八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质ppt课件.pptx

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1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质,思考,如图，ABC和 ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A,B,C的对称点，线段AA、BB、CC与MN有什么关系？,P,点A，A是对称点，设AA交对称轴MN于点P，将ABC和 ABC沿直线MN折叠后，点与重合，于是有：,， 0,对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。,定义： 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,几何语言：MN是AA的垂直平分线AP=PA, MPA= MPA=90,轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,即对称

2、点的连线被对称轴垂直平分。,类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,C,A,A,B,B,C,l,l垂直平分 AA,l垂直平分BB,l垂直平分CC,如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，到A与B的距离，你有什么发现？,发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.,结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,直线lAB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证PA=PB.,证明： lAB，,PCA=PCB=90,又 AC=CB，PC=PC,PCA

3、 PCB(SAS),PA=PB,结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,线段垂直平分线的性质：,应用,几何语言： l ,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上， AC =CE,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,反过来,如果A

4、P=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平分线上呢？,若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分线上。,结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,记住了！,线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的判定：,应用,几何语言： PAPB l 是AB的垂直平分线,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，

5、与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合,理解了吗？,1、 ，ABAC。 理由： 2、 ，A在线段BC的中垂线上 理由：,AD是BC的中垂线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： 。ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,3、下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是

6、线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个,C,会用吗？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,例题精讲,A,B,分析：我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴. 而由两点确定一条

7、直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A、B距离相等的两点即可.,作法：1.分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；2.作直线CD.,C,D,直线CD即为所求,例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称轴吗？,例题精讲,作法：1.找出它的一对对称点（例如A和A）；2.作线段AA的垂直平分线 l.,A,A,l,用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴.你也试一试！,练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？,课堂练习,课堂练习,练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角

8、的对称轴.,课堂练习,练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.,课后思考,练习4：如图，在RtABC中，C90，AD是角平分线且ADBD，AC10. 求AB的长度.,提示：过点D作DEAB于E,天生我才,（1）说一说本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？,课堂小结,1.垂直平分线的定义： MN是AB的垂直平分线 ， ；2.垂直平分线的性质： MN是AB的垂直平分线 （ ）3.垂直平分线的判定： PAPB （ ）,小结,MNAB,ADBD,PAPB,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等,P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,再见!,