含参数的一元二次不等式的解法ppt课件.ppt

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1、,含参数的一元二次不等式的解法,回顾：解一元二次不等式的一般步骤 是什么?,分析：,这个不等式和前面那个不等式有什么不同的地方？,含参数的不等式的解法,对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。,一元一次不等式ax+b0(0),参数划分标准：,一元二次不等式ax2+bx+c0(0),参数划分标准：,（2）判别式0,=0,0,（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小， x1x2 ，x1=x2，x1x2,一次项系数a0,a=0,a0,（1）二次项系数a0,a=0,a0,-a,1,相对应一元二次方程的两根,解析

2、：原不等式等价于,-a,1,-a,(-a),解析：原不等式等价于,相对应一元二次方程的两根,解: 原不等式可化为：,相应方程 的两根为,(1)当 即 时，原不等式解集为,(3)当 即 时，原不等式解集为,综上所述：,解关于x的不等式：,(2)当 即 时，原不等式解集为,若不等式ax2bx20的解集为 则ab 的值为() A.14 B.15 C.16 D.17,解关于 的不等式:,例题讲解,例3:解关于 的不等式:,原不等式解集为,解：,由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号.,（）当即时，,原不等式解集为,（）当时得,分析:,（)当 即 时,(a)当 时,原不等式即为,(b)当 时,原

3、不等式即为,(3)当 时,不等式解集为,(4)当 时,不等式解集为,(2)当 时,不等式解集为,综上所述，,(1)当 时,不等式解集为,(5)当 时,不等式解集为,解不等式,解：,原不等式解集为,；,原不等式解集为,；,此时两根分别为,，,显然,原不等式的解集为：,例4：,例题讲解,成果验收,相信我能行！,课堂练习：,已知不等式ax23x64的解集为x|xb, (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2(acb)xbc0.,知能迁移1,(2)不等式ax2(acb)xbc2时，不等式(x2)(xc)2时,原不等式的解集为x|2xc； 当c2时,原不等式的解集为x|cx2；,当c2时,原不等式的解

4、集为.,(1)解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 (2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类,A,练习一,探究二,解关于x不等式：,解关于x 的不等式：ax2-(a+1)x+10,解:,（二）当 a0 时,原不等式为一元二次不等式，可变形：,（一）当 a=0 时, 原不等式即为-x+10，,（1)当 时，原不等式的解集为：,（2) 当 时，有：,对应的方程

5、两根为x1= x2=1,练习二,综上所述，,(5)当 时，原不等式的解集为,(2)当 时，原不等式的解集为,(4)当 时，原不等式的解集为,(3)当 时，原不等式的解集为,(1)当 时，原不等式的解集为,解含参数的一元二次不等式的步骤：,（1）二次项系数为参数时，应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式。,(2)因式分解，求出相对应方程的根，不能确定根的大小时，应讨论方程两根的大小关系，从而确定解集。,谢谢！,例1 不等式ax2 +（a-1）x+ a-10对所有实数xR都成立，求a的取值范围.,分析：开口向下，且与x轴无交点 。 解：由题目条件知： (1) a

6、 0，且 0. 因此a -1/3。（2）a = 0时，不等式为-x-1 0 不符合题意。综上所述：a的取值范围是,二次不等式ax+bx+c0的解集是全体实数的条件是_.,a0时，b-4ac0,不等式恒成立问题,练习.1若集合A=x|ax2-ax+10时，相应二次方程中 的=a2-4a0,解得0a4, 综上得 a|0a4.,D,不等式恒成立问题,【2】如果a0, 函数 的定义域为R, 则实数 a 的取值范围是_.,对一切实数 x 恒成立，,练一练,【例2】（12分）已知不等式mx2-2x-m+10.（1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范 围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都

7、成立, 求x的取值范围. （1）由于二次项系数含有字母，所以首 先讨论m=0的情况，而后结合二次函数图象求解. （2）转换思想将其看成关于m的一元一次不等式， 利用其解集为-2，2，求参数x的范围.,思维启迪,不等式恒成立问题,解 （1）不等式mx2-2x-m+1 时，不等式恒成立,不满足题意； 3分 当m0时，函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数，需满足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解，即综上可知不存在这样的m. 6分,(2)从形式上看，这是一个关于x的一元二次不等式, 可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为-2,2,求参数x的范围. 7分设f(m

8、)=(x2-1)m+(1-2x),则其为一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当-2m2时线段在x轴下方，,此题若把它看成关于x的二次函数,由于a, x都要变,则函数的最小值很难求出,思路受阻.若视a为主元,则给解题带来转机.,练一练,则问题转化为,mg(x)min,解：m-2x2+9x在区间2，3上恒成立，,（1）变量分离法(分离参数),例3. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解

9、关于参数的不等式的问题,不等式恒成立问题,问题等价于f(x)max0,解：构造函数,（2）转换求函数的最值,例3. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,不等式恒成立问题,则,解：构造函数,例3. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,（）数形结合思想,不等式恒成立问题,解：,数，,练一练,还有什么方法呢？,【1】若不等式 (m-2)x2+2(m-2)x-40 对于xR恒成立,则实数m 的取值范围时( ),C,能力提升,【2】若不等式 (m-2)x2+2(m-2)x-40 对于m-1,1恒成立,则实数x 的取值范围是_.,【3】若不等

10、式 (m-2)x2+2(m-2)x-40 对于x-1,1恒成立,则实数m 的取值范围是_.,一、选择题1.(2009陕西理,1)若不等式x2-x0的解集为M,函 数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则MN为 ( ) A.0,1) B.(0,1) C.0,1 D.(-1,0) 解析 不等式x2-x0的解集M=x|0 x1,f(x)= ln(1-|x|)的定义域N=x|-1x1, 则MN=x|0 x1.,定时检测,A,2.已知不等式ax2-bx-10的解集是 则不等 式x2-bx-a0的解集是 （ ） A.(2,3) B.(-,2)(3,+) C. D. 解析 由题意知 是方程ax2-bx

11、-1=0的根,所 以由韦达定理得 解得a=-6,b=5,不等式x2-bx-a0即为x2-5x+60,解集 为(2,3).,A,3.设f(x)= 若f(t)2,则实数t的取值 范围是 （ ） A.（-,-1）(4,+) B.(-,2)(3,+) C.(-,-4)(1,+) D.(-,0)(3,+) 解析 由题意知t2-2t-12且t0,或-2t+62且t3或t0.,D,4.设命题p:|2x-3|1,q: 则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 不等式|2x-3|1的解是1x2, 不等式 的解是1x2.,A,二、填空题 5.若函数f(

12、x)是定义在（0,+）上的增函数，且对 一切x0,y0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+ f(x)0,x0,所以0 x2.,(0,2),6.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根， 则a的取值范围是_. 解析 令f(x)=x2+ax+a2-1, 二次函数开口向上，若方程有一正一负根， 则只需f(0)0,即a2-10, -1a1.,-1a1,7.已知函数f(x)=-x2+2x+b2-b+1(bR),若当x-1,1 时，f(x)0恒成立,则b的取值范围是_. 解析 依题意，f(x)的对称轴为x=1,又开口向下， 当x-1，1时，f(x)是单调递增函数. 若f

13、(x)0恒成立， 则f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+10, 即b2-b-20,(b-2)(b+1)0, b2或b-1.,b2或b-1,三、解答题8.解不等式： 解 原不等式等价于 解得x2+3x0,即-3x0. 解得x1或x 故原不等式的解集为,9.已知二次函数 f(x)=ax2+x,若对任意x1、x2R,恒 有 f(x1)+f(x2)成立，不等式f(x)0的解 集为A. (1)求集合A； (2)设集合B=x|x+4|a,若集合B是集合A的子集, 求a的取值范围. 解 （1）对任意x1、x2R,要使上式恒成立，所以a0.由f(x)=ax2+x是二次函数知a0,故a0.（2）B=x|x+4|0，a的取值范围为,返回,