平面问题有限元ppt课件.ppt
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1、材料加工过程数值模拟与仿真,Numerical Methods for Simulation and Modeling in Materials Processing,陈明安中南大学材料科学与工程学院,一、固体材料弹塑形变形力学基础二、有限元法基本原理 1、小变形有限元法基本原理 2、有限变形有限元方法三、材料纳观、微观、介观数值模拟方法,参考书,1 谢水生,王祖唐。 金属塑性成型工步的有限元数值模拟 ,冶金工业出版社, 1997 2 刘建生等。 金属塑性加工有限元模拟技术与应用 ,冶金工业出版社,20033 Kobayashi,et al. Metal Forming and Finite
2、Element Method. Oxford University Press. 1989.4 D. Raabe. Computational Materials Science, Wiley-VCH Verlag GmbH,1998. 化学工业出版社20025 王勖成,邵敏。有限单元法基本原理和数值方法,清华大学出版社,1997,学习交流FEM的常用网站,1. ANSYS英文: http:/ http:/2. ANSYS中文: http:/3. 中国仿真互动: http:/4. 中国机械CAD论坛:http:/5. 中国钢结构论坛: http:/okok.org6. 工程师之家: http:
3、/www. ,绪论:材料科学与工程中的模型化与模拟方法,结构/功能材料、结构件制备:形状、尺寸精度,孔洞、裂纹等缺陷,强度、刚度、变形、破坏失效等微结构:热力学非平衡态的晶格缺陷在空间的分布。微结构演变方向热力学微结构演变路径动力学原理微结构与材料宏观性能的关系?调控:成分、工艺优化关系复杂?空间尺度 nmm、时间尺度 ps年实验研究、理论模型解析、理论模型数值模拟,材料科学与工程中的分子动力学模拟,材料科学与工程中的位错动力学模拟,材料科学与工程中的相场动力学模拟,材料科学与工程中的元胞自动机模拟,材料科学与工程中的蒙特卡罗和波茨模拟,材料科学与工程中的有限元与有限差分模拟,第一章 有限单元
4、法的形成与发展ANSYS简介,有限单元法的形成与发展,在工程技术领域内,经常会遇到两类典型的问题。第一类问题,可以归结为有限个已知单元体的组合。例如,材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。如左图所示平面桁架结构,是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的,但是求解右图这类复杂的离散系统,要依靠计算机技术。,有限单元法的形成与发展,第二类问题,通常可以建立它们应遵循的基本方程,即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题,热传导问题,电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元,这类问题称为连续系统。,尽管已经建立了连续系统的基本方程,
5、由于边界条件的限制,通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题,还无法给出精确的解答,例如图示V6引擎在工作中的温度分布。为解决这个困难,工程师们和数学家们提出了许多近似方法。,有限单元法的形成与发展,在寻找连续系统求解方法的过程中,工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果,即有限元法。有限元法的形成可以回顾到二十世纪50年代,来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看,桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。 1956年M.J.Turner, R.W.Clough, H.C.Martin,
6、L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法,将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”,利用单元中近似位移函数,求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。 1954-1955年,J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。 1960年,Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元(finite element)这一术语。,有限单元法的形成与发展,数学家们则发展了微分方程的近似解法,包括有限差分方法,变分原理和加权余
7、量法。 在1963年前后,经过J.F.Besseling, R.J.Melosh, R.E.Jones, R.H.Gallaher, T.H.Pian(卞学磺)等许多人的工作,认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形,发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。 1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung(张佑启)发现只要能写成变分形式的所有场问题,都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。 1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法,导出标准的有限元过程来求解非结构问题。,Clough,有限单元法的形成与发展,古
8、时即有用正多边形来逼近园的思想,用来计算,可以精确到小数点后40位,用离散的单元来代替给定的域。 我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献,其中比较著名的有:陈伯屏(结构矩阵方法),钱令希(余能原理),钱伟长(广义变分原理),胡海昌(广义变分原理),冯康(有限单元法理论)。遗憾的是,从1966年开始的近十年期间,我国的研究工作受到阻碍。 有限元法不仅能应用于结构分析,还能解决归结为场问题的工程问题,从二十世纪六十年代中期以来,有限元法得到了巨大的发展,为工程设计和优化提供了有力的工具。,算法与有限元软件,从二十世纪60年代中期以来,大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域,还开发
9、了许多通用或专用的有限元分析软件。 理论研究的一个重要领域是计算方法的研究,主要有: 大型线性方程组的解法,非线性问题的解法,动力问题计算方法。 目前应用较多的通用有限元软件如下表所列:,另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件,例如金属成形分析软件Deform、Autoform,焊接与热处理分析软件SysWeld等。,有限元法的应用,随着计算机的发展,一种现代计算方法迅速发展起来。它是50年代首先在连续体力学领域飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法,随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。目前被广泛地应用在航空、造船、机械、建筑、水利、铁道、桥梁、石
10、油、化工、冶金、采矿、汽车等很多工程领域,在举世瞩目的三峡工程中有限元方法又大显伸手,得到了大家的信赖。,有限元应用实例,有限元法已经成功地应用在以下一些领域: 固体力学,包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析; 传热学; 电磁场; 流体力学。,转向机构支架的强度分析(用MSC/Nastran完成),有限元应用实例,金属成形过程的分析(用Deform软件完成)分析金属成形过程中的各种缺陷。,型材挤压成形的分析。型材在挤压成形的初期,容易产生形状扭曲。,螺旋齿轮成形过程的分析,有限元应用实例,T形锻件的成形分析,有限元应用实例,结构与焊缝布置,焊接残余应力分析(用Sysweld完成),焊接过程的
11、温度分布与轴向残余应力,有限元应用实例,热处理过程的分析BMW曲轴的感应淬火(Induction quenching of crankshafts at BMW,用SysWeld软件完成)在曲轴表面获得压应力,可以提高曲轴的疲劳寿命。,曲轴的有限元模型,有限元应用实例,有限元模型的局部,有限元应用实例,沿网格线52的残余应力分布,红线为预测的轴向应力与径向应力之差,黑点为实测值,有限元应用实例,复杂形状工件的组织转变预测预测工件的组织分布和机械性能,二分之一工件的有限元模型,有限元应用实例,淬火3.06 min 时的马氏体分布,淬火3.06 min 时的温度分布,Example 1:Circu
12、lar and circle Holes in a Plate Under Uniform Tension (中心有孔的矩形板受拉),FEM Mesh and load condition (网格划分和载荷条件),Distribution of x-stress (X 向应分布),Ansys application (Ansys 的应用),Example 2:Circular Disk Under Diametrical Compression (受压圆盘),Distribution of x-stress (X 向应分布),FEM Mesh and load condition (网格划分和
13、载荷条件),Distribution of x-stress (X 向应分布),FEM Mesh and load condition (网格划分和载荷条件),Abaqus application (Abaqus 的应用),Example 1:Circular and ellipse Holes in a Plate Under Uniform Tension (中心有椭圆孔的矩形板左端固定,右端受拉),奥运鸟巢的有限元模型,大型货轮的结构分析,汽车相撞的动态分析,有限元分析的基本方法,1)建立实际工程问题的计算模型 利用几何、载荷的对称性简化模型 建立等效模型2)选择适当的分析工具侧重考虑以
14、下几个方面: 物理场耦合问题 大变形 网格重划分3)前处理(Preprocessing) 建立几何模型(Geometric Modeling,自下而上,或基本单元组合) 有限单元划分(Meshing)与网格控制,有限元分析的基本方法,4)求解(Solution) 给定约束(Constraint)和载荷(Load) 求解方法选择 计算参数设定5)后处理(Postprocessing)后处理的目的在于分析计算模型是否合理,提出结论。 用可视化方法(等值线、等值面、色块图)分析计算结果,包括位移、应力、应变、温度等; 最大最小值分析; 特殊部位分析。,ANSYS简介,大型通用有限元分析软件ANSYS
15、,自1971年推出至今,已经发展功能强大、前后处理和图形功能完备的有限元软件,并广泛地应用于工程领域。可以分析结构、动力学、传热、热力耦合、电磁耦合、流固耦合等领域的问题。 ANSYS采用开放式结构:提供了与CAD软件的接口,用户编程接口UPFs,参数化设计语言APDL。 ANSYS分为系统层,功能模块层两层结构。可以使用图形方式,也可以使用批处理方式。,ANSYS简介,ANSYS图形方式启动界面如图。ANSYS图形界面由输出窗口和工具菜单窗口构成,工具菜单窗口由下拉菜单、工具条、主菜单区、视区和辅助工具框构成。,第二章 弹性力学简介,1-1 材料力学与弹性力学1-2 应力的概念1-3 位移及
16、应变,几何方程,刚体位移1-4 应力应变关系,物理方程1-5 虚功原理及虚功方程1-6 两种平面问题,2-1 材料力学与弹性力学,有限单元法 本课程中所指的是有限单元法在弹性力学问题中的应用。因此要用到弹性力学的某些基本概念和基本方程。本章将简单介绍这些概念和方程,作为弹性力学有限单元法的预备知识。,弹性力学 区别与联系 材料力学 1、研究的内容:基本上没有什么区别。 弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动,以及由此产生的应力和变形。2、研究的对象:有相同也有区别。 材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件,即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件,但还研究材料力学
17、无法研究的板与壳及其它实体结构,即两个尺寸远大于第三个尺寸,或三个尺寸相当的构件。,弹性力学 区别与联系 材料力学 3、研究的方法:有较大的区别。 虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究,但是在建立这三方面条件时,采用了不同的分析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的,因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演,但是得出的结果往往是近似的,而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单元体来建立这些条件的,因而无须引用那些假设,分析的方法比较严密,得出的结论也比较精确。所以,我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度,并确定它们的适用范围
18、。,材料力学 区别与联系 弹性力学,材料力学 区别与联系 弹性力学,材料力学 区别与联系 弹性力学,弹性力学 区别与联系 材料力学 总之,弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域,但弹性力学比材料力学,研究的对象更普遍,分析的方法更严密,研究的结果更精确,因而应用的范围更广泛。 但是,弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的变形状态较复杂,处理的方法又较严谨,因而解算问题时,往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算,便于数学处理,它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定:,弹性力学中关于材料性质的假定 (1) 物体是连续的,亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满,不留任
19、何空隙。这样,物体内的一些物理量,如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。(2) 物体是完全弹性的,亦即当使物体产生变形的外力被除去以后,物体能够完全恢复原形,而不留任何残余变形。这样,当温度不变时,物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力,与它过去的受力情况无关。(3) 物体是均匀的,也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样,整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质,因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变。,弹性力学中关于材料性质的假定(4) 物体是各向同性的,也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 (5) 物体的变形是
20、微小的,亦即当物体受力以后,整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸,因而应变和转角都远小于1,这样,在考虑物体变形以后的平衡状态时,可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸,而不致有显著的误差;并且,在考虑物体的变形时,应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计,这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方程。,2-2 应力的概念,作用于弹性体的外力(或称荷载)可能有两种: 表面力,是分布于物体表面的力,如静水压力,一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于座标轴的三个成分,用记号 来表示。 体力,是分布于物体体积内的外力,如重力、磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解
21、为三个成分,用记号X、Y、Z表示。弹性体受外力以后,其内部将产生应力。,2-2 应力的概念,弹性体内微小的平行六面体PABC,称为体素,PA=dx,PB=dy,PC=dz,正应力,剪应力,图 1-4,每一个面上的应力分解为一个正应力和两个剪应力,分别与三个坐标轴平行,2-2 应力的概念,为了表明这个正应力的作用面和作用方向,加上一个角码,例如,正应力 是作用在垂直于x轴的面上同时也沿着X轴方向作用的。,正应力,加上两个角码,前一个角码表明作用面垂直于哪一个坐标轴,后一个角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。例如,剪应力 是作用在垂直于X轴的面上而沿着y轴方向作用的。,剪应力,2-2 应力的概念,应
22、力的正负 如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的正方向,这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。 相反,如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的负方向,这个面上的应力就以沿坐标轴的负方向为正,沿坐标轴正方向为负。,2-2 应力的概念,剪应力互等定律 作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力是互等的。(大小相等,正负号也相同)。因此剪应力记号的两个角码可以对调。,由力矩平衡得出,简化得,剪应力互等,应力分量 可以证明:如果 这六个量在P点是已知的,就可以求得经过该点的任何面上的正应力和剪应力,因此,这六个量可以完全确定该点的应力状态,它们就称为在该点的应力分量。 一般说来
23、,弹性体内各点的应力状态都不相同,因此,描述弹性体内应力状态的上述六个应力分量并不是常量,而是坐标x、y、z的函数。六个应力分量的总体,可以用一个列矩阵 来表示:,2-3 位移及应变、几何方程、刚体位移,弹性体在受外力以后,还将发生变形。物体的变形状态,一般有两种方式来描述: 1、给出各点的位移;2、给出各体素的变形。 弹性体内任一点的位移,用此位移在x、y、z三个坐标轴上的投影u、v、w来表示。以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。这三个投影称为位移分量。一般情况下,弹性体受力以后,各点的位移并不是定值,而是坐标的函数。,应 变 体素的变形可以分为两类: 一类是长度的变化,一类是角度的变
24、化。 任一线素的长度的变化与原有长度的比值称为线应变(或称正应变),用符号 来表示。沿坐标轴的线应变,则加上相应的角码,分别用 来表示。当线素伸长时,其线应变为正。反之,线素缩短时,其线应变为负。这与正应力的正负号规定相对应。 任意两个原来彼此正交的线素,在变形后其夹角的变化值称为角应变或剪应变,用符号 来表示。两坐标轴之间的角应变,则加上相应的角码,分别用 来表示。规定当夹角变小时为正,变大时为负,与剪应力的正负号规定相对应(正的 引起正的 ,等等)。,应变分量与位移分量的关系,A点在X方向的位移分量为u;B点在X方向的位移:,ABCD-ABCD求线素AB、AD的正应变 ,用位移分量来表示:
25、,线素AB的正应变为:,同理,AD的正应变为:,应变分量与位移分量的关系,X向线素AB的转角 Y向线素AD的转角,求剪应变 ,也就是线素AB与AD之间的直角的改变,线素AB的转角为:,A点在Y方向的位移分量为v;B点在Y方向的位移分量:,应变分量与位移分量的关系,X向线素AB的转角 Y向线素AD的转角,求剪应变 ,也就是线素AB与AD之间的直角的改变,同理,Y向线素AD的转角,由于变形是微小的,所以上式可将比单位值小得多的 略去,得,因此,剪应变为:,应变分量与位移分量的关系,以上是考察了体素在XOY一个平面内的变形情况,,同样方法来考察体素在XOZ和YOZ平面内的变形情况,可得:,联立得到几
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