北师大版八年级数学下册课件——421提公因式法(共54张).ppt

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1、1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,复习与回顾,1.整式乘法有几种形式?复习与回顾,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a

2、-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是,辨别下列运算是不是因式分解.,不是,不是,是,是,辨别下列运算是不是因式分解.( )(,.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.,.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m

3、,这个多项式有什么特点？,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,应提取的公因式为:_,议一议：,多项式有公因式吗？是什么？,公因式的确定方法：,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,应提取的公因式为:_议一议：多项式,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数：最大,练一练：,因式分解结果,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,练一练：多项式公因

4、式因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,找一找

5、: 下列各多项式的公因式是什么？ （3）（a）（a,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,如果一个多项式的各项含有公因式，那么,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

6、,(1) 8a3b2 + 12ab3c例1: 把下列各式分,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =,小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩,小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),小华解的

7、有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把 - x,看你能否过关？把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,看你能否过关？(1)8 m2n+2mn,例2 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),例2 把 12b(a-b)2 18(b

8、-a)2 分解因式,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步,北师大版八年级数学下册课件4,综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）1002、已知, , 求代数式 的值。,综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）100,例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式,例1：确定下列多项式的公

9、因式，并分解因式,提取公因式法的一般步骤：,（1）确定应提取的公因式,（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式,提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式（2）多项式,练一练：分解因式,练一练：分解因式,练一练：分解因式,练一练：分解因式,例2：分解因式,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号。,添括号则：,例2：分解因式括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,将下列各多项式因式分解:,将下列各多项

10、式因式分解:. 提取公因数后,括号内的多项式的,、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是( )A. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x)B. x33x2x=x(x23x)C. a(ab)2ab(ab)=a(ab)D. 3xn16xn=3xn(x2),D,灵活运用：,2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（） (a2)(m2m) B. m(a2)(m1)C. m(a2)(m1) D.以上答案都不对,C,、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是( ),3、下列各式正确的是（）A. (xy)2n=(yx)2n(n为正整数)B. 整式x210可分解为(x3)(x3) 1C. 整式

11、xy(yx)2可分解为(xy)(1yx)D. a(x2) b(2x)=(x2)(ab),D,4 、(ab)3(ba)2=(ab)2_.,(ab1),5 、分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)=_.,9mn(ab)(2ma2mbn),3、下列各式正确的是（）D4 、(ab)3(ba)2,6、分解因式：,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz) b(zxy) c(xzy),(5x2y)2 (2x5y)2,解：原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解：原式(xyz),(abc),解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2),6

12、、分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2,拓展运用：,1.已知1xx2x3=0.求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0,拓展运用：1.已知1xx2x3=0.解：原式x(1,3.试说明:817279913能被45整除.,解：原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545817279913能被45整除.,3.试说明:817279913能被45整除.解：原式,知识收藏：,. 提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.,. 利用整式的乘法来检验

13、因式分解是否正确.,知识收藏：. 确定公因式的方法: 公因式应取相同因式的最,4.2提公因式法 因式分解（2）,4.2提公因式法 因式分解（2）,1、多项式的第一项系数为负数时，_ _,复习：提公因式法,2、公因式的系数是_; 3、字母取多项式各项中都含有的_; 4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_.,多项式各项系数的最大公因数,相同的字母,最低次幂,先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,1、多项式的第一项系数为负数时，复习：提公因式法2、公因式的,1、下列等式变形中是因式分解的是（ ）,A.18a3b=3a26ab B. a2+3a-1=a (a+3)-1,C. a(a+1)=a2+

14、a D. x2-4y2=(x-2y)(x+2y),2、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是 。,3、将下列各式进行因式分解.,（2）8ab2-16a2b3,（3）-25ab-15a2c,（4）-a3b2-2a2b2+ab,（1）am-bm,D,2a2b,m(a-b),8ab2(1-2ab),=-5a(5b+3ac),=-ab(a2b+2ab-1),=-(25ab+15a2c),=-(a3b2+2a2b2-ab),1、下列等式变形中是因式分解的是（ ）A.18a3b=,提问：课前小测中的 am-bm，若将式子中的m改成 x-3，又如何分解呢？,a m - b m,(x-3),(x-3),=(

15、a- b)m,(x-3),规律：似a(c+d)+b (c+d) 的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。,a(x-3)+b(x-3),=(x-3)(a+b),你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？,将a换成a+2呢？(a+2)(x-3)+b(x-3) .,=(x-3)(a+2+b),提问：课前小测中的 am-bm，若将式子中的m改成 x-3，,将a换成a+1;b换成a-5呢？ (a+1)(x-3)+(a-5)(x- 3) .,=(x-3)(a+1+a-5),=(x-3)(2a-4),式子：3(2a+1)2-9(2a+1) 如何分解？,=

16、3(2a+1)(2a+1-3),分解因式：a(x-3)+b(x-3),=2(x-3)(a-2),=3(2a+1)(2a-2),=6(2a+1)(a-1),将a换成a+1;b换成a-5呢？,（1）a(2x+3)+2b(2x+3),=(2x+3)(a+2b),（2）4x(a+b)-2y(a+b),=2(a+b) (2x-y),（3）(3a+2)(x-y)-(6a-1) (x-y),=(x-y)(3a+2)-(6a-1),=(x-y)(3a+2-6a+1),=(x-y)(-3a+3),=-3(x-y)(a-1),（1）a(2x+3)+2b(2x+3)=(2x+3)(a+2,公因式 是多项式形式，怎样

17、运用提公因式法分解因式？,想一想,类似a(c+d)+b (c+d) 的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。,公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？想,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：,(a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;,(3) (a-b)3 =_(b-a)3;,(4) (a-b)4 =_(b-a)4;,(5) (a+b)5 =_(b+a)5;,(6) (a+b)6 =_(b+a)6.,+,+,+,+,(7) (a+b) =_(-b-a);,-,(8) (a+b)

18、2 =_(-a-b)2.,+,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等,由此可知规律：,(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(2) a+b与b+a 互为相同数,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）,由此可知规律：(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.,练习一,1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1) a+2 =_(2+a

19、)(2) -x+2y =_(2y-x)(3) (m-a)2 =_(a-m)2 (4) (a-b)3 =_(-a+b)3(5) (x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x),+,+,+,-,-,练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相,2.判断下列各式是否正确?(1) (y-x)2 = -(x-y)2(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3(3) a-2b = -(-2b+a)(4) -a+b = -(a+b)(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x),否,否,否,否,对,2.判断下列各式是否正确? 否否否否对,例1.把 a(x-3)+2b(x-3)

20、分解因式.,解： a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b),分析：多项式可看成a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。公因式为x-3,例题解析,例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 解： a,例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b),分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 x-y,例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 解： a(x,例3. 把6(m

21、-n)3-12(n-m)2分解因式.,解：6(m-n)3-12(n-m)2 6(m-n)3-12(m-n)2 6(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2,例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 解：6,例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y

22、) = 3(x-y)2(-x+5y),= 3(x-y)2(5y-x),= -3(x-y)2(x-5y),-,例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2,分解因式：,(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2,练习二,=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b),=5x(a+b)2+10y(a-b) 2,=12(m-n)3- 6(m-n)2,=a(a+b)(a-b)-(a+b),=6(m-n)22(m-n)-1,=6(m-n)2(2m-2n-1),=-2ab(a+b),=5(a+b) 2(x+2y),(2) 5x(a-b)2+

23、10y(b-a)2)3( 23),分解因式：,(5)mn(m+n)-m(n+m)2,(6) 2(a-3)2-a+3,(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),练习二,=mn(m+n)-m(m+n)2,=2(a-3)2-(a-3),=a(x-a)-b(x-a)-c(x-a),=2(a-b)2(1+3a-3b),=-m(m+n)n-(m+n),=2(a-3)2(a-3)-1=(a-3)(2a-7),=(x-a)(a-b-c),=2(a-b)2+6(a-b)3,=2(a-b)21-3(a-b),=-m2(m+n),分解因式： (5)mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(,课堂小结,两个只有

24、符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 -b+a = a-b(2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b）,课堂小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断,教学反思,数学学习方法的应用，本节课用到转化、猜想、归纳的数学方法，以后在教学中提醒学生数学方法的应用。,教学反思数学学习方法的应用，本节课用到转化、猜想、归纳的数学,谢谢 再见,谢谢 再见,教学反思,培养学生的能力和创新精神必须建立在以知识为载体的基础上。,教学反思培养学生的能力和创新精神必须建立在以知识为载体的基础,