北师大版八年级数学上册75《三角形内角和定理》课件.ppt

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1、7.5三角形内角和定理,7.5三角形内角和定理,1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用.2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.,1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用.,思考：1.平角等于多少度？2 .平行线的性质有哪些？,思考：,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其

2、中的道理吗？,【情境导入】,内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，,思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?,折叠,探究一：折叠的方法，和你们的操作一样吗？,思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为1,还有其他的拼接方法吗？,探究二：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,还有其他的拼接方法吗？探究二：在纸上任意画一个三角形，将它的,已知:如图A，B，C是 ABC的内角.求证:A+B+C=1800.,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置，把B移

3、到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,E,D,【思考】,已知:如图A，B，C是 ABC的内角.分析:延长BC,证明：延长BC到D，过点C作射线CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180 （平角的定义），A+B+ACB=180（等量代换）.,E,D,验证结论,三角形三个内角的和等于180.,证明：延长BC到D，过点C作射线CEBA，CBAED12验,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC(如图)，他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,【思考】,在证

4、明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角,求证：A+B+C=180.,已知：ABC.,证明：过点A作lBC， B=1.(两直线平行,内错角相等) C=2.(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.,1,2,想一想：同学们还有其他的方法吗？,求证：A+B+C=180.已知：ABC.证明：过点,思考：多种方法证明的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,思考：多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明

5、三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.,作辅助线,知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的,1、在ABC中,A=35, B=43，则 C= .,2、在ABC中,C=90,B=50,则A = .,3、在ABC中, A=40,A=2B，则C = .,1020,400,1200,【做一做】,1、在ABC中,A=35, B=43，2、在AB,例1如图，在ABC中， B38 ， C62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数,【典例呈现】,例1如图，在ABC中， B38 ， ADCB【典例,解：在ABC中， B+C +BAC=180(三角形内角

6、和定理)， B=38， C=62（已知）， BAC=180- 38- 62=80（等式的性质）AD平分BAC（已知）， BAD=CAD =1/2 BAC =40(角平分线的定义)在ADB中， B+BAD+ADB=180(三角形内角和定理)， B=38（已知）， BAD=40（已证），ADB=180- 38- 40=102（等式的性质）,【例题讲解】,解：在ABC中， 【例题讲解】,【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A55，B65，求EDC，BDC的度数,解：A55，B65，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BD

7、C180BBCD=85.,【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A5,【灵活运用】在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大20，求A，B，C的度数.,解: 设B为x度，则A为3x度，C为(x 20)度， 由题意得：,3x x (x 20) 180.,解得 x 32.,则 3x 96， x 20 52.,因此： A， B， C的度数分别为96， 32， 52.,几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.,【灵活运用】在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3,三角形的内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于180 ,【小结】,三角形

8、的证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于,1ABC中，A=50，B=70，则C的度数是（）A40B50C60D70,C,3如图所示，AD、BC相交于O点，若A=35，B=56，D=46，则C的度数是（）A31B45C41D55,B,2三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20，则此三角形的最小角等于（ ） ,40,【达标检测】（每小题20分，时间12分钟）,1ABC中，A=50，B=70，则C的度数是（,4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=82，C=50，求EDC的度数,解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=82又C=50，EDC=180-（CED+C）=180-（82+50）=48,4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=1,5、 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.,解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA 60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD=40 .,拓 展,5、 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB,布置作业,教材180页习题第1，2, 3 题,布置作业 教材180页习题第1，2, 3 题,北师大版八年级数学上册7,