北师大版八年级数学上册27二次根式(第1课时)课件.pptx

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1、2.7 二次根式(第1课时),北师大版 数学 八年级 上册,2.7 二次根式北师大版 数学 八年级 上册,某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为 cm，则它的面积是多少呢？,导入新知 某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为,1. 了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件.,2. 理解最简二次根式的定义并会识别.,素养目标,3. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.,1. 了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件. 2. 理解,根指数都为2;,被开方数为非负数.,这些式子有什么共同特征？,二次根式的概念,根指数都为2;被开方数为非负数. 这些式子有什么共同特征,一

2、般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.,提示：a可以是数，也可以是式.,两个必备特征外貌特征：含有“ ”内在特征：被开方数,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.,是否含二次根号,被开方数是不是非负数,二次根式,不是二次根式,是,是,否,否,分析：,利用二次根式的定义识别二次根式,（1） ； （2）81； （3） ；（4）（5） （6） ；（7）,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4,下列各式是二次根式吗?,是,是,是,是

3、,是,（1）,（2）,（3）,（4）,（6）,（5）,（7）,（8）,（9）,（10）,不是,不是,不是,不是,不是,下列各式是二次根式吗?是是是是是巩固练习（1）（2）（3）（,例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?,解：由x-20，得,x2.,当x2时， 在实数范围内有意义.,思考 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：由题意得x-10，,所以x1.,利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围,（1）,例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意,解：因为被开方数需大于或等于零，所以x+30，即x-3.因为分母不能等于零，所以x-10，即x1.所以x-3 且x1.,

4、归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.,（2）,解：因为被开方数需大于或等于零，归纳小结：要使二次根式在实数,x取何值时,下列二次根式有意义?,x1,x0,（3）,（4）,x为全体实数,x0,（5）,（6）,x0,x0,x-1且x2,(7),（9）,x0,x为全体实数,(8),x取何值时,下列二次根式有意义?巩固练习（1）,（1）, ，, ；, ，, ；, ，, ；, ，, ,6,6,20,20,你发现了什么？,二次根式的运算法则,做一做,（1） ， , ，,6.480, ；,（2）用计算器计算：, ，,

5、 ,6.480,0.9255,0.9255,你有何发现？, ，6.480,（a0， b0）,商的算术平方根等于算术平方根的商.,积的算术平方根等于算术平方根的积.,归纳小结,（a0，b0） ，（a0， b0） 商的算术平方根,化简:,解：(1) (2) (3),（1） ； （2） ；（3） .,利用二次根式的积的算术平方根进行计算,例1,化简:解：(1)（1） ； （2）,化简:,提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.,（1）,（2）,（3）,解:,（1）,（2）,（3）,化简: 提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平,解:,利用二次根式的商的

6、算术平方根进行计算,化简：（1） （2） （3）,例2,（1）,（2）,（3）,解:探究新知素养考点 2利用二次根式的商的算术平方根进行计算,化简：,（7）,解：,（2）,（3）,（1）,化简： （7）巩固练习解：变式训练（2）（3）（1）,特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.,最简二次根式：,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.,讨论,最简二次根式的概念,右边一组数有哪些特点？,特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.最,最简二次根式的条件：,是二次根式；,被开方数中不含分母；,被开方数中不含能开得尽方

7、的因数或因式,条件总结,最简二次根式的条件：是二次根式；被开方数中不含分母；被,例 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由解：(1)不是，因为被开方数中含有分母(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，422.(5)不是，因为x36x29xx(x26x9)x(x 3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)不是,因为分母中有二次根式,(2)是,例 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不,判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断

8、：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件,方法点拨判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：探究新知,判断下列各式是否为最简二次根式？,（2） （ ）,（3） （ ）,（4） （ ）,（1） （ ）,（5） （ ）,（6） （ ）,判断下列各式是否为最简二次根式？ （2） （,B,1.（2019河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）A B C D,2.（2019连云港）要使 有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx0,A,B1.（2019河

9、池）下列式子中，为最简二次根式的是（,1.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）A. a 0 B. a-2且a 0 C. a-2或a 0 D. a-2且a 0,2下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D,3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B CD,D,C,C,1.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）2,4. 计算：,解：,（1） ;,（2） .,（1）,=1213,=156;,（2）,=a2.,4. 计算：解： 课堂检测基础巩固题（1）,5. 化简：,解：,5. 化简：解： 若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化,1.若 ，则 （） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数,A,2.当1a2时，代数式 的值是()A1 B1C2a3 D32a,B,课堂检测1.若 ，则 （,（1） ；（2） ,化简：,解：（1）,（2）,（1） ；（2）,二次根式,定义,带有二次根号,在有意义条件下求字母的取值范围,抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.,被开方数为非负数,积的算术平方根,最简二次根式,商的算术平方根,二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,