沪科版初一数学上册《31第1课时一元一次方程和等式的性质》课件.ppt

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1、3.1 一元一次方程及其解法,第3章 一次方程与方程组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 一元一次方程和等式的基本性质,3.1 一元一次方程及其解法第3章 一次方程与方程组导入新课,1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重点）2.利用等式的基本性质对等式进行变形，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.（重点、难点）,学习目标1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重点）,老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？,小游戏：猜老师的年龄,导入新课,老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道,讲授新课,合作探究,小敏，我能猜出你年

2、龄.,小敏,不信,你的年龄乘2减5得数是多少？,你今年13岁,21,她怎么知道我的年龄是13岁的呢？,如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .,2x5,2x5=21,情景1：,讲授新课一元一次方程的概念与一元一次方程的解一合作探究小敏，,情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？,40cm,100cm,如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .,40+15x=100,情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周,情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m

3、，这个操场的长与宽分别是多少米？,如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x25) m，由此可以得到方程： .,x(x25)5850,x m,(x+25) m,情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25,议一议,(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(2)方程2x521，405x100有什么共同特点？(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程 和x(x25)5850是一元一次方程吗？,议一议(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几,一元一次方程的定义,在一个方程中，只_，_都是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方

4、程.,含有一个未知数,未知数的指数,概念学习,一元一次方程的定义 在一个方程中，只_,做一做,判断下列各式是不是一元一次方程.2x254；m81；x1；xy1；x30；2x22(x2x)1； ；x12.,含有一个未知数；未知数的指数是1；方程中的代数式都是整式.,做一做判断下列各式是不是一元一次方程.含有一个未知数；判断,典例精析,例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.,解：根据一元一次方程的定义可知,m3 =1，,所以 m =4.,典例精析例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程,1. 是一元一次方程,则k=_,2. 是一元一次方程,则k=_,3. 是一元一次方程,k=

5、_,4. 是一元一次方程,则k =_,2,1或-1,-1,-2,只含有一个未知数，未知数的系数不等于0,变式训练,1. 是一元一次方,在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x521，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x521的解.,方程的解的定义,概念学习,在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是,例2 检验x1是不是下列方程的解 (1)x22x1； (2)x22x1.,解析 根据方程的解的概念，把x1代入方程中，看两边是否相等,解：(1)把x1代入方程，左边12211，右边1，左边右边，所以x1是方程x22x1的解 (2)同(1

6、)一样的方法可得x1是方程的解,例2 检验x1是不是下列方程的解,要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解,方法总结,要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义,练一练,1.下列方程中，解为x2的是()A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5x36x2,C,2.若x4是关于x的方程ax8的解，则a的值为_.,2,练一练1.下列方程中，解为x2的是()C2.若x4,1.对比天平与等式，你有什么发现？,把一个等式看作一个天平，把等号

7、两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.,等号,合作探究,等式的性质三三1.对比天平与等式，你有什么发现？ 把,2.观察天平有什么特性？,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍,等式性质1:,天平 两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,两边同时 相同的,等式,加上,减去,数(或式子),等式仍然成立,换言之，,等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 即 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.,等式性质1:天平

8、 两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码,等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.,等式性质2：,若a=b,则ac=_,bc,若a=b(c0),则,c,c,等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍,等式性质3：,如果a=b,那么b=a.(对称性）,等式性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）,在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换.,例如：x=3,又y=x,所以y=3.,等式性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）在解题,典例精析,(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2?,(3) 怎样从

9、等式 4x=12 得到等式 x=3?,(4) 怎样从等式 得到等式 a=b?,依据等式的性质1两边同时减3,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100,例3 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?,依据等式的性质1两边同时加5,典例精析 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2,例4 解方程：2x-1=19.,解：两边都加上1，得,2x=19+1,即 2x=20.,等式的性质1,两边都除以2，得,x=10.,等式的性质2,思考：x=10是原方程的解吗?,利用等式的性质解方程四例4 解方程：2x-1=19. 解：,左边=21

10、0-1=19.,右边=19.,即 左边=右边,所以x=10是原方程的解.,小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.,一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.,将 x = 10代入方程2x-1=19的两边，得,左边=210-1=19.右边=19.即 左边=右边所以x,当堂练习,1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序号).(1) 83；(2) 18x；(3) 12x2；(4) 5x220；(5) xy8；(6) 3x53x2.,2.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”),(1)(3),不是,3.若方程(a6)x23x87是关于x的

11、一元一次方程，则a_.,6,当堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序,4.若关于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方程，则k_.,0,5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为()A.30 x50260 B30 x50260C.x50260 Dx50260,A,4.若关于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方,解：,（1）两边都减去7，得,x=26-7,即 x=19.,检验：将x=19分别代入方程两边,左边=19+7=26=右边,所以x=19

12、是原方程的解.,（2）两边都除以-5，得,x=20(-5),即 x=-4.,检验：将x=-4分别代入方程两边,左边=-5(-4)=20=右边,所以x=-4是原方程的解.,6. 利用等式的性质解下列方程： (2) -5x,解：两边都加上5，得,即,两边都乘以-3，得,即 x=-27.,（检验略）,解：两边都加上5，得 即 两边都乘以-3，得 即,古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）,古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？,拓展提升,古代故

13、事：古诗文意思：拓展提升,古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？,解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x8.,古诗文意思：解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：,课堂小结,一元一次方程,等式的基本性质,概念,应用,只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程,使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程.,1.若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c;2.若a=b,则ac=bc, ;3.若a=b,则b=a;(对称性）4.若a=b,b=c,则a=c.(传递性）,一元一次方程的概念,用等式的基本性质变形,解一元一次方程,根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换.,课堂小结一元一次方程等式的基本性质概念应用只含有一个未知数（,