北师大版初二数学下册《11第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》课件.ppt

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1、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第4课时 等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质,1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明导入新课讲授新课当堂,1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点)2.掌握含30角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点),学习目标1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点),导入新课,观察与思考,观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？,导入新课观察与思考观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的,思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？,思考：上节课我们学习

2、了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：,1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,讲授新课,一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的,已知：如图，A= B=C.求证： AB=AC=BC., A= B, AC=BC. B=C, AB=AC.AB=AC=BC.,证明：,ABC已知：如图，A= B=C. A= B,定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,A,已知： 若AB=AC , A= 60.求证： AB=AC=BC.,证明：AB=A

3、C , A= 60 .BC (180。A)= 60.A= B=C.AB=AC=BC.,定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.ABC已知,证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(等边对等角)，A=60(三角形内角和定理)A=B =C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60求证:ABC是等边三角形,第二种情况：有一个底角是60.,【验证】,证明:AB=AC,B=60(已知),已知:如图,在A,等边对等角,等角对等边,“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合,有一角是60的等腰三角形是等

4、边三角形,等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60,三个角都相等的三角形是等边三角形,归纳总结,等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底,例1 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C., DE/BC, ADE= B, AED= C., A= ADE= AED., ADE是等边三角形.,想一想：本题还有其他证法吗？,典例精析,例1 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：AD,变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,如图,在等边三角形ABC中，A

5、D=AE, 求证：ADE是等边三角形.,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C=60., AD=AE, ADE是等腰三角形, ADE是等边三角形.,又 A=60.,变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还,操作:用两个含有30角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？,你能说出所拼成的三角形的形状吗？,猜想：在直角三角形中, 30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,合作探究,含30角的直角三角形的性质二操作:用两个含有30角的三角,已知:如图,在ABC中,ACB=90，A=30.求证:BC= AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,猜想验证,

6、已知:如图,在ABC中,ACB=90，A30BC分析, ACB=90, (已知) ACD=90，(平角意义)在ABC与ADC中， BC=DC，（作图）ACB=ACD，（已证） AC=AC，（公共边） ABCADC（SAS） ， AD=AB； ACB=90,BAC=30，(已知) B=60， ABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB (等式性质),D,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD，, ACB=90, (已知)30ABCD证明:,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言：在ABC中,ACB

7、=90,A=30BC= AB(在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半),推论：,归纳总结,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对,例2 如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B=ACB=15, CD是腰AB上的高，求CD的长.,解：B=ACB=15，(已知) DAC=B+ACB= 15+15=30， ADC=90，CD= AC=a（在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半）,CBAD例2 如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B,例3 已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D求证:BD=,证明：A=30，

8、CDAB，ACB=90BC= B=60BCD=30， BD=BD=,例3 已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30,1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.,9,当堂练习,2.在ABC中，B90，C30，AB3则AC=_;BC=_,A,B,C,3,30,6,1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则,3. 已知：如图，AB=BC ，CDE= 120， DFBA，且DF平分CDE.求证：ABC是等边三角形.,ABC是等边三角形.,又CDE=120，DF平分CDE., FDC=ABC=60，, ABC是等腰三角形，, EDF=FDC=60，,又DFBA，,

9、3. 已知：如图，AB=BC ，CDE= 120， DF,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=30,4已知：在RtABC中，C=90, BC= AB求证：BAC=30,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.4已知：在Rt,课堂小结,1.等边三角形的判定:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形,2.特殊的直角三角形的性质:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30,3.数学方法：分类的思想,课堂小结1.等边三角形的判定:2.特殊的直角三角形的性质:3,