平方根ppt课件.pptx

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1、平方根,制作人：睿科知识云,第六章 实数,教学目标,了解平方根的概念；掌握平方根的特征能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根,教学重点,平方根的概念,教学难点,平方根和算术平方根的联系与区别,1、求下列各数的算术平方根,知识回顾,（1）196 （2）0.04 （3）10,2求值,知识回顾,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,思考,由于 ，所以这个数是3或-3.,这里的3是前面学过的 9 的_,-3与 9 的算术平方根有什么关系？,-3与 9 的算术平方根互为相反数,算术平方根,根据上面的研究过程填表：,思考,如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出

2、平方根的概念吗？,1、16、36、49、,1 16 36 49,如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根,平方根的概念,如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根,例如，3和-3是9的平方根，简记为3是9的平方根,求平方,求平方根,开平方,求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方,求平方和开平方有什么关系？,求平方和开平方互为逆运算,+1-1+2-2+3-3,1,149,+1-1,4,9,+2-2,+3-3,求下列各数的平方根：,例题,解：（1）因为 所以100的平方根是,求下列各数的平方根：,练习,（2）0.,（2）因为 ，所以 0 的平方根是 0.,判断下列说法是否正确

3、，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是 ；（5）-16的平方根是-4,练习,正数的平方根有什么特点？,思考,正数的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是多少？,因为只有0的平方等于0，所以0的平方根是0.,负数有平方根吗？,因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根,正数的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0；,平方根的性质,负数没有平方根,你知道怎么表示一个正数 a 的平方根吗？,平方根的表示,正数a的算术平方根可以表示用_表示；正数a的负的平方根，可以用符号_表示，,正数a的平方根用符号_表示,读作“正、

4、负根号a”,例如，,符号 有意义的条件是什么？,平方根的表示,表示 a 的算术平方根,任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根，,所以当a0时有意义，a0时无意义,表示 a 的_,算术平方根,平方根和算式平方根的区别,表示 a 的_,平方根,口诀：平方根有正负，算术平方根无正负,前有符号，结果就_符号,前无符号，结果就_符号,有,无,判断下列各式计算是否正确，并说明理由,例题,总结：化简前后的_要保持一致,符号,说出下列各式的意义，并求它们的值：,例题,如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？,正数的两个平方根互为相反数,1判断下列说法是否正确：,练习,（1）

5、0的平方根是0；（2）1的平方根式1；（3）-1的平方根式-1；（4）0.01是0.1的一个平方根,2填表：,练习,x 8 -8,16 0.36,练习,3.计算下列各式的值：,练习,4平方根概念的起源与几何中的正方形有关如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？,判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根 ；如果没有平方根，说明理由,练习,（1）81 （2）-81（3）0 （4）0.0001（5） （6）,练习,说出下列各式的意义，并求值,=12,=-0.06,=5+6,=11,练习,已知 2a-1 的平方根是3 ，3a+b-1 的算术平方根是 4 ，求a+2b 的值

6、 .,答案：9,判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正,易错题,（1）-3 的平方根是 9 ( )（2）9 的平方根是-3 ( )（3）3 是 9 的平方根 ( )（4）4的平方根是2 ( )（5）-5是25的平方根 ( )（6）-1的平方根是1 ( )（7）(-10) 没有平方根 ( )（8）如果 x = a，则 a 一定是正数 ( ),易错题,（1）平方根是本身的数只有_ ;（2）一个数的平方等于它本身，这个数是_ ;（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_ ,0,0、1,0、1,易错题,的平方根是_,有一个正数的两个平方根是2m-3和5-m，求m的值,利用平方根互为

7、相反数解题,解：由题意得 （2m-3）+（5-m）=0, m=-2,有一个正数的两个平方根是a+1和2a-7，求这个正数的值,利用平方根互为相反数解题,答案：9,求下列各式中的 x：,解二次方程,答案：（1）9；（2）6或-4,求下列各式中的 x：,解二次方程,答案：,如果 ，求2x+5的算术平方根,解根式方程,答案：3,解根式方程,256,的整数部分和小数部分是多少？,整数部分和小数部分,答案： 的整数部分是3，小数部分是 ,总结：原数减去整数部分所得就是小数部分,确定 整数部分和小数部分是多少？,整数部分和小数部分,答案： 的整数部分是5，小数部分是 ,确定 整数部分和小数部分是多少？,整

8、数部分和小数部分,答案： 的整数部分是3，小数部分是 ,这节课我们学会了什么？,总结,1平方根的概念：,如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根,如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根,2平方根的性质：,正数的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0；,负数没有平方根,3平方根与算术平方根的区别：,这节课我们学会了什么？,总结,表示 a 的_,算术平方根,表示 a 的_,平方根,口诀：平方根有正负，算术平方根无正负,复习巩固,1.求下列各数的算术平方根：,（1）81；,（3）0.04；,复习巩固,2.下列各式是否有意义，为什么？,复习巩固,3.求下列各数的平方根：,

9、（1）49；,（4）0.0016.,复习巩固,4.判断下列说法是否正确：,（1）5是25的算术平方根；,（4）0的平方根与算术平方根都是0.,复习巩固,5.用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：,复习巩固,6.估计与 最接近的两个整数是多少？,综合运用,8.求下列各式中 x 的值：,综合运用,9.自由下落物体高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t .如图，有一个物体从120m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间（结果取整数）？,综合运用,10.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？,拓广探索,11.（1）求,的值，对于任意数a，,（2）求,的值，对于任意非负数a，,拓广探索,12.任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方.如此进行下去，你有什么发现？,