同底数幂的乘法ppt课件.pptx

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1、同底数幂的乘法,嫦娥奔月,地球到月球的平均距离是 3.8 108米,如果嫦娥奔月的速度是104米/秒，那么嫦娥飞行102秒能到达月球吗？,学习目标,1.经历观察、猜测、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养数学思维。2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行运算，体会转化思想的运用。,an 表示的意义是什么？,指数,幂,底数,温故知新,其中a、n、an分别叫做什么?,如果嫦娥奔月的速度是104米/秒，那么嫦娥飞行102秒能走多远？,路程 = 时间 速度,路程 = 102 104,交流发现,计算结果应该为多少呢？,（乘法结合律）,102 104 =,=106,(乘方的意义

2、）,25 22 =,（ 2 2 2 2 2 ） （2 2 ）,= 27,（aa a )( a a),= a5,a3 a2=,你能仿照上面的做法计算下面两个式子的结果吗？,探究在线一：,观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 102 104= 10（ ） 25 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,6,7,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数),= 10（ ） = 2（ ）= a（ ）,分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,猜想: am an= (当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即:,am an = am

3、+n (当m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,证明：,同底数幂相乘的性质：,同底数幂相乘，_不变，_相加。,底数,指数,(其中m,n都是正整数),思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？,amanap =,（m、n、p都是正整数）,am+n+p,（1）3235 （2）(-5)3(-5)5,解：（1） 3235 =32+5 =37,（2）(-5)3(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58,例1、计算：,（3）232425,（3）232425 =23+4+5 =212,例2、计

4、算：,（1）x2 x5,（2）y y2 y3,(3) x n xn+1 ;,(4) (x+y)3 (x+y)4 .,（1）x2 x5 = x2 + 5 = x7,（2）y y2 y3 = y1+2+3=y6,（3）x n xn+1 =,xn+(n+1),= x2n+1,（4）(x+y)3 (x+y)4 =,(x+y)3+4 =(x+y)7,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,例3：某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？,练习一1.计算：（抢答）,( 710 ),( a15 ),（2） a7 a8,（1） 7674,（3） m3 mp-2,（4）(x+y)3(x+y)

5、 (x+y)2,mp+1,=(x+y)6,练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,小组讨论并交流：1、（-a）2 a3能直接用同底数幂的运算法则来算吗？你有什么方法可以通过转化后进行运算？ 2、那么a2（-a）3怎么算呢？

6、3、试计算(a-b) 2 (b-a) 3,探究在线二：,在（-a）2 a3、 a2（-a）3 、(a-b) 2 (b-a) 3、这几个幂的乘法中，两个底数有什么关系？你能将它们转化为同底数的幂吗？,底数互为相反数的幂的乘法，要将底数转化为同底数，转化为同底数时，选择哪一个底数转换为它的相反数呢？, -a3(-a)4,xn(-x)2n-1x,下列各式的计算结果等于的是,A -4243 B 42(-4)3 C (-4)2(-4)3 D (-4)243,练习,探究在线三：,同底数幂乘法法则的逆运用,例：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值,练习,am an = am+n (m、n为正整数),同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,同底数幂的乘法：,同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数),我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,不变，,相加.,课堂小结,1下列运算正确的是(,),C,Aa4a42a4Ca4a4a8,Ba4a4a8Da4a4a16,B,5,3若 a7ama2a10，则 m_.,随堂检测,4.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,5、,