平面直角坐标系中的距离公式(经典)ppt课件.ppt

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1、北师大版高中数学必修2第二章,1.5平面直角坐标系中的距离公式,思考：如图，平面直角坐标系中两点A（x1,y1)， B（x2,y2),如何求点A,B之间的距离|AB|？,在直角ABC中，,C,一、两点间的距离公式,巩固练习,求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、A(0，0),B(5，12) (3)、A(2，3),B(5，-1),8,13,5,例题分析,设所求点为P（x，0），则,解：,解得：,所以所求点为,例题分析,设所求点为P（x，0），则,解：,解得：,所以所求点为,想一想：,怎样用坐标的方法求点P(-3, 5)到直线3x-4y50的距离？,点P0(x0, y0

2、)到直线AxByC0的距离呢?,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,二、点到直线的距离公式：,注意： 使用该公式须将直线方程化为一般式,Q,Q,(x0,y1),(x1,y0), A=0或B=0，此公式也成立,当A=0或B=0时公式成立吗？,4. 已知点A(1, 3)，B(3, 1)，C(1, 0)，求ABC的面积.,解：由两点间距离公式得,又可求得BC方程: x - 4y + 1=0,点A(1, 3)到直线BC得距离为：,例3、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0 (C1 C2)的距离是,三、两条平行直线间的距离,讨 论：两条平行直线间

3、的距离怎样求？,点到直线的距离,平行直线间的距离,P,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,直线的方程应化为A和B一样的一般式！,例2. 已知直线l1：2x3y80， l2：6x9y30， l1与l2是否平行？ 若平行，求l1与l2间的距离.,解：(方法一),由k1=k2 可得： l1/l2,直线l1与l2间的距离,在直线l1上取点(4, 0)，其到直线l2的距离,例2. 已知直线l1：2x3y80， l2：6x9y30， l1与l2是否平行？ 若平行，求l1与l2间的距离.,解：(方法二),由k1=k2 可得： l1/l2,直线l1与l2间的距离为,将l2的方程变形为 ： 2x3y10,直线l1与l2间的距离：,例. 已知点P为直线l：2xy40上一动点，求点P与原点O距离的最小值.,解：,当PO垂直 l 时，点P与点O距离最小.,点P与点O距离最小值即为点O到 l 的距离.,课堂小结：,一、两点间的距离公式,二、点到直线的距离公式,三、两条平行直线间的距离公式,1. 求过点M(2, 1)，且与A(1, 2)，B(3, 0)距离相等的直线方程.,2. 求与直线 l：5x12y60平行且到 l 的距离为2的直线的方程.,课后练：,作业：,课本P76 练习2,