北师大版八年级数学上册：勾股定理课件.ppt

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1、勾股定理,勾股定理,模块一：认识勾股定理,模块一：认识勾股定理,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,符号语言：,在RtABC中C=90,a2+b2=c2（勾股定理）,a,b,c,CAB直角三角形有哪些特殊的性质角边直角三角形的两锐角互余。,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90或ABC 为RtABC（勾股定理的逆定理）,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角

2、形,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直,第1题,1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.,2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若AB=13,BC=5,则AC=_,625,144,15,12,牛刀小试,第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 2.已知,勾股数的妙用:你能速算吗?,3.已知直角三角形中,c是斜边.(1)a=3,b=4,c=_(2)a=6,b=_c=

3、10(3)a=_,b=40,c=50(4)a=1.5,b=2,c=_(5)a=8,b=15,c=_(6)a=5,b=_,c=13(7)a=_,b=40,c=41 （8）a=7,b=_c=25,你发现了什么?,5,8,30,17,12,9,2.5,24,勾股数的妙用:你能速算吗?3.已知直角三角形中,c是斜边.你,常见的勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；9、40、41；7、24、25.,记一记:（同桌互背）,常见的勾股数：记一记:（同桌互背）,4.有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为:;三边长分别为、三边之比为5:12:13其中

4、直角三角形有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,4.有四个三角形，分别满足下列条件：C,6.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_时，才能组成一个直角三角形,5.下列不是一组勾股数的是（ ）A、5、12、13 B、1.5、2、2.5 C、12、16、20 D、 7、24、25,B,5 或,6.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_,观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S2+S3+S4+S5=,S1,54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则规律：S2+S,勾股定理的应用:构建直角三角形,1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,

5、其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.,勾股定理的应用:构建直角三角形1.在一棵树的20米的B处有两,你,A DB C,你,模块二：利用勾股定理求线段长度,利用等面积法求直角三角形斜边上的高 例：如图，在RtABC中，ADBC于点D，且AC=12,AB=5,求AD的长。,A B D C,模块二：利用勾股定理求线段长度利用等面积法求直角三角形斜边上,正方形2、3、4、5的面积之和为多少？有四个三角形，分别满足下列条件：a+c=24-6=18直角三角形有哪些特殊的性质已知：如图，ABC的周长是24,C=90,且 b=6,则三角形的面

6、积是多少?直角三角形有哪些特殊的性质A D例：如图，在RtABC中，ADBC于点D，且AC=12,AB=5,求AD的长。a+c=24-6=18其中直角三角形有（ ）直角三角形的两锐角互余。24cm2 B.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_时，才能组成一个直角三角形已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,则AB=_有一个内角为直角的三角形是直角三角形A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,变式：如图，在ABC中，ADBC于点D，且AC+AD=32，BD=5，CD=16，求AB的长。,正方形2、3、4、5的面积之和为多少？变式：如图，在

7、ABC,如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,你发现什么规律了？,如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放,已知：如图，ABC的周长是24,C=90,且 b=6,则三角形的面积是多少?,A,B,C,a,b,c,解：,周长是24，且b=6,a+c=24-6=18,设a=x,则c=18-x, C=90,a2+b2=c2,x2+62=(18-x)2,解得：x=8,已知：如图，ABC的周长是24,C=90,且 b=6,问：已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm，则RtABC的面积是（ ）A.24cm2

8、B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,a,b,c,A,问：已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c,问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部分BFD的面积。,4,8,x,8-x,3,5,模块二：利用勾股定理解决翻折问题,问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿,归纳：,折叠出对称，勾股建方程！,归纳：折叠出对称，勾股建方程！,观察下列图形，正方形1的边长为7，则例：如图，在RtABC中，ADBC于点D，且AC=12,AB=5,求AD的长。问：已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm，

9、则RtABC的面积是（ ）若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_时，才能组成一个直角三角形C、12、16、20 D、 7、24、25折叠出对称，勾股建方程！有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；有一个内角为直角的三角形是直角三角形S2+S3+S4+S5=C三边之比为5:12:13如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积直角三角形的两锐角互余。如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积直角三角形有哪些特殊的性质a2+b2=c2（勾股定理）周长是24，且b=6,5,b=2,c=_一个内角等于另两个内角之和；则A=_个单位面积.一个内角等于另两个内角之和；A、1个 B、2个 C

10、、3个 D、4个C如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_时，才能组成一个直角三角形S2+S3+S4+S5=直角三角形的两锐角互余。勾股数的妙用:你能速算吗?A、1个 B、2个 C、3个 D、4个利用等面积法求直角三角形斜边上的高周长是24，且b=6折叠出对称，勾股建方程！则A=_个单位面积.例：如图，在RtABC中，ADBC于点D，且AC=12,AB=5,求AD的长。,变式、如图，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，折叠CBA，使BC边落在AB边上,点C落在点E处，求CD的长。,观察下列图形，正方形1的边长为7，则5,b=2,c=_,