平均变化率课件.pptx

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1、平均变化率,平均变化率,问题1 同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。你能结合生活实际，解释其中的原因吗？,X（m）,A (o),B,C,登山路线,情境1下图是一段登山路线。,问题1 同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从,情境2 某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,问题2 你能用数学语言来解释BC段曲线的陡峭程度吗？,化 曲 为 直,时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.6,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为,o,1,34,x

2、,y,A,C,y=f(x),f(1),f(34),问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为在区间1， x1上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为在区间1， x1上的平均变化率为在区间x2，34上的平均变化率为,你能否归纳出 “函数f(x

3、)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的,1、平均变化率,一般的，函数在区间上 的平均变化率为,、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”,平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。,1、平均变化率 一般的，函数在区间上,问题4 如图，请分别计算气温在区间1，32和区间32，34上的平均变化率。,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t (d),T(),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温

4、曲线,气温在区间1，32 上的平均变化率约为0.5；气温在区间 32，34上的平均变化率为7.4。,思想方法：数形结合,问题4 如图，请分别计算气温在区间1，32和区间3,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计,练习1 如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V（）5 （单位： ），试计算第一个10s内V的平均变化率。,思考 容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数, 它的实际意义是什么？,容器甲中水在减少,练习1 如图，水经过虹吸管

5、从容器甲流向容器乙，t s后容,例2 已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2 x，分别计算在区间-3，-1，0，5上函数f（x）及g（x）的平均变化率。,练习2若函数f (x) = 3 x + 1 ,试求f (x) 在区间 a , b 上的平均变化率。,想一想从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y = kx + b在区间p ,q上的平均变化率有什么规律吗？,结论：一次函数y = kx + b在区间p , q上的平均变化率为直线的斜率 k 。,例2 已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2 x，,例3 已知函数 ，分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1) 1，3； (2) 1，2

6、； (3) 1，1. 1； (4) 1，1. 01。,思考当x0逼近1的时候，f(x)=x2在区间1， x0上的平均变化率呈现什么样的变化？,答案：逼近2,例3 已知函数,甲、乙两人投入相同的资金经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,课堂练习,分别计算甲、乙获利的平均变化率，可知10/(5*12)2/5。由于甲、乙投入相同的资金，所以乙的经营成果好。,甲、乙两人投入相同的资金经营某商品中，甲用5年时间挣,本节课学习的数学知识有： ； 本节课涉及的数学思想方法有： 。,回顾小结,平均变化率的定义及应用,数形结合、化曲为直,本节课学习的数学知识有：回顾小结平均变化率的定,1.必做题,3.选做题,随堂作业,第59页练习2，3，4题,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系 .能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?,2.思考题,曲线越陡峭,则曲线在该区间上平均变化率是否也越大?,1.必做题3.选做题随堂作业第59页练习2，3，4题,