北师大版初二数学上册《442一次函数及含一个一次函数图象的应用》课件.ppt

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1、第四章 一次函数,4.4 一次函数的应用,第2课时 一次函数及含一个一次 函数图象的应用,北师大版八年级数学上册,第四章 一次函数4.4 一次函数的应用第2课时 一次函,1,课堂讲解,一次函数的实际应用 一次函数与一元一次方程的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版八年级数学上册,1课堂讲解一次函数的实际应用 2课时流程逐点课堂小结作业提,回顾旧知,一次函数的表达式为：,2. 正比例函数的表达式为：,y=kx+b (k, b为常数,k0),y=kx(k为常数,k0),3. 直线y=3x+1与直线y=3x2有什么样的位置关系？,平行,北师大版八年级数学上册,回顾旧知一次函数

2、的表达式为：2. 正比例函数的表达式为：y=,1,知识点,一次函数的实际应用,1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的 数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将 实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模， 再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主 要有两种类型：,知1讲,北师大版八年级数学上册,1知识点一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，关键,知1讲,(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质 解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境 时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次 函数的数学问题，

3、它的关键是确定函数与自变量之间 的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围,北师大版八年级数学上册,知1讲(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质北,知1讲,例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车 行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少 升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时， 摩托车将自动报警.行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？,北师大版八年级数学上册,知1讲 例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的,知1讲,

4、解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行 驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此 摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. 当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将 自动报警.,（来自教材）,北师大版八年级数学上册,知1讲解：观察图象，得（来自教材）北师大版八年级数学上册,1,(中考北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550元，若一

5、年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为()A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡,知1练,（来自典中点）,C,北师大版八年级数学上册,1(中考北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买,2,(中考重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是()A小明中途休息了20 minB小明休息前爬山的平均速度为70 m/minC小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD小明休息前爬山的平均速度大于休

6、息后 爬山的平均速度,知1练,（来自典中点）,C,北师大版八年级数学上册,2(中考重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山,2,知识点,一次函数与一元一次方程的关系,知2导,做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_；（2）这个函数的表达式是_. 议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？,北师大版八年级数学上册,2知识点一次函数与一元一次方程的关系知2导做一做北师大版八,知识点,知2讲,1.一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元 一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数)的形式， 所以解一元一次方程

7、可以转化为：求一次函数yaxb(a0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上， 就是直线yaxb与x轴交点的横坐标2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤： (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数； (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为 一元一次方程的解,北师大版八年级数学上册,知识点知2讲1.一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x,知识点,知2讲,例2 一个冷冻室开始的温度是12 ，开机降温后室温每小 时下降6 ，设T()表示开机降温t h时的温度 (1)写出T()与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象

8、 (2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ？ 何时降至9 ？ 导引：(1)由题意，t h室温下降6t ，所以T126t，显然T 与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t0；(2)是要求方程126t0 和126t9的解，观察(1)中所画的图象即可求出,北师大版八年级数学上册,知识点知2讲 例2 一个冷冻室开始的温度是12,知识点,知2讲,解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T126t(t0)，用描 点法画出图象，如图所示 (2)观察图象发现，方程126t0的解是T126t(t0)的图象 与t 轴交点的横坐标，所以解是t2，表明经过2 h，冷冻室

9、温度降至0 ； 方程126t9的解是直线T126t 与直线T9交点的横坐标，为3.5， 即它的解为t3.5，表明经过3.5 h，冷 冻室温度降至9 .,（来自点拨）,北师大版八年级数学上册,知识点知2讲解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T,总 结,知2讲,（来自点拨）,(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标， 求相应的横坐标,北师大版八年级数学上册,总 结知2讲（来自点拨）(1)用图象法求解此题，运,1,已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方程2xn0的解是()Ax1 BxCx Dx1,知2练,（来自典中点）,C,北师大版八年级数学

10、上册,1已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方程知2练（来,2,(中考随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1 h时，甲、乙在途中相遇；出发1.5 h时，乙比甲多行驶了60 km；出发3 h时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1,知2练,（来自典中点）,B,北师大版八年级数学上册,2(中考随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地,任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yaxb，确定它与x轴的交点的横坐标即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想,任何一元一次方程都可以转化为axb0(a,1.必做: 完成教材P92-93，习题T1-T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,1.必做: 完成教材P92-93，习题T1-T3,