求矩阵特征值特征向量的进化策略算法.docx
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1、求解矩阵特征值及特征向量的进化策略新方法夏慧明 周永权(广西民族大学数学与计算机科学学院,南宁,530006)摘 要:提出了一种基于进化策略求解矩阵特征值及特征向量的新方法。该方法可用于求解任意实矩阵的特征值及特征向量。 实验结果表明,这种基于进化策略求解矩阵特征值及特征向量的方法,相比传统方法,收敛速度较快,并且求解精度提高了10倍。该算法能够快速有效地获得任意矩阵对应的特征值及特征向量。关键词:实矩阵;特征值;特征向量;进化策略中图法分类号:TP183A New Evolution Strategy Method for Solving Matrix Eigenvalues and Eig
2、envectorsXia huiming Zhou Yongquan(College of math and computer science, Guangxi University for Nationalities, Nanning 530006)Abstract: In this paper, a new Evolution Strategy method for solving matrix eigenvalues and eigenvectors was proposed. Any real matrixs eigenvalues and eigenvectors can be so
3、lved by this method. Several experimental results show that the proposed Evolution Strategy method is more efficient and feasible in solving the matrixs eigenvalues and eigenvectors of arbitrary matrix than the tradition method. It was found that the accuracy is ten times higher than the old method
4、and the speed convergent quickly.Keywords: real matrix; eigenvalues; eigenvectors; evolution strategy1 引 言在科学和工程计算中,求解矩阵的特征值及特征向量,是最普遍的问题之一。在许多应用领域,经常使用矩阵的特征值及特征向量,如主成分分析、因子分析等都必须计算相关矩阵的特征值和特征向量。 目前,关于特征值、特征向量问题的数值解法有两种:变换法和迭代法。其中,变换法是直接对矩阵进行处理,通过变换,使之变成较容易求解特征值、特征向量的新矩阵,但是变换方法常常存贮量较大,计算速度较慢;迭代法基金项目
5、:国家自然科学基金( 60461001);广西自然科学基金(0542048);广西民族大学重大项目资助课题。作者简介:夏慧明(1981-),男,硕士,主要从事于进化计算及应用方面研究。周永权(1962- ),男, 博士,教授,主要研究方向为神经网络,计算智能及应用。是通过一系列矩阵向量乘积而求得特征值和特征向量,常用的方法有:Lanczos法、Davidson法等。虽然这些方法在求解时都取得了巨大的成功,但是普遍存在着计算精度低、收敛速度慢及泛化能力弱等缺陷。进化策略(Evolution Strategies, ES)是由I.Rechenberg 和H.P.Schweful为研究风洞中的流体力
6、子问题而提出的。它是一种基于生物界自然选择和自然遗传机制的计算方法,利用生物变异的思想来随机改变参数值,并获得了较好的结果。文中基于进化策略的特点,提出一种基于进化策略求解矩阵特征值及特征向量的新方法。该方法可用于求解任意实矩阵的特征值及特征向量。实验结果表明,这种新的方法,相比传统方法,具有求解精度高、收敛速度快等特点,能够快速有效地求得任意矩阵的特征值及特征向量,该方法在科学与工程计算中有着广泛的应用。2 特征值与特征向量设 是一个方阵,是一个维向量,乘积可以看成是维空间内的线性变换。若能找到一个标量,使得存在一个非零向量,满足,则可以认为线性变换将映射为,此时称是对应于特征值的特征向量。
7、通常标量和向量可以是复数。为了简单起见,本文特征值考虑在复数范围内,特征向量考虑在实数范围内。定义 2。1 如果是一个实矩阵,则它存在个特征值,其中为实数或复数。定义 2。2 如果是的特征值并且非零向量具有如下特性:,则称为矩阵对应于特征值的特征向量。3 进化策略算法算法实现过程如下:1) 确定问题的表达方式。表达方式中个体由目标变量和标准差两部分组成,每部分又可以有个分量,即:和之间的关系是:式中:父代个体的第个分量;子代新个体的第个分量;服从标准正态分布的随机数;针对第个分量重新产生一次符合标准正态分布的随机数; 全局系数;局部系数。上式表明,新个体是在旧个体基础上随机变化而来。2) 随机
8、生成初始群体:进化策略中初始群体由个个体组成。初始个体是随机生成的,也可以从某个初始点出发,通过多次突变产生个初始个体,该初始点可从可行域中用随机方法选取。初始个体的标准差。3) 进化策略的突变是在旧个体基础上添加一个随机量,生成新个体,突变过程为:式中 ,, 是个体中所含分量的数目。通常,及取为1。4基于进化策略求矩阵特征值及特征向量的步骤步骤1:求特征值1) 确定矩阵特征值个体的表达方式:表达式中个体由目标变量和标准差两部分组成,因为是在复数范围内求特征值,所以每个个体有2个分量,分别代表特征值的实部和虚部,即。2) 随机生成特征值初始群体:初始群体由个个体组成,初始个体是随机生成的,设初
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- 关 键 词:
- 矩阵 特征值 特征向量 进化 策略 算法
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