中位线的应用ppt课件.ppt
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1、中位线的应用,问题:有一池塘,如果你是一位测绘人员,需要测量出右图中A、B两点的距离,现有皮尺若干米,在不准渡河的情况下,你怎样设计一种切实可行的方法呢?,D,E,C,三角形中位线定理 : 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 定理表达式,回顾:,已知:如图,在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别 是 AB、BC、CD、DA 的中点。 求证:四边形 EFGH 是平行四边形。,求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。,证法一:连结AC,动脑实践:,证法二:连结 AC, BD,我们把顺次连结四边形各边中点所组成的四边形称为“中点四边形”,结论一:任意四边形的中点四
2、边形一定是平行四边形。,大胆探索:,观察:原四边形是下列图形时,它的中点四边形是什么四边形。,ABCD是矩形,ABCD是等腰梯形,ABCD是菱形,菱形,菱形,矩形,ABCD是对角线垂直的四边形,矩形,ABCD是正方形,正方形,ABCD是对角线垂直且相等的四边形,正方形,ABCD是平行四边形,平行四边形,ABCD是对角线相等的四边形,菱形,归纳:,平行四边形,菱形,矩形,正方形,结论二:原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。,1、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形。,2、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形。,3、顺次连结对角线垂直且相等的四边形各边中点所
3、得的四边形 是正方形。,1、如左下图,ABC中,D、E、F 分别为AB、BC、CA的中点, DEF = BAC 吗? 2、如右下图,ABC中,AG 是 BC边的高,D、F是AB、AC的中点, DGF = BAC 吗?,练习与比较:,大胆创新:,3、把上面两个图形合并在一起,如下图,根据合并后的图形 编一道题,并证明你的结论。,课堂小结:,结论一:任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。,结论二:原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。,1.中位线定理在同一条件下有两个结论,一是表明 位置关系,一是表明数量关系,应用时要根据需要而选择。2.在应用中位线解四边形问题时,关键是作辅助线, 构造含有中位线的三角形。,谢谢光临!,
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