中考复习专题7图形与变换ppt课件.ppt

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1、投影与视图,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,考点,1,投影的基本概念,考,点,聚,焦,回归教材,中考预测,投影定义,一般地，用光线照射物体，在某个平面,上得到的影子叫物体的投影照射光线,叫做投影线，投影所在的平面叫做投影,面,平行投影,由平行光线形成的投影,中心投影,由同一点,(,点光源,),发出的光线形成的投,影,正投影,垂直于投影面产生的投影；正投影属于,平行投影,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,2,物体的三视图,三,视,图,主视图,正投影情况下，从正面得到的由前向后观察,物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的,长和高,左视图,正投影情况下

2、，从侧面得到的由左向右观察,物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的,宽和高,俯视图,正投影情况下，从水平面得到的由上向下观,察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体,的长和宽,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,画物体的,三视图,原则,主视图和俯视图要长对正，主视,图和左视图要高平齐，左视图和,俯视图要宽相等,提醒,在画图时，看得见部分的轮廓线,通常画成实线，看不见部分的轮,廓线通常画成虚线,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,3,立体图形的展开与折叠,圆柱的表面,展开图,圆柱的表面展开图是由两个相同的,圆形和一个长方形组成的,正方体

3、的表,面展开图,(1),一四一型,(2),二三一型,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,正方体的表,面展开图,(3),三三型,(4),二二二型,第,34,讲投影与视图,探究一,图形的展开与折叠,命题角度：,1.,正方体的表面展开与折叠；,2.,圆柱、棱柱的表面展开与折叠,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归,类,探,究,例,1,2013,恩施,如图,34,1,，下列四个选项中，不是正方体,表面展开图的是,(,),图,34,1,第,34,讲投影与视图,探究二,投影,命题角度：,1.,中心投影的应用；,2.,平行投影的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,

4、例,2,2013达州,下面是一天中四个不同时刻两座建筑,物的影子，将它们按时间先后顺序排放正确的是,(,),A,B,C,D,图,34,2,第,34,讲投影与视图,判断正方体表面展开图时应注意：,1,正方体的表面展开图共有,6,个正方形；,2,有“田”字形，“凸”字形和“7”字形的展开,图都不是正方体的表面展开图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,析,根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西,北北东北东，影长由长变短，再变长,西为，西北为，东北为，东为，,将它们按时间先后顺序排列为,.,第,34,讲投影与视图,探究三,几何体

5、的三视图,例,3,2013衡阳,下列几何体，同一个几何体的主视图,与俯视图不同的是,(,),命题角度：,1.,已知几何体，判定三视图；,2.,由三视图，想象几何体,图,34,3,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,析,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、,侧面和上面看，所得到的图形,A,圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；,B,正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；,C,圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是带圆心的,圆，正确；,D,球体主视图与俯视图都是圆，错误,故选,C.,第,34,讲投影与视图,三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同,一个物体所得

6、到的平面图形，要注意用平行光去,看画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的,特征：主视图,(,从正面看,),体现物体的长和高，左视图,体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽,.,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,34,讲投影与视图,探究四,根据视图判断几何体的个数,例,4,如图,34,4,，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的,三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是,(,),A,3,B,4,C,5,D,6,命题角度：,由三视图确定小正方体的个数,图,34,4,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,析,从主视图来看，各个位置的小正方体个数用,1,

7、，,2,表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用,表示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的,个数，为,2,1,1,4.,第,34,讲投影与视图,变式题,如图,34,5,，是由若干个完全相同的小正方体组成,的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正,方体的个数是,(,),A,3,个或,4,个,B,4,个或,5,个,C,5,个或,6,个,D,6,个或,7,个,图,34,5,第,34,讲投影与视图,由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视,图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的,个数，便可得到组成的小单元正方体的个数,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,34,

8、讲投影与视图,探究五,根据视图求几何图形的表面积和体积,命题角度：,1.,由三视图确定出实物的形状和结构；,2.,由部分特殊视图确定出实物的形状和结构,例,5,2012,临沂,如图,34,6,是一个几何体的三视图，则这,个几何体的侧面积是,(,),A,18 cm,2,B,20 cm,2,C,(18,2,3)cm,2,D,(18,4,3)cm,2,图,34,6,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,析,根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，,底边边长为,2,cm,，侧棱长是,3,cm,，,所,以,这,个,几,何,体,的,侧,面,积,是,(3,2),3,6,3,18(c

9、m2),第,34,讲投影与视图,由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积,等，关键是由三视图想象出几何体的形状,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,34,讲投影与视图,由灯泡的位置谈作图问题,教材母题,北师大版九上,P128,例题,回,归,教,材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,确定图,34,7,中路灯灯泡所在的位置,图,34,7,图,34,8,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,如图,34,8,，过一根木杆的顶端及其影子的顶,端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶,端作一条直线，两线相交于,O,，点,O,就是路灯灯泡所在,的位置,第

10、,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,点,析,在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找,三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找端点，其余部,分的对应点不好找，也找不准本题中找木杆的顶端和,影子的顶端即可,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中,考,预,测,已知：如图,34,9,，,AB,和,DE,是直立在地面上的两根立柱，,AB,5 m,，某一时刻，,AB,在阳光下的投影,BC,4 m.,(1),请你在图中画出此时,DE,在阳光下的投影，并简述画图步,骤；,(2),在测量,AB,的投影长时，同时测出,DE,在阳光下的投影长,为,6 m,，请你计

11、算,DE,的长,图,34,9,第,34,讲投影与视图,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,(1),作法：,连接,AC,，,过点,D,作,DF,AC,，,交直线,BE,于,F,，,则,EF,就是,DE,的投影,(2),太阳光线是平行的，,AC,DF,.,ACB,DFE,.,又,ABC,DEF,90,，,ABC,DEF,.,AB,DE,BC,EF,.,AB,5 m,，,BC,4 m,，,EF,6 m,，,5,DE,4,6,，,DE,7.5 m.,轴对称与中心对称,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,考点,1,轴对称与轴对称图形,考,点,聚,焦,回归教材,中考预测,轴对称,轴对

12、称图形,定义,把一个图形沿着某一条,直线折叠，如果它能够,与另一个图形,_,，那,么就说这两个图形关于,这条直线对称，这条直,线叫做对称轴折叠后,重合的点是对应点，叫,对称点,如果一个图形沿某一直线对,折后，直线两旁的部分能够,互相重合，这个图形叫做,_,，这条直线叫,做它的对称轴这时我们也,说这个图形关于这条直线,(,成,轴,),对称,区别,轴对称是指,_,全,等图形之间的相互位置,关系,轴对称图形是指具有特殊形,状的,_,图形,重合,轴对称图形,两个,一个,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,联系,如果把轴对称的两个图形看成一个整,体,(,一个图形,),，

13、那么这个图形是轴对称,图形；如果把一个轴对称图形中对称,的部分看成是两个图形，那么它们成轴,对称,轴对称,的性质,(1),对称点的连线被对称轴,_,(2),对应线段,_,(3),对应线段或延长线的交点在,_,上,(4),成轴对称的两个图形,_,垂直平分,相等,对称轴,全等,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,2,中心对称与中心对称图形,中心对称,中心对称图形,定义,把一个图形绕着某一点,旋转,_,后，如果,它能与另一个图形,_,，那么就说这,两个图形关于这个点成,中心对称，该点叫做,_,把一个图形绕着某一点旋,转,_,，如果旋转后,的图形能够与原来的图形

14、,重合，那么我们把这个图,形叫中心对称图形，这个,点叫做,_,区别,中心对称是指两个全等,图形之间的相互位置关,系,中心对称图形是指具有特,殊形状的一个图形,180,重合,对称中心,180,对称中心,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,联系,如果把中心对称的两个图形看成一个整体,(,一个图形,),，那么这个图形是中心对称图形；,如果把一个中心对称图形中对称的部分看,成是两个图形，那么它们成中心对称,中心对称,的性质,(1),中心对称的两个图形，对称点所连线段都,经过对称中心，而且被对称中心,_,(2),成中心对称的两个图形,_,平分,全等,第,32,讲轴对称与

15、中心对称,探究一,轴对称图形与中心对称图形的概念,命题角度：,1.,轴对称的定义，轴对称图形的判断；,2.,中心对称的定义，中心对称图形的判断,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归,类,探,究,例,1,2013,泰州,下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心,对称图形的是,(,),图,32,1,B,第,32,讲轴对称与中心对称,(1),把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两,旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；,(2),把所要判断的图形绕着某个点旋转,180,后能与,自身重合的图形是中心对称图形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,32,讲轴对称与中心对称,探究二,图形的折叠

16、与轴对称,命题角度：,图形的折叠与轴对称的关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,2,2013莱芜,如图,32,2,，矩形,ABCD,中，,AB,1,，,E,、,F,分别为,AD,、,CD,的中点，沿,BE,将,ABE,折叠，若点,A,恰好落在,BF,上，则,AD,_,图,32,2,2,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,析,连接,EF,，,点,E,、,F,是,AD,、,DC,的中点，,AE,ED,，,CF,DF,1,2,CD,1,2,AB,1,2,.,由折叠的性质可得,AE,A,E,，,A,E,DE,，,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,

17、归类探究,回归教材,中考预测,解,析,在,Rt,EA,F,和,Rt,EDF,中，,Rt,EA,F,Rt,EDF,(HL),A,F,DF,1,2,.,BF,BA,A,F,AB,DF,1,1,2,3,2,.,在,Rt,BCF,中，,BC,BF,2,FC,2,2.,AD,BC,2.,第,32,讲轴对称与中心对称,图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全,等,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,32,讲轴对称与中心对称,探究三,与轴对称或中心对称有关的作图问题,例,3,2013钦州,如图,32,3,，在平面直角坐标系中，,ABC,的三个顶点都在格点上，点,A,的坐标为,(2,，,4),，请

18、解,答下列问题：,(1),画出,ABC,关于,x,轴对称的,A1B1C1,，并写出点,A1,的坐标；,(2),画出,A1B1C1,绕原点,O,旋转,180,后得到的,A2B2C2,，并,写出点,A2,的坐标,命题角度：,1.,利用轴对称的性质作图；,2.,利用中心对称的性质作图；,3.,利用轴对称或中心对称的性质设计图案,图,32,3,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,(1),A,1,B,1,C,1,如图所示，,A,1,(2,，,4),(2),A,2,B,2,C,2,如图所示，,A,2,(,2,，,4),第,32,讲轴对称与中心对称,此类作图问题的关键是

19、根据轴对称与中心对称坐标,特征求出对称点的坐标,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,32,讲轴对称与中心对称,“线路最短”问题的拓展创新,教材母题,北师大版八上,P95,问题解决第,13,题,回,归,教,材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,如图,32,4,，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道的两旁,，现准备合作修建一座过街天桥，问：,(1),桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须,与街道垂直,(2),桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？,图,32,4,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解：,(1),如图,32,5,，将点,A,沿竖

20、直的方向向下移动，平,移距离等于桥宽，到达,A,1,点，连接,A,1,B,，与街道靠近,B,的一,侧交于点,B,1,，过,B,1,点建桥即符合要求,图,32,5,图,32,6,(2),如图,32,6,，作,B,关于街道的对称点,B,2,，连接,AB,2,，,作,AB,2,的垂直平分线，,与街道靠近,A,的一侧相交于点,A,2,，,过,A,2,点建桥即符合要求,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中,考,预,测,在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究,题,如图,32,7(a),，要在燃气管道,l,上修建一个泵站，分别向,A,、,B,两镇供气泵站修在管道

21、的什么地方，可使所用的输气,管线最短？,你可以在,l,上找几个点试一试，能发现什么规律？,图,32,7,聪明的小华通过独立思考，,很快得出了解决这个问题的正,确办法他把管道,l,看成一条直线,(,图,(b),，问题就转化为，要,在直线,l,上找一点,P,，使,AP,与,BP,的和最小他的做法是这,样的：,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,点,析,最短距离问题是勾股定理在实际生活中的具体,应用，一般地，最短距离问题可以利用“两点之间线段,最短”，或“垂线段最短”以及“勾股定理”等性质来,解决,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测

22、,作点,B,关于直线,l,的对称点,B,.,连接,AB,交直线,l,于点,P,，则点,P,为所求,请你参考小华的做法解决下列问题如图,32,8,，在,ABC,中，,点,D,、,E,分别是,AB,、,AC,边的中点，,BC,6,，,BC,边上的高为,4,，请,你在,BC,边上确定一点,P,，使,PDE,的周长最小,图,32,8,(1),在图中作出点,P,(,保留作图痕迹，不写作法,),；,(2),请直接写出,PDE,周长的最小值：,_.,第,32,讲轴对称与中心对称,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,(1),作,D,点关于,BC,的对称点,D,，连接,D,E,，与,BC,交于点,P,，

23、,P,点即为所求；,(2),点,D,、,E,分别是,AB,、,AC,边的中点，,DE,为,ABC,的中位线,BC,6,，,BC,边上的高为,4,，,DE,3,，,DD,4,，,D,E,DE,2,DD,2,3,2,4,2,5,，,PDE,周长的最小值为：,DE,D,E,3,5,8,，,故答案为：,8.,第,33,课时,平移与旋转,第,33,讲平移与旋转,考点聚焦,归类探究,考点,1,平移,考,点,聚,焦,回归教材,中考预测,定义,在平面内，将一个图形沿某个,_,移动一,定的,_,，这样的图形移动称为平移,图形平移,有两个基本,条件,(1),图形平移的方向就是这个图形上的某一点,到平移后的图形对应

24、点的方向；,(2),图形平移,的距离就是连接一对对应点的线段的长度,平移性质,(1),对应线段平行,(,或共线,),且,_,，对应,点所连的线段,_,，图形上的每个点,都沿同一个方向移动了相同的距离,(2),对应角分别,_,，且对应角的两边分,别平行、方向一致,(3),平移变换后的图形与原图形,_,方向,距离,相等,平行且相等,相等,全等,第,33,讲平移与旋转,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,2,旋转,定义,在平面内，把一个图形绕着某一个定点,沿着某个方向旋转一定的角度，这样的,图形运动称为旋转这个定点叫做,_,，转动的角叫做,_,图形的旋转有三,个基本条件,(1),旋转中心；

25、,(2),旋转方向；,(3),旋转角,度,旋转的,性质,(1),对应点到旋转中心的距离,_,(2),对应点与旋转中心所连线段的夹角等,于,_,(3),旋转前后的图形,_,旋转中心,角旋转,相等,旋转,角,全等,第,33,讲平移与旋转,探究一,图形的平移,命题角度：,1.,平移的概念；,2.,平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归,类,探,究,例,1, 2013,宜宾,如图,33,1,，将面积为,5,的,ABC,沿,BC,方,向平移至,DEF,的位置，平移的距离是边,BC,长的两倍，那,么图中的四边形,ACED,的面积为,_,图,33,1,15,第

26、,33,讲平移与旋转,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,析,设点,A,到,BC,的距离为,h,，,则,S,ABC,1,2,BC,h,5.,平移的距离是,BC,的长的,2,倍，,AD,2,BC,，,CE,BC,，,四边形,ACED,的面积,1,2,(,AD,CE,),h,1,2,(2,BC,BC,),h,3,1,2,BC,h,3,5,15.,第,33,讲平移与旋转,(1),对应点的距离等于平移的距离；,(2),利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后,对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,33,讲平移与旋转,探究二,图形的旋转,命题角

27、度：,1.,旋转的概念；,2.,求旋转中心、旋转角；,3.,求旋转后图形的位置和点的坐标,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,2,2013娄底,某校九年级学习小组在探究学习过,程中，用两块完全相同的且含,60,角的直角三角板,ABC,与,AFE,按如图,33,2,所示位置放置，现将,Rt,AEF,绕,A,点按逆,时针方向旋转角(090,),，如图，,AE,与,BC,交于点,M,，,AC,与,EF,交于点,N,，,BC,与,EF,交于点,P.,(1),求证：,AM,AN,；,(2),当旋转角,30,时，四边形,ABPF,是什么样的特殊四边,形？并说明理由,图,33,2,第,33,讲平移与

28、旋转,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,(1),证明：,EAC,90,，,NAF,EAC,90,，,NAF,.,又,B,F,，,AB,AF,，,ABM,AFN,.,AB,AF,.,(2),四边形,ABPF,是菱形,理由：,30,，,EAF,90,，,BAF,120,.,又,B,F,60,，,B,BAF,60,120,180,，,F,BAF,60,120,180,.,AF,BC,，,AB,EF,.,四边形,ABPF,是平行四边形,又,AB,AF,，,?,ABPF,是菱形,第,33,讲平移与旋转,(1),求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心,的夹角即可；,(2),旋转不改变图形的大小

29、，旋转前后,的两个图形全等,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,33,讲平移与旋转,探究三,平移、旋转的作图,例,3,2013成都,如图,33,3,，在边长为,1,的小正方形组,成的方格纸上，将,ABC,绕着点,A,顺时针旋转,90,.,(1),画出旋转后的,AB,C,；,(2),求线段,AC,在旋转过程中所扫过的扇形的面积,命题角度：,1.,平移作图；,2.,旋转作图；,3.,平移、旋转的综合作图,图,33,3,第,33,讲平移与旋转,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,(1),如图，,AB,C,为所求三角形,(2),由图可知，,AC,2,，,线段,AC,在旋转过程中所扫过的

30、扇形的面积为,S,90,2,2,360,.,第,33,讲平移与旋转,求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，,一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；,二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,33,讲平移与旋转,旋转解全等妙不可言,教材母题,北师大版八上,P94,数学理解第,8,题,回,归,教,材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,如图,33,4,，,ABC,，,ADE,均是顶角为,42,的等腰三角形,，,BC,，,DE,分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的,旋转而相互得到的？,图,33,4,第,33,讲平移与旋转,考点

31、聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,ABD,与,ACE,可以通过以点,A,为旋转中心的,旋转变换而相互得到,，,旋转角度为,42,.,第,33,讲平移与旋转,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,点,析,旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复,杂的图形中发现等量,(,或全等,),关系，或通过旋转,(,割补,),图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，,疏通解题突破口,第,33,讲平移与旋转,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中,考,预,测,如图,33,5,，,ACD,和,BCE,都是等腰直角三角形，,ACD,BCE,90,，,AE,交,DC,于,F,，,BD,分别交,CE,、,AE,于点,G,、,H,.,试猜测线段,AE,和,BD,的位置和数量关系，并说明理由,图,33,5,第,33,讲平移与旋转,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,猜测,AE,BD,，,AE,BD,.,理由如下：,ACD,BCE,90,，,ACD,DCE,BCE,DCE,，即,ACE,DCB,.,ACD,和,BCE,都是等腰直角三角形，,AC,DC,，,CE,CB,.,ACE,DCB,(SAS),AE,BD,，,CAE,CDB,.,AFC,DFH,，,DHF,ACD,90,，,AE,BD,.,