互动探究】”B.3A.重心、外心、垂心 B.重心,题型三：平行与基底（不平行）,题型三：平行与基底（不平行）,平面向量基本概念和运算课件,“ ”,“ ”,“引例 ”,“引例 ”,【互动探究】,【互动探究】,