工程力学(单辉祖)第11章 弯曲应力ppt课件.ppt
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1、1,第 十 一 章,弯曲应力,2,主要内容 11.1 引言 11.2 对称弯曲正应力 11.3 惯性矩与平行轴定理 11.4 对称弯曲切应力 11.5 梁的强度条件 11.6 梁的合理强度设计 11.7 双对称截面梁的非对称弯曲 11.8 弯拉(压)组合,3, 弯曲应力与对称弯曲 本章内容,11.1 引言,4,弯曲应力,弯曲正应力 梁弯曲时横截面上的s,弯曲切应力 梁弯曲时横截面上的t,对称弯曲,对称截面梁,外力作用在该对称面内,梁的变形对称于纵向对称面对称弯曲, 弯曲应力与对称弯曲,5, 变形形式与本章内容,基本变形形式轴向拉压,扭转,弯曲,组合变形形式两种或三种不同基本变形形式的组合, 对
2、称弯曲正应力 对称弯曲切应力 弯曲强度计算与合理强度设计 双对称截面梁非对称弯曲 弯拉(压)组合应力与强度,弯拉(压)组合,弯扭组合,弯拉(压)扭组合,本章主要内容,变形形式,6, 弯曲试验与假设 对称弯曲正应力公式 例题,11.2 对称弯曲正应力,7, 弯曲试验与假设,弯曲试验,8,试验现象, 横线为直线,仍与纵线正交 纵线变为弧线,靠顶部纵线缩短, 靠底部纵线伸长 纵线伸长区,梁宽度减小;纵线缩短区,梁宽度增大,弯曲假设, 横截面变形后保持平面,仍与纵线正交弯曲平面假设 各纵向“纤维”仅承受轴向拉应力或压应力单向受力假设,9,推 论, 梁内存在一长度不变的过渡层中性层 中性层与横截面的交线
3、中性轴,对称弯曲时,梁的变形对称于纵向对称面。因此,中性轴垂直于横截面纵向对称轴,10, 对称弯曲正应力公式,公式的建立,几何方面:,物理方面:,静力学方面:,11,(a)(b),中性轴通过横截面形心,(a)(c),(d)(a),抗弯截面系数,(d),惯性矩,12,结论,中性轴过截面形心, 中性轴位置:, 正应力公式:, 中性层曲率:, 对称弯曲, 应用条件:,总 结,假设,平面假设,单向受力假设,综合考虑三方面,13, 例 题,例 2-1 梁用18 工字钢 制成,Me=20 kNm, E=200 GPa。试计算:最大弯曲正应力smax ,梁轴曲率半径 r,解:1. 工字钢(GB 706-19
4、88),一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材,18 工字钢:,14,2. 应力计算,3. 变形计算,Me=20 kNm,E=200 GPa,求 smax 与 r,15, 静矩与惯性矩 简单截面惯性矩 平行轴定理 例题,11.3 惯性矩与平行轴定理,16, 静矩与惯性矩,静矩,惯性矩,截面对z轴的静矩,截面对 z 轴的惯性矩,17, 简单截面惯性矩,矩形截面惯性矩,圆形截面惯性矩,18, 平行轴定理,平行轴定理,Cy0z0形心直角坐标系,Oyz 任意直角坐标系,同理得:,二者平行,19, 例 题,例 3-1 已知:F=15 kN, l=400 mm, b=120mm, d=20mm试计算:截
5、面 B-B 的最大拉应力st,max与压应力sc,max,解:1. 弯矩计算,2. 形心位置计算,由矩形 1 与矩形 2 组成的组合截面,20,3. 惯性矩计算,4. 最大弯曲正应力,21,例 3-2 已知:宽 b = 6mm,厚 d = 2mm的钢带环绕在直径D=1400mm的带轮上,钢带的弹性模量E=200GPa。试求:钢带内的最大弯曲正应力 smax 与钢带承受的弯矩 M,解:1. 问题分析, 应力变形关系:, 内力变形关系:,已知钢带的变形(轴线曲率半径),求钢带应力与内力,22,带厚 d=2 mm, 宽 b= 6mm, D = 1400mm, E = 200GPa,求 smax 与
6、M,2. 应力计算,3. 弯矩计算,23, 矩形截面梁的弯曲切应力 薄壁截面梁的弯曲切应力 弯曲正应力与弯曲切应力比较 例题,11.4 对称弯曲切应力,24, 矩形截面梁的弯曲切应力,假设 t (y) / 截面侧边,并沿截面宽度均匀分布,狭窄矩形截面梁 (hb),Sz(w)面积 w 对中性轴 z 的静矩,弯曲切应力公式,25,26,截面翘曲与非纯弯推广, 切应变非均布, 截面翘曲,,弯曲 s 仍保持线性分布,切应力非均布,27, 薄壁截面梁的弯曲切应力,工字形薄壁梁,假设 : t / 腹板侧边, 并沿其厚度均匀分布,当腹板厚度 远小于翼缘宽度b时,最大与最小切应力的差值很小。因此,腹板上的切应
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