同济大学弹性力学总复习ppt课件.ppt

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1、弹性力学总复习,第一章 绪 论,一、基本概念和假设,外力（体力和面力）、应力、形变、位移。,基本假定：,（1） 连续性假定；,（2） 线弹性假定；,（3） 均匀性假定；,（4） 各向同性假定；,（5）小变形假定；,（掌握这些假定的作用）,基本概念：,（6）无初始应力假定。,二、注意事项,基本假设在公式推演中的作用,外力、应变、形变、位移的方向规定,弹性力学主讲 邹祖军总复习,弹性力学主讲 邹祖军总复习,第二章 张量知识基础,弹性力学主讲 邹祖军总复习,弹性力学主讲 邹祖军总复习,第七章 平面问题的直角坐标解答,A 基本概念,平面应变和平面应力问题的区别,应力函数法求解平面问题的基本步骤：,弹性

2、力学主讲 邹祖军总复习,（1）平衡微分方程,（7.6）,（假定：小变形、连续性、均匀性）,（2）几何方程,（7.2）,（假定：小变形、连续性、均匀性）,（3）物理方程,(7.14),（平面应力）,(7.4),（平面应变）,（假定：小变形、连续性、均匀性、线弹性、各向同性）,弹性力学主讲 邹祖军总复习,第八章 平面问题的极坐标解答,A 基本概念,几何方程,(8.5),(8.8),平衡方程,(8.9),本构方程,弹性力学主讲 邹祖军总复习,(8.10),平面应力问题极坐标形式的应力协调方程,(8.12),平面应力,平面应变,(8.13),弹性力学主讲 邹祖军总复习,1. 轴对称问题,（8.14）,

3、应力函数：,应力分量：,位移分量：,（8.15）,弹性力学极坐标求解归结为：,（1）,由问题的条件求出满足式（8.13）的应力函数,（8.13）,（2）,由式（8.12）求出相应的应力分量：,（8.12）,（3）,位移边界条件：,应力边界条件：,为边界上已知位移，,为边界上已知的面力分量。,（位移单值条件）,弹性力学主讲 邹祖军总复习,弹性力学主讲 邹祖军总复习,第十一章 弹性力学的变分原理,(11.1),虚位移方程或位移变分方程,表示外力所做的虚功等于真实内力所做的虚功,最小势能原理:在所有几何可能的位移中,真实位移且只有真实位移使总势能取最小值,(11.3),总势能,(11.2),基本概念

4、,弹性力学主讲 邹祖军总复习,A、瑞利-李兹法解题步骤:（平面应力和平面应变问题）,一、位移变分法,（1）、选取位移函数式,且,是坐标x，y的已知函数，在位移边界上,满足：,且,是坐标x，y的已知函数，在位移边界上,满足：,是待定的任意常数。,（2）、求出弹性体的应变能W,(11-17),变分法解题步骤,弹性力学主讲 邹祖军总复习,(11.16),将位移函数式(11-17)代入下式求出应变能：,（平面应力问题）,(11.15),（平面应变问题）,（3）、得到求Am，Bm的线性方程组,(11.18),弹性力学主讲 邹祖军总复习,（4）、将得到Am，Bm代入位移函数式(11.17)求出位移分量。将

5、位移分量代入几何方程求出应变分量，将应变分量代入物理方程求出应力分量。,(a),弹性力学主讲 邹祖军总复习,B、伽辽金法解题步骤:（平面应力和平面应变问题）,（1）、选取位移函数式,且,是坐标x，y的已知函数，在位移边界上,满足：,且,是坐标x，y的已知函数，在位移边界上,满足：,是待定的任意常数。,（2）、将位移函数式代入式(11.19)或式(11.20),建立Am,Bm的线性代数方程组,(11.17),上述位移函数式还应满足应力边界条件.,弹性力学主讲 邹祖军总复习,(11-20),(平面应力),或,(11.19),式中,(平面应变),弹性力学主讲 邹祖军总复习,（3）、将得到Am，Bm代

6、入位移函数式(5-17)求出位移分量。将位移分量代入几何方程求出应变分量，将应变分量代入物理方程求出应力分量。,(a),弹性力学主讲 邹祖军总复习,C、瑞利-李兹法解题步骤:（受弯曲弹性梁问题）,（1）、选取挠度函数式,且,为满足位移边界条件的设定函数。,是待定的任意常数。,（2）、求出弹性梁的应变能V和总外力功W,(a),(b),若只考虑梁受横向的分布外荷载q作用，总外力功W,(c),若梁受集中力或边界受边界力，则还应计入相应的外力功。如在x=处作用集中力P，则外力功为：,弹性力学主讲 邹祖军总复习,（3）、得到求Cm的线性方程组,总势能为,则：,（4）、将求得的Cm代入式(a)得到挠度函数，再求出相应的应力分量、内力等,弹性力学主讲 邹祖军总复习,D、伽辽金法解题步骤:（受弯曲弹性梁问题）,（1）、选取挠度函数式,且,为满足位移边界条件和应力边界条件的设定函数。,是待定的任意常数。,(a),（2）、得到求Cm的线性方程组,(b),（3）、将求得的Cm代入式(a)得到挠度函数，再求出相应的应力分量、内力等,(分布力),(c),(集中力x=),或,