光学第二章 光的衍射ppt课件.ppt

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1、主 要 内 容,一、光的衍射现象、二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳半波带、四、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）五、夫琅和费单缝衍射、六、夫琅和费圆孔衍射七、平面衍射光栅,第2章 光的衍射 （ Diffraction of Light）,光的干涉是研究两列或两列以上光波的相互叠加问题。光的衍射研究光波本身传播行为，它进一步揭示了光的波动性的本质。,2.1 光的衍射现象,一切波动都能绕过障碍物向背后传播性质。,例如，户外的声波可绕过树木，墙壁等障碍物而传到室内，无线电波能够绕过楼房，高山等障碍物而传到收音机、电视里等。,波遇到障碍物时偏离原来直线传播方向的现象称为波的衍射。,通常看来，光是沿直线传播的，遇到

2、不透明的障碍物时，会透射出来清晰的影子，而前一章光的干涉现象已经证实了光是有波动性的。因而光应该具有衍射现象。衍射和直线传播似乎是矛盾的，应怎样来解释这个矛盾？,光波在传播中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘而偏离直线传播,在光场中形成明暗变化的光强分布的现象叫光的衍射。,首先我们来做一个实验，让一单色强光源（激光）发出的光波，通过宽度为且连续可调的竖直狭缝上，则在狭缝后的屏上将发现：当足够大时，在屏上看到的是一个均匀照明的光斑，光斑的大小为狭缝的几何投影。这与光的直线传播相一致。,逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水平方向扩展弥漫。同时出现明暗

3、相间的衍射图样，中央亮纹强度最大，两侧递减，衍射效应明显，缝宽越窄，对入射光束的波限制越厉害，则衍射图样扩展的越大，衍射效应越显著。,圆孔衍射,单缝衍射,刀片边缘的衍射,圆盘衍射,（泊松点）,透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。,总结上述实验，光的衍射现象有如下规律 ：,1. 光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光沿直线传播。当遇到障碍物时，光波面受限，造成光强扩展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传播而出现衍射现象。,2.光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。,3.衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和波长的相

4、对大小，只有障碍物的线度和波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现出来。,一些波的波长,声 波：几十米 无线电波：可达几百米,超声波：可小至几毫米 微 波：几毫米,光 波：约为390nm760nm,2、惠更斯原理的表述 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面波； 在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。 “次波”假设。3、惠更斯原理的图示如下：,2.2 惠更斯-菲涅耳原理,一、惠更斯原理,1、波面等位相点的轨迹 波前波源前的任何一个曲面,惠更斯原理图示,r = vt1,2.2 惠更斯-菲涅耳原理,4、惠更斯原理的成功与失败 可以解释光的直线传播、反射

5、、折射和双折射现象； “子波”的概念能定性解释光的拐弯现象，但不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。也不能解释波的干涉现象（未涉及波长等）；而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际上倒退波是不存在的； 原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。,2.2 惠更斯-菲涅耳原理,二、惠更斯-菲涅耳原理,2.2 惠更斯-菲涅耳原理,菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条：1）提出了“子波相干叠加”的概念。,从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。,2) 给出了子波的数学表达式。,1. 惠更斯

6、菲涅耳原理 波面 S 上每个面积元 dS 都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点 P 的振动可以由 S 面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。,面积元 dS所发出的次波的振幅和相位符合以下四个假设：, 所有次波都有相同的初相位（令0 = 0), 次波是球面波,K( ):方向因子,(无倒退子波),次波在P点处的相位落后于dS处振动的相位，落后的值为,ds子波源发出的子波在P点引起的振动为：,波阵面上所有dS 面元发出的子波在P点引起的合振动为:,2.衍射现象的分类：,第2章 光的衍射 （ Diffraction of light）,2.3 菲涅耳半波带 （Fres

7、nel Half-wave Zone）,使用菲涅耳基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场十分复杂不易严格求解。,在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作定性或半定量的解释。,本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处理菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。,一、菲涅耳半波带,现以点光源为例说明惠更斯菲涅耳原理的应用。如图：,O为点光源，S为任一时刻的波面，R为半径。,为了确定光波到达对称轴上任一点P时波面S所起的作用，连O，P与球面相交于B0点，B0点称为P点对于波面的极点。,令PB0r0，,设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻带的相应边缘到P

8、点的距离相差半个波长。,即,在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光程差为/2，即它们的相位差为，这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称半波带。,二、合振幅的计算,以a1、a2、a3、分别表示各半波带发出的次波在P点所产生的振幅。,由于相邻两个半波带所发出的次波到达P点时相位相差，所以k个半波带所发出的次波在P点叠加的合振幅Ak为：,下面来比较a1、a2、a3、的大小。按惠更斯菲涅耳原理，第k个半波带所发次波到达P点的振幅为：,为了计算,如图，求球冠的面积：,（1）,由图可得（余弦定理）,将（1）、（2）式分别微分得,（1）,由上两式可得：,由上两式可得：,因为rk，故

9、可将drk看着相邻半波带间r的差值/2，ds看着半波带的面积，于是有,由此可见：,与k无关,即它对每一个半波带都是相同的，所以 只决定于倾斜因子 K( k)了。,从一个半波带到与之相邻的半波带，k变化甚微。,K( k)随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小 。,当k时， K( k) 0,由此可得,由于任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光程差为/2，故它们的相位差逐个差。,故P点处合振动的振幅为：,由于各半波带在P点的振幅其大小是缓慢的单调下降，因此近似地有：,故P点处合振动的振幅为：,对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k，ak 0，则对于给定轴线上的一点P的振幅为：,即球面波自由传播

10、时，每各球面波上各此波波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在P点产生的振动振幅得一半，强度为它的4分之1。,综合有：,各半波带在P点引起的振动可以用上下交替的矢量来表示。为清楚起见，将各矢量彼此错开，如图,奇数个半波带,偶数个半波带,矢量a1的起点在某一水平基线上，其余各矢量的起点都与前一矢量的终点等高，从基线指向最末一矢量ak终点的即为合振动Ak的振动矢量。,三. 矢量合成法,一、菲涅耳圆孔衍射处理方法,2.4 菲涅耳圆孔和圆屏的衍射,将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔12m处放置一接收屏，可观察衍射图样。,根据前面的讨论，对圆孔后光强起作用的半波带数量有k个。,O,由此可见，想

11、知道圆孔衍射场轴线上某点是亮点还是暗点，必须知道圆孔所包含的半波带数目。,如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔半径为Rh，S为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有k个整数半波带。,由于hr0，则h2可略去,又因为,(略去 ),由（1）、（2）、（3）式可得,由上式可见，圆孔包含的半波带的数目和圆孔的半径Rh，圆孔到P点的距离r0，以及入射光波的波长，还有点光源到衍射屏距离R都有关。,当Rh、R、一定时，改变r0，即改变光屏的位置，我们可以看到，光屏的中心点会有时明时暗的变化。,P点的合振幅的大小取决于露出的波带数, 而波带数又取决于圆孔的位置和大小如果对于P点露出的波带数为整数，为奇数相对

12、应的那些点，合振幅较大；偶数相对应的那些点，合振幅较小如果带数不是整数，那么合 振幅介乎上述最大值和最小值之间结论：当置于P处的屏沿着圆孔的对称轴线移动时，将看合振幅到屏上的 光强不断地变化,二、菲涅耳圆屏衍射,当点光源发出的光通过圆屏（盘）衍射时,由于圆屏不透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上p点的光强将没有贡献。 如图,设圆屏遮蔽了开始的k个半波带，从第k+1个半波带开始，其余所有的半波带所发出的次波都能到达P点。,这些半波带的次波在P点叠加后振幅为:,因m，所以 am 0,因此,当k不是很大时，有,即P点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强。应该是一个亮点。,此亮点称为泊松（Possio

13、n 17811840）亮斑。这是几何光学中光的直线传播所不能解释的。,1818年泊松在巴黎科学院研究菲涅尔论文时，推导出圆盘轴线上应是亮点。,后来由阿拉果在实验中观察到圆屏衍射轴线上的亮点，证明了惠更斯菲涅耳原理的正确性。,泊松（Poisson 17811840）法国数学家。 1812年当选为巴黎科学院院士。 泊松对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。他一生共发表300多篇论著。,阿拉果（Arago 17861853） 法国科学家,三、波带片,从前面的讨论可知，在相对于P点划分的半波带中，奇数序（1、3、5.） （或偶数序）半波带所发出的次波在P点

14、是同相位的，而奇数序和偶数序半波带所发出的次波在P点是反相的（相差的奇数倍）。,若做一个特殊光阑，使之只允许序数为奇数的半波带或序数为偶数的半波带透光，则P点的振幅为同相位各次波叠加，因此叠加后将会振幅很大。,如图，若只允许序数为奇数的半波带透光，则P点的合振幅为:,如图，若只允许序数为偶数的半波带透光，则P点的合振幅为 :,此时P点为光强很强的亮点。把这种特殊光阑称为菲涅耳波带片。,若视o为物点，p为像点，从呈像角度看：,由,得：,若令,则有,和一般的会聚透镜成像公式相似。因此，上式称为波带片的焦距公式。,即波带片也有焦距，当R时，有,从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的半径Rh

15、k,半波带的数目k，和光波的波长。,例题：一块波带片的孔径内有20个半波带，其中第1、3、5、19等10个奇数带露出。第2、4、6、20等10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播时光强的多少倍？,解：波带片在轴上场点的振幅为,自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为,则它们的振幅之比为,光强之比为,2.6 夫琅和费单缝衍射,1、衍射装置与衍射花样,2.6 夫琅和费单缝衍射,b :缝宽,S: 波长单色光源, : 衍射角（向上为正，向下为负）,2、光路图,单缝衍射图样的主要规律：,(1)中央亮纹最亮； 中央亮纹宽度是其他亮纹 宽度的两倍； 其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降。,(2)缝 b 越

16、小，条纹越宽。（即衍射越厉害）,(3)波长 越大，条纹越宽。,如何解释这些实验规律？,3、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程,平行衍射光的获得,设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2，3光线都是衍射光线。,每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束平行衍射光。,如光线系1，光线系2，等构成无穷多束平行衍射光。,平行衍射光的获得,平行衍射光的方向,每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示， 称为衍射角，衍射角的变化范围为0/2 （向上为正

17、，向下为负）。,显然，对于=0的这束平行光，其波面与缝平面BB重合，BB上各个点光源的相位相同，设初相均为0。其中从BB发出的每条光线到达P0的光程都相等，因而在P0叠加，振动相互加强， P0点处为中央亮纹。,将狭缝分成一系列平行于缝长的宽度为dx的窄带，每个窄带是为发射子波的波源。, =0 的衍射光：,设P0点处的合振动振幅为A0， A0应是所有沿 =0的子波在P0点处引起的振幅 ai 的简单相加，所以宽为dx的窄带波源发出的子波在P0点引起的振动振幅为 。,x,M,N,f,0 的衍射光：,波前BB分割成许多等宽窄带dx,初位相,整个狭缝所发次波在=0的方向上的合振幅,宽度dx窄带所发次波的

18、振幅,M点处宽度dx窄带作为发射次波的波源的振动方程,M点处宽度dx窄带所发次波沿MN方向经透镜到达P点的光程,r是N到P的光程,M点所宽度dx窄带发次波传到P点引起振动：,复振幅：,令,P点处的合振幅：,P点处的光强：,4、光强分布,由,极值,(1) 主极大（中央明纹中心）位置：,当,=0 时，,仍由,(2) 极小（暗纹）位置：,即：,这时,得,或,（3）次最大值位置：两相邻最小值之间有一最大值,由： 除1， ,极大（零级） 得,即次明纹(中心) ：,（4）各级亮纹强度分布是不均匀的,以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.7% 第二级明纹为1.7% 第三级明纹为0.83%,总结：衍射图样

19、中明、暗纹公式,中央明纹(中心):,即 =0,次明纹(中心)：,暗条纹(中心) ：,5.条纹位置,故,次明纹位置：,暗纹位置：,6、条纹宽度,中央亮纹角度宽度:条纹对透镜中心的张角21。有时也用半角宽度描述。,由暗纹条件：,这一关系称衍射反比律,得第一暗纹的衍射角,中央明纹角宽度：,中央明纹的线宽度：为正负第一暗纹间距。,中央明纹(主极大)宽度:,对K级暗纹有,其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距,角宽度,线宽度,可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,入射波长变化，衍射效应如何变化？,越大， 越大，衍射效应越明显.,入射白光，则中央亮斑仍为白，其

20、它各级为彩色。,当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。,因为衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。,单缝位置对光强分布的影响,思考题：衍射屏为平行等宽双狭缝，每一个缝的衍射图样、位置一样吗？衍射合光强如何？,单缝上下移动，,条纹位置不变。,条纹位置如何？,例题1. 波长为 = 632.8 nm 的He-Ne激光垂直地投射到缝宽 b = 0.0209 mm 的狭缝上。现有一焦距 f = 50 cm 的凸透镜置于狭缝后面，试求： (1) 由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？ (2) 在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度

21、是多少？,解1：(1)根据单缝衍射的各最小值位置公式令 k = 1，将已知条件代入上式，得由于 1 很小，可以认为,(2)由于1 十分小，故第一级暗条纹到中央亮条纹中心的距离 x1 为 因此中央亮条纹的宽度为,一、衍射装置和衍射条纹,2.7 夫琅和费圆孔衍射,Source,Lens1,Circular Aperture,Lens2,Screen,夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射光能量的83.8%, 通常称为艾里斑.因为夫琅禾费圆孔衍射的光强分布，首先由英国天文学家艾里（S. G. Airy,1801-1892)导出的。它的中心是点光源的几何光学像。,圆孔的夫琅禾费衍射 照片,

22、二、强度分布公式和分布曲线,2.7 夫琅和费圆孔衍射,根据惠更斯菲涅耳原理，采用积分法可以推导在平行光垂直入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐，因此在此只给出结果。,其中,若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：,以 sin 为横坐标，以 IP/I0 为纵坐标，则光强分布用曲线表示为.,由光强分布公式可得：,中央最大值的位置为：,最小值的位置为：,次最大值位置为：,最大与次最大值的相对强度为：,衍射图和强度分布曲线,：艾里斑直径,1：艾里斑的半角宽度,若透镜L的焦距为 f ,则艾里斑的线半径为:,夫琅和费圆孔衍射中艾里斑的半角宽度：,除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二

23、者一致的。,即当/D1时，衍射现象可以忽略， 愈大或D愈小，衍射现象愈显著。,夫琅和费单缝衍射的中央明条纹的半角宽度：,例2如图，经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两个直径均为d，中心间距为D的圆孔，且满足D d，试分析夫琅禾费衍射图样。,解： 圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置是否偏离透镜主轴无关。,根据几何光学的知识，凡是平行于主轴的任何光线，经透镜折射后，都将会聚于主焦点，或者说从波面上所有点发出的次波，经过透镜而到达焦点F 都有相同的光程。,因此中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位置无关。直径完全相同的两个圆孔并排时，由它们产生的两个衍射图样也完全相同，而

24、且完全重合。圆孔衍射图样如图。,另一方面，两个圆孔的光波之间还会产生干涉，因此整个衍射图样是受单圆孔衍射调制的杨氏干涉条纹。,杨氏双孔干涉的条纹形状应为双曲线族：,圆孔衍射图样如图,衍射图样与干涉图样叠加的结果应为：,由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的半线宽度为：,由杨氏双孔干涉的条纹间距为：,由于Dd，因此 yl ,即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。,2008-4-1,淮阴师范学院 刘经佑 制作,76,双圆孔衍射图,2.8 平面衍射光栅,1.定义：,衍射光栅：,狭义：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成 的光学元件,广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做 衍射光栅,2.种类：,3.性质：

25、光栅是分解复色光的精密光学装置。,4.用途：形成光谱。,d,光栅的种类虽然很多但其基本原理是相似的，下面以平面透射光栅为例讨论光栅衍射的基本原理。,一、实验装置,设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的宽度都等于a。,光栅常数： d = a + b,d 约10-210-3mm,定义,a,b,它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（6001200）/mm的光栅。,二、光栅衍射图样的特征与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强度最大值和最小值；主最大的位置与缝数无关，但它们的宽度随缝数的增大而减小，其强度正比于缝数平方；相邻主最大之间

26、有N一1条暗纹和N一2个次最大；强度分布中保留了单缝衍射的因子。,三、光栅衍射规律,光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形成的衍射图样都相同，每个缝的衍射图样是否错开？,以双缝为例 设每个缝宽均为b，,若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处?,若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处?,只要透镜光心的相对位置不变,则两套条纹的位置是完全一样的。,I,f,透镜,各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，因此还必须考虑由各缝发出的多光束之间产生的干涉。,光栅每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合.,可见

27、：光栅衍射图案是多缝干涉与单缝衍射的共同作用形成的结果.,四、光栅衍射的强度分布,光栅有N条狭缝,缝宽为b,光栅常数为d,x,由于透镜L2的作用，来自不同的狭缝的方向衍射光会聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉,在夫琅和费远场条件下，各缝在P点产生的振动，振幅相同，相位不同.相邻两缝在方向上的光程差为,相邻两个缝到 P点的相位差为,设最上面的狭缝在P点的光振动相位为零,则各单缝在P点产生的复振幅分别为,x,于是P点的复振幅为：,其中,P点处衍射光强：,式中,光强公式中,称为衍射因子,称为缝间干涉因子.,可见光栅衍射的光强是单缝衍射图样和缝间干涉因子的乘积。单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用。,（1

28、）干涉因子：,（a）干涉主极大：,称为光栅方程,当,时,由,在屏幕的中心,光强为,光强取得最大值:,dsin,d,x,主极大角位置,sin = 0， / d， 2/ d， 和缝数无关,x,条纹位置：,因 很小，故,条纹最高级数:,光栅常数越小，明纹间相隔越远；入射光波长越大，明纹间相隔越远,由于衍射角 不可能大于90，所以主最大的级次kmax 满足 :,例如，当0.4d 时，则,只可能有k0，1，2的级次的主最大，而无更高级次的主最大。,若 d ，除零级主最大外，别无其它级主最大存在。,因此可以看出，光栅衍射主最大的数目最多为：,（b）干涉极小,在光强公式中，两因子中任一因子为零，P点的光强都

29、会为零. 对于干涉因子,可以得最小光强,因此最小值（暗纹）的位置满足：,即,因此,两个干涉主极大之间有(N-1)个由于干涉产生的光强为零的最小值.,从主最大的中心到其一侧的附加第一最小值的角距离就是每一主极大谱线的半角宽度。,第k级主极大明纹满足：,最靠近k级主极大的第一级极小：k=（Nk+1）,对第k级来说：,因此,（c）主极大的半角宽度,可见Nd愈大，愈小，谱线愈窄，锐度愈好。,可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其值不超过零级主最大的1/23，所以次最大和暗纹实际上混成一片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数N很大的光栅，次级大完全观察不到。,因为在两相邻主最大之间有N1个暗纹，

30、而相邻两零光强暗纹之间应有一个次最大。,因此，两相邻主最大之间必有N2个次最大。,(d) 干涉次极大,(2) 衍射因子,即：当 时，衍射因子为零.光强亦为零。,得,五、光栅光强分布曲线,对于一定的波长来说，由光栅方程各级谱线之间的距离由光栅常量d 决定。,由前面的学习知道，缝间干涉因子决定主最大、次最大和暗纹的角位置，它们的强度分布还要乘上单缝衍射因子。,缝间干涉因子与单缝衍射因子相乘，就得到实际光强分布。单缝衍射因子的变化曲线可看作是各级主最大的强度的包络线。从而使不同级的主最大具有不同的强度。 如图,六、主最大（谱线）的缺级,若本应该由相应级的干涉主最大出现的地方，恰好是单缝衍射的暗纹所在

31、的位置，此时合成光强为零，即本应该出现的主最大不再出现，这种现象称缺级。,缺级发生在衍射角，同时满足光栅方程（主最大）和单缝衍射极小两个条件的地方。,若在某衍射方向是 j级衍射极小,又是 级干涉主最大,则有,由此两方程, 得,第k级干涉主极大被 j 级衍射极小调制掉.,例如,则,等级次被调制掉, 不出现.,总之,光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果.,由上式可见，光栅主最大的缺级与波长无关，而由光栅参数决定。,七、光栅光谱,如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，由光栅主极大满足的光栅方程：,则除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们将可以看到在衍射图样中有几组不同颜色的谱线，分别对应于

32、不同的波长。,把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线，称为光栅光谱。,如果是白光，则光栅光谱中除零级仍为一条白色亮线外，其它各色谱线都排列成连续的谱带，第二、三级后可能发生重叠。如图,例题（P137）：已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582*10-3mm,若以波长632.8nm的氦氖激光垂直入射在这个光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m,试求：（1） 屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。,解：（1）设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，光栅常数 d=a+b ，由第四级缺级。则有,d=4b=1.58410-3=6.328 10 -3 mm,且 4，8， 12，的级次都缺级。,由光栅方程可知，第一级亮条纹和第二级亮条纹的角位置为：,若会聚透镜的焦距为f,则它们距中央亮条纹的中心位置的距离为：,因此,当很小时，,二者之间距为：,若考虑到k=4，8缺级，而k10实际上看不到。则屏幕上呈现的全部亮条纹数为,（2）由光栅方程：,当sin1时，k最大，则,本节结束,，能看到的主最大最高级数为,