北师大版九年级上册数学：黄金分割课件.ppt

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1、第四章 图形的相似,第4节 探索三角形相似的条件（四）,第四章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件（四）,情景引入,情景引入,(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。,A,B,C,探索黄金分割,(1)测量五角星上C点到A、ABC(2)请你再计算一下,要设计一座高1m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,1-x,要设计一座高1m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分

2、割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.,如果,D,一条线段有几个黄金分割点？,2个,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP_,NP_.,(3)若MN=5,则MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸运闯关,(4)若MN=a,则MP_,NP_.,0.618a,0.382a,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比,尺规作黄金分割点,2.连接AD,在AD上截 取DE=D

3、B.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,1.经过点B作BDAB,使,故点C即为所求.,尺规作黄金分割点2.连接AD,在AD上截,作图说理,为什么点C是线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计算 和 .也可以计算AC2和BC.AB.,作图说理为什么点C是线段AB的黄金分割点？,练习与拓展,1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.,练习与拓展1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割,练习与拓展,2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）

4、与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）,练习与拓展2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接,练习与拓展：古希腊的巴台农神庙,如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,练习与拓展：古希腊的巴台农神庙如果把左图中用虚线表示的矩形画,因此，点E是AB的黄金分割点，,是黄金比,即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。,BC=AE,推证,1.点E是AB的黄金分割点

5、吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,A E,点H是线段AB的黄金分割点吗？,这样也可以得到黄金分割点？,练习与拓展,正方形ABCD、AFGH,点H是线段AB的黄金分割点吗？这样也可以得到黄金分割点？练习,证黄金分割点即证,方法总结 :,证黄金分割点即证方法总结 :,课堂小结,什么叫做黄金分割？黄金比是多少？一条线段有几个黄金分割点？如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？,课堂小结什么叫做黄金分割？黄金比是多少？,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自

6、然，优雅安宁。,找一找：画中有几个黄金矩形？,黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,欣赏美,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄,0.618随处可见!,美丽的蝴蝶,0.618随处可见!美丽的蝴蝶,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医,作业,必做作业：习题4.81、2选做作业：习题4.84,作业必做作业：习题4.81、2,