中职教育数学（基础模块）下册第九章立体几何ppt课件.ppt

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1、数学（基础模块）下册,第九章 立体几何,现实世界中有各种各样形状的物体，但如果不管它们是什么物体，只观察它们的形状，把它们抽象成数学上的图形，那么这些图形都是由点、线、面构成的,点、线（特别是直线）、面（特别是平面）是空间的三种基本要素空间中的许多图形都是由点、直线（或它的一部分）、平面（或它的一部分）构成的,9.1 平面的基本性质,9.1.1 平面的概念及表示,数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形,有时也可用平行四边形的四个顶点字母或两个相对顶点字母来表示平面如左图所示，平面也可记作平面ABCD、平面AC或平面BD,当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长

2、，如左图所示当平面竖直放置时，通常把平面画成矩形，如右图所示,例题解析,例1 如图所示正方体，分别表示出它的6个面,解 正方体的6个面可以分别表示为：平面ABCD、平面A1B1C1D1、平面ABB1A1、平面BCC1B1、平面CC1D1D、平面ADD1A1,9.1.2 平面的基本性质,引例,工人铺水泥地面时，用一根直尺来刮平此时，直尺的下边紧贴地面，下边上的所有点都在地面上,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,引例,教室的天花板和一面墙在墙角有一个公共点，观察可以发现，除了这个点外，它们还有其他的公共点，这些公共点的集合就是天花板和墙的交线,公理2

3、如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线,此时，称这两个平面相交，这条公共直线称为两个平面的交线,引例,一扇门采用两个合页和一把锁就可以固定；支承架常采用三个脚,公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面,这里“有且只有一个平面”，也就是“确定一个平面”因此，公理3也可以简单地说成“不在同一直线上的三个点确定一个平面”,根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论：,推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图（a）所示）,推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）,推论3 经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）

4、所示）,（a） （b） （c）,例2 证明：两两相交且不过同一个点的三条直线共面,例题解析,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,9.2.1 直线与直线平行,1直线与直线的位置关系,空间两条直线有以下三种位置关系：,相交两直线在同一平面内，有且仅有一个公共点；,平行两直线在同一平面内，没有公共点；,异面两直线不同在任何一个平面内，没有公共点,画异面直线时，通常用一个或两个平面衬托，以显示出它们不共面的特点，如下图所示,公理4 平行于同一条直线的两条直线平行,2直线与直线平行的判定与性质,上述公理也可以表述如下：,例题解析,9.2.2 直线与平面平行,1直线与平面的位置关系

5、,直线与平面有以下三种位置关系：,直线在平面内直线与平面有无穷多个公共点；,直线与平面相交直线与平面有且只有一个公共点；,直线与平面平行直线与平面没有公共点,直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外,2直线与平面平行的判定与性质,直线与平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,例题解析,9.2.3 平面与平面平行,1平面与平面的位置关系,空间两个平面的位置关系只有两种：,相交两个平面有一条公共直线,平行两个平面没有公共

6、点；,2平面与平面平行的判定与性质,面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,面面平行判定定理的应用实例：,用平板仪进行测量时，先要用水平仪在平板上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都居中，就说明平板和地面平行,例题解析,两个平面平行具有以下性质：,定理1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,定理2 如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行,9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,9.3.1 空间两条直线所成的角,经空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，则这两条相交直线的夹角称为两条异面直线所成的

7、角,（a） （b）,例题解析,若空间两条直线互相垂直，则这两条直线可能相交（在同一个平面内），也可能不相交（是异面直线）,我们把和两条异面直线都垂直相交的直线称为两条异面直线的公垂线两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段长度称为两条异面直线的距离,9.3.2 直线与平面所成的角,1直线与平面相交,画直线和平面垂直时，要把直线画成与平行四边形的横边垂直，如图所示，其中，点A是垂足,2直线与平面所成的角,平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为斜线和平面所成的角如图所示，即为直线l与平面所成的角,例题解析,9.3.3 平面与平面所成的角,修筑水坝时，为了让水坝坚固耐久，必须使水坝面和

8、水平面成适当的角度，如图所示；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面和地球赤道平面成一定的角度因此，为了解决实际问题，我们需要研究两个平面所成的角,平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面,平面角是直角的二面角称为直二面角例如，房间里的墙面和地面所成的二面角都是直二面角,二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多大，则这个二面角就是多大,9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,9.4.1 空间直线与直线垂直,例题解析,9.4.2

9、直线与平面垂直,直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直,直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线互相平行,例题解析,9.4.3 平面与平面垂直,画两个平面垂直时，一般把竖直平面的竖边画成和水平平面的横边垂直，如图所示,判定两个平面垂直，除定义外，还有以下定理：,两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,例题解析,两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,例5 如图所示，平面和垂直相交于直线AB，平面内有一条距离AB为60 mm的平行

10、线CD，平面内有一个到AB距离为91 mm的点E，求点E到直线CD的距离,9.5 柱、锥、球及其简单组合体,像棱柱这样由若干个多边形围成的封闭几何体称为多面体围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个相邻面的公共边称为多面体的棱，棱和棱的公共点称为多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段称为多面体的对角线,像圆柱、圆锥、球这样由一个封闭的几何图形绕着一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体,（a）棱柱 （b）圆柱,（c）圆锥 （d）球,9.5.1 棱柱与棱锥,1棱柱,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的几何体称为棱柱,两个互相平行的面称为棱柱的

11、底面；其余各面称为棱柱的侧面两个面的公共边称为棱柱的棱，其中，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线；两个底面之间的距离称为棱柱的高,如图所示的多面体都是棱柱,通常，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱两大类侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱，如图（a）所示侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，如图（b）所示；其中，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱，如图（c）所示,正棱柱主要有以下性质：,根据底面多边形的边数不同，棱柱还可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等,（1）侧棱垂直于底面，侧棱长都相等，且等于正棱柱的高；,（2）侧面都是矩形；,（3）两底

12、面中心的连线是正棱柱的高,棱柱是空间图形，那么如何计算它的侧面积、全面积和体积呢？,例题解析,2棱锥,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体称为棱锥多边形称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面；相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点；顶点到底面的距离称为棱锥的高,如果棱锥的底面是一个正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥,正棱锥主要有以下性质：,（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（称为正棱锥的斜高）相等,（2）正棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的

13、高、侧棱及侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形,例2 已知正四棱锥底面正方形的边长为6 cm，高与斜高的夹角为60，求此正四棱锥的侧面积、全面积和体积（保留4位有效数字）,1圆柱,9.5.2 圆柱、圆锥与球,如图所示，矩形绕着它的一边旋转一周所得的几何体统称为圆柱被绕着旋转的一边所在的直线称为圆柱的轴；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都称为圆柱的母线平行于轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的侧面；垂直于轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的底面；两底面之间的距离称为圆柱的高,（2）圆柱的母线与高平行且相等；,（3）平行于圆柱底面的截面是与底面半径相等的圆，圆柱的轴截面是宽为底面直径、长为圆柱高的矩形,圆柱

14、主要有以下性质：,（1）圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；,设圆柱的底面半径为r，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为,例3 要制作一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形铁桶，求所需铁皮的面积及铁桶的容积（结果保留整数）,例题解析,2圆锥,如图所示，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所得的几何体统称为圆锥被绕着旋转的一边所在的直线称为圆锥的轴；另一条直角边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面；无论旋转到哪个位置，斜边都称为圆锥的母线；母线与轴的交点称为圆锥的顶点；顶点到底面的距离称为圆锥的高,（1）平行于底面的截面是圆；,圆锥主要有以下性质：

15、,（2）圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高；,（3）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度,设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为,3球,半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球；半圆的圆心称为球心；连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段称为球的直径,点O是球心，线段OC是球的半径，线段AB是球的直径球用表示球心的字母表示，如图所示的球可表示为球O,球面也可以看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合,球主要有如下性质：,如图所示，用一个平面去截一个球，截面是圆面；球心和截面圆心的连线垂直于截面,设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r，则,设球的半径为R，则球的表面积与体积的计算公式为,例5 如图所示，我国首都北京靠近北纬40，求北纬40纬线的长度（地球半径约为6 370 km）,例6 一个球的大圆半径为7 cm，求这个球的表面积和体积各是多少（保留4位有效数字）？,例7 如图所示，某容器是由圆柱与半球组成的，已知圆柱的底面直径与高都是3 m，求容器的体积,9.5.3 简单组合体,谢谢观赏,