大学物理静电场(三)ppt课件.ppt

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1、1,三.高斯定理,下面通过对任一闭合曲面的电通量的讨论，得到产生电场的源电荷和通过闭合面的 的定量关系，即产生电场的源电荷和其激发的电场的关系-即静电场的一个重要定理-高斯定理。它是描写静电场性质的基本方程之一,数学表达式：,依据：库仑定律和场叠加原理,2,下面对此定理从个别到一般进行推证。不进行严格证明,定理的推证：,+q,S1 ： S1面上任一点的场强大小 方向沿半径向外,（ 与r 无关）,1. 在点电荷的电场中，取3个闭合曲面，求,3,+q,S2 ： 因为 线是连续的，在没有电荷的地方不会自行中断，所以穿过S1面的电力线必会全部穿过S2,（ 与q在S内的位置无关）,S3 ： 从q发出的电

2、力线穿入S3后必穿出S3 ，所以：,S1,4,2. 在多个点电荷的电场中，对任一闭合曲面的 等于每个点电荷单独存在时产生的穿过该闭合曲面的通量的代数和。,n 个点电荷在S内， k 个点电荷在S外,空间的电场是 n+k 个点电荷电场的叠加，任一点的电场强度,即高斯面上任一点的 可由上式表示,通过S的通量：,5,结论：在真空中任意静电场中，通过任一封闭面的 的通量 等于面S所包围电荷的代数和乘以,关于高斯定理的几点说明：,1.,S-高斯封闭面，几何面(外法线为正),- S内包围电荷的代数和,6,- 高斯面上的电场强度，是空间所有电荷（ S内和S外的电荷）产生的电场 的矢量和。,-通过封闭面S的总通

3、量。由S内电荷的代数和确定。因为面外电荷对面的总通量的贡献为零。,由q2 ， q3定,由q1 ，q2 ， q3定,q1移动，面上 的变，但 不变。,7,2. 若 ，则 ，即 ，等否推出 ？,一般来说,从数学上看-积分结果为零，被积函数不一定为零,从物理上看- 的通量和 是完全不同的二个量,8,3. 电荷恰在封闭面上？,研究这种情况是没有物理意义的,高斯面是几何面，没有厚度。任何一个带电体都是有一定的形状和大小，不在面内就在面外；或部分在面内，部分在面外。高斯定理指出：仅S内的电荷对 有贡献。,4. 空间电荷的分布是任意的，高斯面的选取是任意的。对任一封闭面，高斯定理都成立，但一般情况下，只仅利

4、用高斯定理不能把场中 的分布求出来。,但对具有对称分布的电场，选取合适的高斯面， 可简洁求出。,何为对称分布电场？,若电荷分布对称，则电场分布对称。,一般有,球对称电场：,点电荷，均匀带电球壳，均匀带电球体,轴对称电场：,平面对称电场：,无限长带电线，无限长带电圆筒、圆柱体,无限大带电平面,9,高斯定理的应用：-求解对称分布的电场,1. 均匀带电球面的电场 R q,此电场球对称分布，任一同心球面上各点的 大小相同（各点无差别、不可区分），方向沿半径向外呈辐射状,1。r R 以r为半径做一同心球面为高斯面（外法线方向为正）,2。r R 以r为半径做一同心球面为高斯面。面内包围的电荷,r,r,10

5、,结论：均匀带电球面的电场，在球面内空间 ，在球面外空间的 相当于全部电荷都集中在球心时产生的电场：,3。r = R 处， 值有一个跃变， 不连续。,11,2. 均匀带电球体的电场 R q,电场球对称分布,r,r,过P做高斯球面S1（外法线方向为正）,1。r R 球体外任一点P的,P,S1,2。r R 做高斯球面S2,S2,12,球内：,球心处：,球外：q全部集中在球心的点电荷的电场,3. 无限大均匀带电平面（s ）的电场,电场以带电平面为对称面，平面对称分布。求场中任一点P的 。以平面为对称面，过P点作一封闭柱面S，其轴线和平面垂直，二底面平行于平面。,规定外法线方向为正,13,14,15,

6、5. 无限长均匀带电柱面的电场 R l,r R 同上分析，做一高斯柱面S1,r R 做高斯柱面S2,16,(2) 均匀无限长带电柱面的电荷分布在柱面上。一般可以给出面电荷分布s ，也可以给出线电荷分布l 。,(3) 用叠加原理求同轴无限长带电柱面的电场 。,(1) 均匀无限长带电柱面的电场：柱内 ，柱外的电场同 带等量电荷（等 l）的无限长带电线的电场相同。,17,归纳用高斯定理解题的方法,1. 分析带电体的对称性,若电荷分布是对称的，则电场分布也是对称的。,球对称电场：,点电荷，均匀带电球面、球体、球壳,轴对称电场：,平面对称电场：,无限长带电线，带电柱面、柱体,无限大带电平面,典型的对称分

7、布电场：,（球形电容器）,（电缆线）,（平板电容器，偏转电级）,18,2. 选取合适的高斯面,1。 找出电场的对称中心，取对称面，所求 在高斯面上,2。 高斯面是简单、封闭的几何面,3。 面上各部分,（此部分通量为 ）,（此部分通量为 ）,（此部分通量为 ）,和 夹角为,19,4. 某些有限大小的带电体的电场具有对称性，但找不出一个高斯面，使E 可以从积分号内提出，只能用积分法求解。,如：,5. 对于比较复杂的电场，可认为是简单电场的叠加。,如：,20,从物理上看：高斯定理只是从一个侧面反映场的性质；,从数学上看： 积分结果一定，被积函数不能唯一的确定,从另一个侧面（能量的角度）来分析场的性质，可推出另一个定理：环路定理,二个定理从二个方面全面描述了电场的性质,