人教版八年级上册数学第十三章线段的垂直平分线（1）性质定理与判定定理ppt课件.ppt

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1、13.5.2线段的垂直平分线 性质定理与判定定理马山二中 仵金生,问题1 马山口镇政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心。试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,提出问题,A,B,L,问题2,在312国道L（南阳内乡段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,312 国 道,1、能说出线段的垂直平分线的性质定理和逆定理，会区别运用这两个定理。2、体会学习数学的方法，观察、概括、验证、比较等在本课中的应用。3、认识数学来源于生活，又

2、服务于现实生活，体验数学的应用价值。,学习目标：,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?,已知:如图,MNAB,垂足为C并且AC=BC，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.,就需要证明PA,PB所在的APCBPC，,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线

3、,C,已知:如图,MNAB,垂足为C并且AC=BC ，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,特例:当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?,PCA与PCB将不存在.,PA与PB还相等吗?,相等!,此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB PA=PB,此定理的几何语言,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7

4、cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,老师期望:你能说出填空结果的根据.,7,60,探究二：,你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?,A,B,P,过点P作PCAB垂足为C.,在Rt PCA和Rt PCB中P

5、A=PB，PC=PC PCA PCB(HL),PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.,证明:,驶向胜利的彼岸,逆定理的几何语言,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?,应用迁移,根据上述两个定理我们就能证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。,你能说出证明的思路吗？,问题1 马山口镇政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小

6、区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,解决问题：,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,312 国 道,A,B,L,问题2,在312国道L（南阳内乡段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是A

7、B上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,老师期望:你能说出填空结果的根据.,7,60,回味无穷,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,驶向胜利的彼岸,2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,A,B,3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,