工科大学物理课件：第7章真空中的静电场.ppt

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1、第7章 真空中的静电场,2003年4月22日，三峡工程左岸电厂2号机组定子顺利完成整体吊装。该机组发电机定子的外径21.45米，重655.9吨，该机组当年9月发电。三峡水电站70万千瓦机组26台，总装机1820万千瓦，是当今世界最大的电站。,第7章 真空中的静电场 2003年4月22日,本章内容,7.1 电荷 库仑定律,7.2 真空中的静电场 电场强度,7.3 电场强度通量 高斯定理,7.4 静电场的环路定理 电势,7.5 等势面 电场强度与电势的微分关系,本章内容7.1 电荷 库仑定律7.2 真空中的静电场,7.1 电荷 库仑定律,主要内容：,1. 电荷及其属性,2. 点电荷(系),3. 库

2、仑定律,4. 静电力叠加原理,5. 计算带电体间的静电力,7.1 电荷 库仑定律主要内容：1. 电荷及其属性2.,7.1.1 电荷,1. 正负性,2. 量子性,1964年美国物理学家盖尔曼提出夸克模型,并预言夸克的电荷应为,3. 守恒性,在一个孤立系统中,系统所具有的正负电荷的代数和保持不变,这一规律称为电荷守恒定律。,自然界中只存在两类电荷:正电荷和负电荷。,任何物体所带的电荷量都是 e 的整数倍，即,或,4. 相对论不变性,电荷的电量与它的运动速度和加速度无关。,7.1.1 电荷 1. 正负性 2. 量子性1964年美国物,7.1.2 库仑定律,1. 点电荷,(1) 无大小和形状的几何点,

3、(2) 具有电量 ( Q),理想模型 对实际带电物体有条件的合理抽象,2. 库仑定律,在真空中，两个静止的点电荷 q1 和 q2 之间的静电相互作用力( 静电力或库仑力) 与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,7.1.2 库仑定律1. 点电荷(1) 无大小和形状的几何点,电荷q1 对q2 的作用力F21,电荷q2对q1的作用力F12, 真空中的电容率(介电常数),实验测得比例系数 k 为,令 , 则, 真空中库仑定律,电荷q1 对q2 的作用力F21电荷q2对q1的作用力F12,讨论,(2) 库仑定律适

4、用于真空中的点电荷；,(3) 库仑力满足牛顿第三定律。,(1) 库仑定律是物理学中著名的平方反比定律之一；,7.1.3 静电力叠原理,由n 个点电荷q1, q2, , qn组成的点电荷系对点电荷q0 的静电力,某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力等于所有其它点电荷单独存在时的静电力的矢量和。这称为静电力叠加原理。,讨论(2) 库仑定律适用于真空中的点电荷；(3) 库仑力满,对电荷连续分布的带电体,Q,r,对电荷连续分布的带电体Qr,如图所示，已知点电荷带电量为q0，细杆均匀带电，电量为q，长度为L，点电荷与细杆近端相距a,解,例,点电荷与带电直杆之间的静电力。,求,a+L,a,x,O,若L a

5、 , F =?,设细杆的电荷线密度为,x,L,a,如图所示，已知点电荷带电量为q0，细杆均匀带电，电量为q，长,7.2 真空中的静电场 电场强度,主要内容：,1.静电场,2.电场强度,3.电场强度叠加原理,4.电场强度的计算,7.2 真空中的静电场 电场强度主要内容：1.静电场2,7.2.1 静电场,早期“超距作用”学说； 后来法拉第提出场的概念., 历史上曾有过两种对立的学说, 电场的特点,(1) 对位于其中的带电体有力的作用.,(2) 带电体在电场中运动,电场力对其作功.,电荷,电荷,电场,7.2.2 电场强度,场源电荷q, 产生电场的电荷,检验电荷q0,带电量足够小,点电荷,P,7.2.

6、1 静电场早期“超距作用”学说； 后来法,在电场中任一位置处,=,=,P,电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。,定义：,7.2.3 电场强度的计算,1. 点电荷的电场强度,电场强度是空间坐标的矢量函数,在电场中任一位置处= P电场中某点的电场强度的大小等于单位,点电荷系,在点电荷系所激发的电场中，某点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。,2. 电场强度叠加原理,3. 连续分布电荷的电场强度,: 线密度,: 面密度,: 体密度,P,点电荷系在点电荷系所激发的电场中，某点的电场强度等于各个点电,

7、求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度,P,解,例,电偶极矩:,对于延长线上任一点,若l x ，则,求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度OxP解例电,P,r,对于中垂线上任一点,若l r ，则,若 r = 0，则,Pr对于中垂线上任一点 若l r ，则 若 r = 0,P,x,y,O,dy,r,2,1,x,y,例,长为L ，带电量为q 的均匀带电直杆,带电直杆在空间任一点P 处产生的电场强度,求,解,设带电直杆的电荷线密度为 ，则 = q / L,由图上的几何关系,PxyOdyr21xy例长为L ，带电量为q 的均匀带,(1) x L 杆可以看成点电荷,讨论,(2) 无限

8、长直杆,PxyOdyr21xy(1) x L 杆可以看,“无限长” 均匀带电直线,x,P,“无限长” 均匀带电直线xP,圆环轴线上任一点P 的电场强度。,R,P,解,dq,r,例,半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 。,求,圆环上电荷分布关于x 轴对称,x,由图上的几何关系,圆环轴线上任一点P 的电场强度。RP解dqr例半径为R 的,(1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时，,(2) 当 xR 时,可以把带电圆环视为一个点电荷。,讨论,(3) 令 dE/dx=0，则得E 的极值条件,(1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时， (2) 当,面密度为 ，半径为R 的均匀带电圆板在轴

9、线上任一点的电场强度。,解,P,r,例,R,面密度为 ，半径为R 的均匀带电圆板在轴线上任一点的电场强,(1) 当R x ，圆板可视为无限大薄板,讨论,+,+,+,+,+,+,+,+,电场强度垂直带电平面,(1) 当R x ，圆板可视为无限大薄板 讨论+,“无限大”均匀带电平板,电场强度垂直带电平板,“无限大”均匀带电平板电场强度垂直带电平板,d,dx,薄板电荷面密度为 d,体积,带电量,单位面积薄板,“无限大”均匀带电平板,ddx薄板电荷面密度为 d体积带电量单位面积薄板“无限大,(2),E1,E2,(3) 补偿法,p,E1,E2,E1,E2, ,(2)E1E2(3) 补偿法pxOE1E2E

10、1E2,解题思路,对于电荷连续分布的带电体，应用叠加原理求电场强度的方法和步骤是：,(1) 根据给定的电荷分布，选定便于计算的坐标系，确定电荷元 dq ( ldl, sds, rdV )；,(2) 将dq 作为点电荷，列出场点处 的大小，并图示 的方向：,写出 的分量式 ；,(3) 统一变量，计算积分,解题思路对于电荷连续分布的带电体，应用叠加原理求电场强度的,7.3 电场强度通量 高斯定理,主要内容：,1. 电场线,2. 电场强度通量,3. 高斯定理,4. 高斯定理的应用,7.3 电场强度通量 高斯定理主要内容：1. 电场线,7.3.1 电场线,场强方向沿电力线切线方向，场强大小决定电力线的

11、疏密。,电场线是非闭合曲线，不相交。,起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处)。,dN,7.3.1 电场线场强方向沿电力线切线方向，场强大小决定电力,7.3.2 电场强度通量,在电场中穿过任意曲面 S 的电场线条数 (穿过该面的) 电通量(Fe),1. 均匀场中,定义,2. 非均匀场中,对闭合曲面,7.3.2 电场强度通量 在电场中穿过任意曲面 S 的电场线,非闭合曲面,凸为正，凹为负,闭合曲面,向外为正，向内为负,(2) 电通量是代数量,为正,为负,方向的规定：,(1),讨论,穿出为正,穿入为负,非闭合曲面凸为正，凹为负闭合曲面向外为正，向内为负(2) 电,均匀电场中有一个半径

12、为R 的半球面,例,通过此半球面的电通量,求,方法1:,解,d,方法2：,通过dS 面元的电通量,构成一闭合面，通过闭合面的电通量,r,均匀电场中有一个半径为R 的半球面例R通过此半球面的电通量求,7.3.3 高斯定理,q 在任意闭合面内，电通量为,e 只与闭合曲面包围的电荷电量 q 有关。,以点电荷(系)为例建立e q 的关系:,穿过球面的电场线条数为 q /0,穿过闭合面的电场线条数仍为 q /0,q 在球心处，球面电通量为,r,点电荷,7.3.3 高斯定理 q 在任意闭合面内，电通量为e 只与,+ q,q 在闭合面外,点电荷系,是所有电荷产生的; e 只与内部电荷有关。,穿出、穿入的电场

13、线条数相等。,任意闭合面电通量为,+ q q 在闭合面外 点电荷系 是所有电荷产生的;,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以1 /0,静电场高斯定理,对于连续分布的源电荷,反映静电场的性质 有源场,意义：,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所,7.3.4 高斯定理的应用,均匀带电球面，电量Q，半径R 。,电场强度分布。,R,解,+,+,+,+,+,+,例,求,O,由高斯定理,球外 ( r R ),球内 ( r R ),R,沿球面法线方向。,取过P点的同心球面为高斯面，电通量为,r,r,7.3.4 高斯定理的应用均匀带电球

14、面，电量Q，半径R 。电,例,均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为 。,R,+,+,+,+,解,电场强度分布。,求,+,+,+,+,+,球外( r R ),r,球内 ( r R ),电场分布曲线,R,沿球面法线方向。,取同心球面为高斯面，电通量为,例均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为 。R+解电场,选取垂直带电面的圆柱形高斯面,解,电场强度垂直带电平面,电场强度分布。,求,(两个底面对称),“无限大”均匀带电平面，电荷面密度为 。,例,S,根据高斯定理,“无限大”均匀带电平板 (电荷体密度为 ，厚度为d ),板外：,板内：,d,S,x,取关于平板对称的圆柱面为高斯面。,讨论,“无限大”均匀带

15、电平板 (电荷体密度为 ，厚度为d )板,“无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+,解,例,电场强度分布,求,电场分布具有轴对称性,“无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+,，以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量,“无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+,解,例,电场强度分布,求,电场分布具有轴对称性,根据高斯定理,r,l,解题思路：,用高斯定理求电场强度的步骤：,(1) 由电荷分布的对称性，分析电场强度分布的对称性。,(2) 根据对称性选取适当的高斯面。,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的点,(3) 计算通过高斯面的电通量及其内包围的电荷量。,高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算

16、,(4) 根据高斯定理求电场强度。,解题思路：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 由电荷分布的对,7.4 静电场的环路定理 电势,主要内容：,1. 静电场力的功,2. 静电场的环路定理,3. 电势能,4. 电势 电势差,5. 电势的计算,7.4 静电场的环路定理 电势主要内容：1. 静电场力,7.4.1 静电场力的功 静电场的环路定理,1. 静电场是保守场,b,a,L,q0,与路径无关,O, 单个点电荷产生的电场中,点电荷 q 的电场对 q0 所作的元功,移动 q0 从 a b，静电场力所作的功,7.4.1 静电场力的功 静电场的环路定理 1. 静电场,结论,电场力作功只与始末位置有关，与路径

17、无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。, 任意带电体系产生的电场中,在点电荷系q1、q2、qn 的电场中，移动q0，有,b,a,L,q0,结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功,L,L,2. 静电场的环路定理, 静电场的环路定理,a,b,在静电场中，电场强度的环流为零，静电场是无旋场。,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功LL2. 静电场,(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,不是静电场。,讨论,(2) 环路定理要求电力线不能闭合。,(3) 静电场是有源、无旋场，可引入电势能。,研

18、究矢量场的方法,(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个,7.4.2 电势能,电势能的差,静电场,保守场,引入静电势能,定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。,电势能,取势能零点 W“0” = 0,q0 在电场中某点 a 的电势能：,7.4.2 电势能 电势能的差静电场保守场引入静电势能定义：,(1) 电势能应属于q0 和产生电场的源电荷系统共有。,(3) 选势能零点的原则：,(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关，而两点的差值与零点选取无关。, 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。, 当(源)电荷分布在

19、有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。, 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。,讨论,(1) 电势能应属于q0 和产生电场的源电荷系统共有。(3), 电势差,7.4.3 电势 电势差,电场力对单位正电荷自ab 过程中所作的功。, 电势定义,电场力对单位正电荷自a(所求点) “电势零点”过程中所作的功。,1. 点电荷电场中的电势,7.4.4 电势 的计算, 电势差7.4.3 电势 电势差电场力对单位正电荷自a,2. 点电荷系电场中的电势,设有 n 个点电荷q1, q2, , qn 产生的电场中，其电场强度,则某点 a 的电势可写成,在点电荷系产生的电场中，任一点的电势等于每一个点电荷

20、单独存在时在该点产生的电势的代数和 电势叠加原理。,2. 点电荷系电场中的电势设有 n 个点电荷q1, q2,3. 电荷连续分布带电体电场中的电势,对连续分布的带电体,计算电势的方法,(1) 已知电荷分布,(2) 已知场强分布,3. 电荷连续分布带电体电场中的电势对连续分布的带电体 计算,半径为R ，带电量为q 的均匀带电球面。,求,带电球面的电势分布。,例,r,P,r,P,R,解,根据高斯定律可得,对球面外任一点P ( r R ),对球面内任一点P ( r R ),球内各点的电势相等，且等于球面上各点的电势。,R,半径为R ，带电量为q 的均匀带电球面。求带电球面的电势分布,讨论,对于半径为

21、R ，带电量为q 的均匀带电球体，其电势分布,r,P,r,P,R,对球外任一点P ( r R ),对球面内任一点P ( r R ),R,讨论对于半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体，其电势分布,半径为R，带电荷为 q 的均匀带电圆环。,例,R,P,O,x,dq=ldl,r,q,圆环轴线任一点 P 的电势。,求,解,建立如图坐标系，,选取电荷元 dq ，,以无穷远为电势零点,当 x = 0 时，,当 x r 时，,半径为R，带电荷为 q 的均匀带电圆环。例RPOxdq=ld,电荷线密度为 的无限长均匀带电直线。,例,其电势分布。,求,P,r,解,根据高斯定律得,若仍以无穷远为电势零点，则由积分

22、,得出的电势为无穷大，无意义；若以 r = 0为电势零点，也无意义。为此，我们选取 r = r0 处为电势零点，得,当取 r 0=1时，,电荷线密度为 的无限长均匀带电直线。例其电势分布。求Pr,如图所示，球体半径R，均匀带电量Q，细杆长l，均匀带电量q.,例,求,(1) 杆在带电球的电场中所具有的电势能；(2) 杆受到的电场力；,解,(1) 球体外任一点的电势(以无穷远为电势零点),在细杆上取电荷元 dq=ldr (l=q/l )，并取无穷远为势能零点，则电荷元 dq 在带电球体电场中所具有的电势能,(3) 当杆的左端从球面运动到图示位置电场力所作的功。,r,dr,如图所示，球体半径R，均匀

23、带电量Q，细杆长l，均匀带电量q.,细杆具有的电势能,(2) 杆受到的电场力,(3) 细杆左端在球面处时的电势能,细杆左端移到距球心 x 处时的电势能,细杆具有的电势能 (2) 杆受到的电场力 (3) 细杆左端在,细杆左端从球面移到距球心 x 处的过程中，电场力所作的功为,细杆左端从球面移到距球心 x 处的过程中，电场力所作的功为R,7.5 等势面 电场强度与电势的微分关系,主要内容：,1. 等势面,2. 电场强度与电势的微分关系,7.5 等势面 电场强度与电势的微分关系主要内容：1.,7.5.1 等势面,电场中电势相等的点连成的面称为等势面。,点电荷,电偶极子,电场线,等势面,电场线,等势面

24、,7.5.1 等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。点电,带电平板电容器内部,示波管内部的电场,电场线,等势面,电场线,等势面,带电平板电容器内部示波管内部的电场电场线等势面电场线等势面,等势面的性质:,(1) 电场线与等势面处处正交。,沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。,(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同,等势面密,大,等势面疏,小,(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向。,等势面的性质:(1) 电场线与等势面处处正交。 ab沿等势面,7.5.2 电场强度与电势的微分关系,取两相邻的等势面,V,a,b,V+dV,把点电荷 q0 从 a 移到 b ，电场力作功为,任意一

25、场点处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。,7.5.2 电场强度与电势的微分关系取两相邻的等势面VabV,元功 dA 也可按如下方法表示,电场强度在 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值。,在直角坐标系中,电势沿等势面法线方向的变化率最大。,元功 dA 也可按如下方法表示电场强度在 方向的投影,进一步可表示为矢量形式,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值。,进一步可表示为矢量形式某点的电场强度等于该点电势梯度的负值。,例,求,电场强度的分布。,已知 。,解,例求电场强度的分布。,例,证,任一点 P 的电势为,证明电偶极子任一点电场

26、强度,-q,+q,P,P点电势可改写为,例证任一点 P 的电势为证明电偶极子任一点电场强度-q+qP,建立图示坐标系，有,P 点电势为,因此，P 点电场强度的分量,zxy建立图示坐标系，有P 点电势为因此，P 点电场强度的分,写成矢量式,又,由此，P 点电场强度可写为,写成矢量式又由此，P 点电场强度可写为zxy-q+qP,例,解,求电偶极子在均匀电场中所具有的电势能。,电偶极子在电场中具有的电势能,(V-V+ )为 -q 和 +q 所在处的电势差，由定义有,进一步可表示为,例解求电偶极子在均匀电场中所具有的电势能。 O电偶极子在电场,例,解,相对于O点的力矩,(1),力偶矩最大；,力偶矩为零

27、,(电偶极子处于稳定平衡)；,(2),(3),力偶矩为零,(电偶极子处于非稳定平衡)。,求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。,讨论,例解相对于O点的力矩(1)力偶矩最大； 力偶矩为零 (电偶极,本章小结,描述静电场基本性质的两个物理量,电场强度,电势,两个基本定理,静电场的高斯定理,静电场的环路定理,1. 电场强度,(1) 定义式,电场强度是描述静电场性质的物理量，其是空间点坐标的单值函数，是一个矢量。,真空中的库仑定律,本章小结描述静电场基本性质的两个物理量电场强度 电势 两个基,(2) 点电荷 q 产生的电场强度,(3) 电场强度的叠加原理,对于带电体(电荷连续分布)，其电场强度,注意：电

28、场强度的积分是矢量积分。,(4) 静电场高斯定理,在真空中的静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以0,高斯定理指出静电场是有源场，电荷就是它的源。,(2) 点电荷 q 产生的电场强度(3) 电场强度的叠加原理,用高斯定理求电场强度的步骤：,(a) 由电荷分布的对称性，分析电场强度分布的对称性;,(b) 根据对称性选取适当的高斯面；,(c) 计算通过高斯面的电通量及其内包围的电荷量;,(d) 根据高斯定理求电场强度。,(4) 电通量,在电场中穿过任意曲面 S 的电场线条数 (穿过该面的) 电通量(Fe),对于闭合曲面,用高斯定理求电场强度的步骤：(a) 由电荷分

29、布的对称性，分析,2. 电势,(1) 静电场的环路定理,静电场是保守场。,(2) 电势能,q0 在电场中某点 a 的电势能：,(3) 电势,定义,电势差,2. 电势(1) 静电场的环路定理静电场是保守场。 (2),(4) 点电荷电场中某点的电势,(5) 电势叠加原理,带电体(电荷连续分布)的电场中，其电势,(6) 电势的计算方法,已知电荷分布,已知场强分布,(4) 点电荷电场中某点的电势(5) 电势叠加原理带电体(电,3. 电场强度与电势的微分关系,在直角坐标系中,表示成矢量形式,4. 电场中的电偶极子,电偶极子在均匀电场中受到的力矩为,在均匀电场中所具有的电势能为,3. 电场强度与电势的微分关系在直角坐标系中表示成矢量形式4,750KeV 高压倍压加速器,串激式倍压整流电路,750KeV 高压倍压加速器串激式倍压整流电路,