同济版高等数学 同济版高等数学级数习题课ppt课件.ppt

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1、,第十二章习题课：无穷级数,三、幂级数和函数的求法,四、函数的幂级数和傅式级数五、级数的应用,一、数项级数的审敛法,二、求幂级数收敛域的方法,一、数项级数的审敛法,1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,2. 正项级数审敛法,必要条件,不满足,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用它法判别,部分和极限,3. 任意项级数审敛法,为收敛级数,Leibniz审敛法: 若,且,则交错级数,收敛 ,概念:,且余项,练习. 判别下列级数的敛散性:,练习. 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:,因,单调递减, 且,所以原级数仅条件收敛 .,由Leibniz审敛法知级

2、数收敛 ;,因,所以原级数绝对收敛 .,二、求幂级数收敛域的方法, 标准形式幂级数: 先求收敛半径 R :,再讨论, 非标准形式幂级数,通过换元转化为标准形式,直接用比值法或根值法,处的敛散性 ., 求部分和的极限,三、幂级数和函数的求法,求和, 利用逐项积分，或者逐项求导,逐项求导或求积分,对和函数求积或求导, 初等变换法: 分解成几个已知级数(如：等比级数、指数函数的幂级数、正弦函数的幂级数，等)的和,例1.求幂级数,练习. 求下列幂级数的和函数,四、函数的幂级数和傅式级数展开法, 直接展开法, 间接展开法,练习:,将函数,展开成 x 的幂级数., 利用已知幂级数，变量代换和幂级 数的运算等方法展开, 利用泰勒公式,1. 函数的幂级数展开法,2. 函数的傅式级数展开法,系数公式及计算技巧;,收敛定理;,延拓方法,练习:,上的表达式为,将其展为傅氏级数 .,P323 题11. 设 f (x)是周期为2的函数,它在,解答提示,五、幂级数的应用,1、求函数的近似值；2、求积分的近似值；3、求微分方程的解（未知函数的幂级数展开式）.,