主成分分析××ppt课件.pptx
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1、,同时由于各指标均是对同一事物的反映,不可避免地造成信息的大量重叠,这种信息的重叠有时甚至会抹杀事物的真正特征和内在规律。,前 言,问题的引入,如何解决,主成分特点,意义,问题的引入,?,何,如,解决呢,前 言,研究同一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的共同因素,基于此,通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究,利用原始变量的线性组合形成几个综合指标(主成分),在保留原始变量主要信息的前提下起到降维和简化问题的作用,使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾。,前 言,问题的引入,如何解决,主成分特点,意义,如何解决,每一个主成分都是各原始变量的线性组合,主
2、成分的数目大大少于原始变量的数目,各主成分之间互不相关,主成分保留了原始变量绝大多数信息,前 言,问题的引入,如何解决,主成分特点,意义,主成分特点,通过主成分分析,可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成分,从而能有效利用大量统计数据进行定量分析,解释变量之间的内在关系,得到对事物特征及其发展规律的一些深层次的启发,把研究工作引向深入。,前 言,问题的引入,如何解决,主成分特点,意义,意义,那么,到底什么是,主成分分析呢?,目 录,目 录,主成分分析的计算步骤,主成分分析在SPSS上实现,利用降维的思想,在损失很少信息的前提下,把多个指标转化为几个综合指标(主成分),每个主成分都是原始变
3、量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,主成分分析(PCA),主成分分析(principal components analysis, PCA)也称主分量分析,是由霍特林于1933年首先提出的.,主成分分析的原理及数学模型,主成分分析的原理及数学模型,主成分分析(PCA),较原始变量有更多的优越性能!,更容易抓住事物的主要矛盾,揭示事物内部变量之间的规律性,使问题得到简化,提高分析效率,主成分分析是一种对多元数据的变量数目进行有效减维压缩的方法。,它提供了一种能在保持原事物大部分信息的基础上,将变量数较多而且变量间有不同程度相关关系的数据转换成一组变量数较少而且变量间相互独立的新数据的方法。,
4、主成分分析的原理及数学模型,原理,先讨论只有两个变量的情况。,事物结构不变,只是坐标轴旋转了,所以总方差不变,即S2x1 + S2x2 = S2y1 + S2y2,而右图中,y1的变异比y2的变异大得多。如果y2的变异小到可以认为是由于误差造成的,则只需y1就足以说明问题。,主成分分析的原理及数学模型,方差是事物信息量的度量,是为了使得样品点在y1轴方向离散程度最大,转换公式,主成分分析的原理及数学模型,主成分分析的原理及数学模型,主成分分析,推广到p维情形,我们希望寻找一组新的变量(Z1,Z2,Zm)(mp),这组新的变量要求充分地反映原变量(X1,X2,Xp)的信息,而且相互独立。,主成分
5、分析的原理及数学模型,用Z1=a1X来代替原来p个变量X1,X2,Xp,显然,当var(Z1) 越大,表示Z1包含的信息越多。,主成分分析的原理及数学模型,类似地,可求第三主成分,第四主成分等等。,主成分分析的原理及数学模型,主成分分析的基本思想与数学模型,主成分分析的原理及数学模型,使得z=aTx方差最大,var(z)=var(aTx)= aTa,拉格朗日极值法,化简,F(a)= aTa-(aTa -1),可见a是的长度为1的特征向量,此时max(var(z)=aTa=aTa=,数学推导过程,目 录,主成分分析的原理及模型,主成分分析在SPSS上实现,协方差矩阵,贡献率累计贡献率,特征值特征
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