平方根与算术平方根课件ppt湘教版八年级上.ppt
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1、第3章 实数3.1平方根第1课时 平方根和算术平方根,李老师家要装修厨房,铺地板砖10.8平方米,用去正方形的地砖120块,你能计算出所用地砖的边长是多少米吗?,同学们,自己算一算,能否得出正确的答案?,小青同学不但迅速而且正确地给出了答案,即:边长是0.3米.,每块地砖的面积是 10.8120=0.09(平方米)我们都知道 =0.09,因此面积为0.09平方米的正方形,它的边长是0.3米.,相应的我们能说出面积为1、9.、16、25、400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗?,在实际问题中我们常常遇到,要找一个数,使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念. 如果有一个数r,使得 =a,
2、那么我们把 r 叫做 a 的一个平方根(square root).,1,3,4,6,20,探 究,根据平方根的定义,我们很容易可以得出 -2 是 4 的一个平方根,即 2 和 -2都是4的平方根,那么4的平方根还有别的数吗?,一个数,最多能有几个平方根呢?,以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a2.以下3个正方形只有 B 的面积等于4,A4. 由此我们可以得出,无论比2大还是比2小的正数,都不是4的平方根.,因此,4 的平方根有且只有两个:2与-2,类似的可以得出:如果r 是正数a 的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个: r与- r.我们把a的正平方根叫做的算术平方
3、根 (arithmetic square root),记作 ,读作“根号 a”;把 a的负平方根记作 .零的平方根有且只有一个:0.由于同号两数相乘得正数,所以:负数没有平方根.求一个非负数的平方根,叫做开平方(extraction of square root).,例1 求下列各数的平方根:,(l)9 (2)0.36 (3) (4),解: (1),9的平方根是3,请你仿照上面的例子完成其余三个小题.,例2 求下列各数的算术平方根:,(1)100; (2) (3)0.000 1.,解:,(1)因为102100,所以100的算术平方根是10,即 ;,(2)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 .,(3)因为0.010.000 1,所以0.000 1的算术平方根是0.01,即 .,练习1.求下列各数的算术平方根;(1)0.002 5 (2)121 (3)32,2.求下列各式的值:,(2),(3),(1),3.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?,4.一个正方形的面积变为原来的4倍,它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的9倍,它的边长为原来的多少倍?面积变为原来的100倍呢?,课后作业,完成创优作业本课时对应习题,
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