经济类考研数学.docx
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1、经济类考研数学模拟试题选讲(微积分部分)1.设, ,则( ) 知识点:分段函数的复合。2.设函数在内可导,且对,有,则( )。对有 对有单调增加 单调增加知识点: (1)函数单调性判别条件的充分性与必要性;(2)、与的图象关于坐标轴的对称性。3.设在处连续,且对一切,恒有证明在内连续。知识点:用定义证明函数的连续性;4若,其中,则 。知识点:极限类型的判定及等价无穷小替换。5. 设在处连续,且则 。知识点: (1)极限类型的判定及等价无穷小替换;(2)连续性在求极限中的应用;(3)用定义求函数在一点处的导数。6. 设的导数连续,且当时与是等价无穷小,则( )。 0 2 知识点: (1)用极限表
2、示等价无穷小;(2)变上限函数求导(类型2);(3)用定义求函数在一点处的导数;(4)抽象复合函数求导的方法。7.设,存在且不为零,则( )。 3 4 5 6知识点: (1)用定义求分段函数在分段点处的导数;(2)罗必塔法则;(3)变上限函数求导(类型2、3)。8.设,其中具有连续的一阶导数,。(1)求,使连续;(2)讨论的连续性。知识点: (1)分段函数连续性的判定;(2)分段函数导数的求法;(3)罗必塔法则及变上限函数求导。9.设有连续的导数,且在点处有,则 。知识点: (1)函数“可微”定义表达式的含义;(2)罗必塔法则以及等价无穷小替换;(3)变上限函数求导(类型2);(4)连续性在求
3、极限中的应用。10. 有连续的二阶导数,且,则( )。 是的极大值 是的极小值不是的极值 是否极值不能判定知识点: (1)罗必塔法则使用的条件; (2)根据极限类型确定部分极限值的方法;(3)判定极值的第二充分条件。11.设在的某邻域内有连续的二阶导数,且,则( )。 是的零点 是的极值点当时,为拐点当时,为拐点知识点: (1)零点与极值点的判定;(2)判定拐点的充分条件;(3)左右极限与保号性的应用。12. 设二阶可导,如果既有极值又有拐点,则的图象可能是( )。 知识点: (1)读图要领:值的正负、单调性、零点、极值点;(2)判定极值拐点的充分条件。13.讨论为何值时在其定义域内的零点个数
4、分别为0、1、2个。知识点: (1)函数图象的描绘;(2)参数对曲线与轴交点个数的影响。14.( ) 知识点: (1)数列极限向函数极限的转化; (2)幂指函数极限的求法;(3)型极限的倒代换以及多层复合函数求导。15.曲线的斜渐近线是 。知识点: (1)求斜渐近线斜率与截距的公式; (2)求极限的裂项法、等价无穷小替换或倒代换。16.设,证明方程在内至少有一个实根。知识点: 对原函数运用罗尔定理证明方程有根。17. 设在上连续,在内可导,且,证明至少存在一点,使 (为常数且)知识点: 用罗尔定理证明含等式时构造辅助函数的乘因子法。18. 设在上连续,在内二阶可导,且证明至少存在一点,使 知识
5、点:(1)运用各种方法从已知关系式中挖掘隐藏的条件(根据极限类型求值、罗必塔法则、积分中值定理、罗尔定理等);(2)将看作一个整体构造辅助函数的方法。19.(课后练习)某商品的成本函数与需求函数分别为 其中为正常数,且,求(1)利润最大时的产量及最大利润;(2)需求弹性;(3)时的产量知识点:(1)最大利润问题;(2)需求弹性的计算;(3)符号运算。20. 某商品定价1元时,每月销售20000件;定价1.5元时,每月销售15000件;若需求函数是线性的,且固定成本为10000元,可变成本为0.8元/件,求(1)边际利润函数;(2)价格为何值时边际利润为零;(3)价格时的利润。知识点:(1)需求
6、、收益、成本、利润等函数的建立;(2)边际函数的求法及相关的计算。21.若是的一个原函数,则 。知识点:“是的一个原函数”的三种数学表达式及其应用。22.( )。 知识点: (1)含的积分,常与相乘转化; (2)分段函数积分的区间可加性。23.设,求。知识点: (1)广义积分的计算方法; (2)型极限的运算;(3)典型积分的计算方法(换元与分部)。24. 设满足且,则 。知识点: (1)函数“可微”定义表达式的含义;(2)凑微分法与积分公式的应用。25.设为连续正值函数,证明时函数单调增加。知识点:(1)判别单调性的充分条件及变上限函数求导(类型1);(2) 商的求导法则;(3)定积分的保号性
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