中南大学大学物理 电磁学 变化的磁场ppt课件.ppt

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1、第十三章,变化的电磁场,电 流,磁 场,电磁感应,感应电流,1831年法拉第,问题的提出,13-1 电磁感应定律,一.电磁感应现象,当回路 1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电流。,当通过闭合导电回路的磁通量变化时，回路中就会有电流产生。,电动势,形成,产生,二、电磁感应定律,导电回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导电回路的磁通量对时间的变化率成正比。,感应电动势大小,在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量,对N匝线圈, 磁通链数,感应电流,三、楞次定律 (判断感应电流方向),感应电流的效果反抗引起感应电流的原因,导线运动,感应电流,磁通量变化,感应电流,闭合回路中感应电流的方

2、向，总是使感应电流激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。,判断感应电流的方向：,思 考,线圈内磁场变化,两类实验现象,感生电动势,动生电动势,产生原因、规律不相同,都遵从电磁感应定律,导线或线圈在磁场中运动,感应电动势,非静电力,动生电动势,?,一、动生电动势,动生电动势是由于导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势。,13-2 动生电动势和感生电动势,动生电动势的成因,导体内每个自由电子受到的洛伦兹力为,它驱使电子沿导线由a向b移动。,由于洛伦兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。,电子受的静电力,平衡时,此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。,洛伦兹力是产

3、生动生电动势的根本原因.,方向ab,在导体内部产生静电场,由电动势定义,运动导体ab产生的动生电动势为,动生电动势的一般公式,非静电力,定义 为非静电场强,一般情况,上的动生电动势,整个导线L上的动生电动势,导线是曲线 , 磁场为非均匀场。,导线上各长度元 上的速度 、 各不相同,计算动生电动势,均匀磁场 平动,解：,均匀磁场 闭合线圈平动,例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁感线运动。已知：,求：动生电动势的大小和方向。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,作辅助线，形成闭合回路,方向：,解：方法一,+,解：方法二,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,方向：,均匀磁

4、场 转动,例 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为,的均匀磁场中，以匀角速度,绕O轴转动。,求：铜棒中感应电动势的大小和方向。,解：取微元,方向,例 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁感线运动。求：动生电动势的大小和方向。,a,b,I,解：,非均匀磁场,结论：洛伦兹力做功等于零即需外力克服洛伦兹力的一个分力使另一分力对电荷做正功,洛伦兹力永远不做功,二、感生电动势和感生电场,感生电动势:由于磁场发生变化而激发的电动势,电磁感应,1、感生电场,麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作 或,非静电力,感生电动势,感生电场力,由法拉第电磁感应定律,

5、由电动势的定义,讨论,2） S 是以 L 为边界的任一曲面。,的法线方向应选得与曲线 L的积分方向成右手螺旋关系,是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率,1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。,不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率,感生电场电场线,感生电场的计算,例1 局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场， 方向如图。磁场的变化率,求： 圆柱内、外的 分布。,根据右手定则判断方向：逆时针方向,在圆柱体外，由于B=0,由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内,方向：逆时针方向,例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，,已知：,方向如图.

6、,求：,解:,电动势的方向由C指向D,用法拉第电磁感应定律求解,讨论,CD导体存在时，电动势的方向由C指向D,加圆弧连成闭合回路,矛盾？,1,2,3,由楞次定律知：感生电流的方向是逆时针方向.,4,1和4 的大小不同，说明感生电场不是位场，其做功与路径有关。,的方向逆时针D 4C,1,练习,求ac杆两端的感应电动势的大小和方向.,利用涡旋电场对电子进行加速,二、 电子感应加速器,三、 涡电流（涡流） 趋肤效应,大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。,趋肤效应涡电流或涡流这种交变电流集中于导体表面的效应。,涡电流的

7、热效应,利用涡电流进行加热,利,1、冶炼难熔金属及特种合金2、家用如：电磁灶3、电磁阻尼,弊,热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故,减少涡流：,1、选择高阻值材料2、多片铁芯组合,L自感系数，单位：亨利（H）,一、自感电动势 自感,由于回路自身电流发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象,称为自感现象。,1.自感系数,13-3 自感和互感,自感系数与自感电动势,2)自感电动势,若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变,讨论:,2. 总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。,自感系数的计算步骤：,例1

8、 试计算长直螺线管的自感系数。已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率,单位长度的自感为：,例2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：R1 、R2,例3 求一环形螺线管的自感。已知： R1 、R2 、h、N,2、互感系数与互感电动势,1) 互感系数(M),因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感现象。,1、互感现象,若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：,二、互感电动势 互感,实验和理论都可以证明：,2）互感电动势：,互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。,互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相

9、互影响程度。,互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。,互感系数的物理意义,例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系数。,称K 为耦合系数,耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于1。,在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。,在一般情况下,例2. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.,解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线

10、圈的磁通链数为,互感为,互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率,考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流增大过程：,由全电路欧姆定律,13-4 磁场的能量,一、自感磁能,计算自感系数可归纳为三种方法,1.静态法:,2.动态法:,3.能量法:,磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm,螺线管特例：,任意磁场,二、磁场能量,例 如图.求同轴传输线之磁能及自感系数,可得同轴电缆的自感系数为,三、互感磁能,将两相邻线圈与电源相连，在通电过程中,电源所做功,线圈中产生焦耳热,反抗自感电动势做功,反抗互感电动势做功,麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831-1879

11、),麦克斯韦是19世纪英国伟大的物理学家、数学家。,麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。,13-5 麦克斯韦电磁场理论,麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接

12、受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。,麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。,一、位移电流 模拟实验 麦克斯韦 对电场和磁场的基本规律着手进行了系统的总结： 1、 恒定电、磁场的性质归纳为四个基本方程。,关于静电场和恒定磁场分别具有以下性质：,静电场的性质：,说明静电场是有源场,说明静电场是保守力场,恒定磁场的性质：,说明恒定磁场是非保守力场,说明恒定磁场是无源场,2、变化的电磁场 对于变化的磁场，麦克斯韦提出了“有旋电场”假说，根据法拉第电磁感应定律可以得到普遍情况下电场的环路定理,另外，当时的理论和实验都表明电场的高斯定理和磁场的高斯定理在变化的电、磁场中依

13、然成立。因此，问题的焦点就集中在磁场的安培环路定理在变化的电、磁场中是否还适用？如不适用应如何修正。,恒定磁场中，安培环路定理可以写成 。,式中 是穿过以回路为边界的任意曲面的传导电流。,问题,在电流非稳恒状态下（非恒定场的情形时）, 安培环路定理是否正确 ?,包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.,包含有电容的电流是否连续？,对L所围攻成的S1面,显然，H 的环流不再是唯一确定的了。这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。,对L所围攻成的S2面,实验分析 电容器充放电时传导电流和极板上电荷、极板间电场存 在什么样的关系呢？,如充电时,同向,同向,如放电时,反向,同向,通过演示现象观察可知

14、：回路中的传导电流和极板间的电位移对时间的变化率有密切的关系！,放电时，极板间变化电场 的方向仍和传导电流同向。,充电时，极板间变化电场 的方向和传导电流同向。,结论：,由高斯定理:,即,则,式中:,若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。,通过对传导电流和极板间位移电流之间关系的推导。可以得出一个重要的结论：在非恒定的情况下， 的地位与电流密度j 相当。,定义,（位移电流密度）,麦克斯韦假设 : 变化的电场象传导电流一样能产生磁场,从产生磁场的角度看 , 变化的电场可以等效为一种电流.,全电流和全电流定律,在一般情况下,传导电流、运流电流

15、和位移电流可能同时通过某一截面,因此,麦克斯韦引入全电流.,全电流,通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.,在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.而且,在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.,全电流定律,利用斯托克斯定理，有,因S是任意的，则：,位移电流的实质 从安培环路定理的普遍形式,可知，麦克斯韦位移电流假说的实质在于， 它指出不仅传导电流可以在空间激发磁场， 位移电流同样可以在空间激发磁场。,此式不仅更清楚地揭示 位移电流假说的核心： 变化的电场可以激发磁场。而且，给出了变化的电场和它激发的磁场在方向上的右手螺旋关系。,在真空中安培环路定理表示成更为

16、简洁的形式,麦克斯韦的有旋电场假说和位移电流假说为建立统一的电磁场理论奠定了理论基础。,位移电流与传导电流的比较:,传导电流,位移电流,自由电荷的定向移动,电场的变化,通过导体产生焦耳热,真空中无热效应,可以存在于真空、导体、电介质中,只能存在于导体中,传导电流和位移电流位移方向相同，在激发磁场上是等效,(Hd为Id产生的涡旋磁场),对称美,例:半径为R,相距l(lR)的圆形空气平板电容器,两端加上交变电压U=U0sint,求电容器极板间的:,(1)位移电流;,(2)位移电流密度Jd的大小;,(3)位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心距离.,解 (1)由于lR,故平板间可作匀强电场处

17、理,根据位移电流的定义,另解,平性板电容器的电容,代入上式,可得同样结果.,(2)由位移电流密度的定义,或者,(3)因为电容器内I=0,且磁场分布应具有轴对称性,由全电流定律得,静电场,稳恒磁场,变,二、麦克斯韦方程组,麦克斯韦 在系统地总结了前人电磁学理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流假说，这是他对电磁理论最伟大的贡献。,从而在人类科学史上第一次揭示了电场和磁场的内在联系，建立了完整的电磁场理论体系，而这个理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。,这两个假说的核心思想是： 变化的磁场可以激发涡旋电场； 变化的电场可以激发涡旋磁场。,麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场

18、.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的、 、 间的关系。,由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。,方程组的微分形式反映了空间某点 、J、 间的关系。,对于各向同性介质，有,根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足,即变化的电场可以激发变化的磁场， 变化的磁场又可以激发变化的电场，这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。,电磁波:,13-6 电磁波的波动方程,一、电磁波的波动方程,无限大均匀介质或真空中，空间内无自由电荷，也无传导电流。则麦克斯韦方程组,介质性质方程：,由麦克

19、斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。,又,所以,同理可得：,令,则上两式成为,电磁场的波动方程,电磁波的传播速度,在真空中：,对于仅沿 x 方向传播的一维平面电磁波，有,解上两微分方程得：,沿X轴正方向传播的单色平面电磁波的波动方程,（1） 电磁波的传播速度为,真空中,实验测得真空中光速,光波是一种电磁波,二、电磁波的性质,平面电磁波示意图,（4） 在同一点的E、H值满足下式:,在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性质概括如下:,一、电磁波的能量,能量密度,电场,磁场,电磁场,电磁波所携带的能量称为辐射能.,13-7 电磁场的能量和动量,二、电磁场的能流密度(又叫辐射强度),单

20、位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量(S),坡印廷矢量,能流密度矢量,三、电磁场的动量,相对论中：,真空中平面电磁波，其单位体积的动量（动量密度）大小：,动量为矢量，故,一个不计电阻的电路，就可以实现电磁振荡，故也称振荡电路。,13-8 电磁波的辐射,一、电磁振荡,理想的LC电路的电磁振荡如下图:,赫兹1888年用振荡电路证实了电磁波的存在.,如何获得变化的电场呢？,LC回路中电荷和电流的变化规律,电容器两极板间电势差,自感线圈内电动势,电荷和电流作简谐振动，周期性变化,振荡角频率,振荡频率,电场,磁场,解决途径：(1)提高回路振荡频率,LC回路能否有效地发射电磁波,(1)振荡频率太

21、低,LC电路的辐射功率,(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内,LC回路有两个缺点：,(2)实现回路的开放,从LC振荡电路到振荡电偶极子,即增加电容器极板间距d ，缩小极板面积S ，减少线圈数n ，就可达到上述目的，具体方式如图所示。,可见，开放的电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。,天线的物理模型是振荡偶极子。,振荡电偶极子:,电矩作周期性变化的电偶极子.,电偶极子的辐射过程,二、偶极子发射的电磁波,电偶极子的辐射场,各向同性介质中，可由波动方程解得振荡偶极子辐射的电磁波,球面电磁波方程,对于振荡电偶极子辐射波,可导出(自证推导)平均辐射

22、强度:,上式表明:,1) 辐射具有方向性,偶极子周围的电磁场,定性地描述电偶极子附近的电场线的变化,三、赫兹实验,1888年，成了近代科学史上的一座里程碑。赫兹的发现具有划时代的意义，它不仅证实了麦克斯韦发现的真理，更重要的是开创了无线电电子技术的新纪元。赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更大期望时，他却于1894年元旦因血中毒逝世，年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。,此外，赫兹又做了一系列实验。他研究了紫外光对火花放电的影响，发现了光电效应，即在光的照射下物体会释放出电子的现象。这一发现，后来成了爱因斯坦建立光量子理论的基础。,赫兹

23、实验原理 ：将两段共轴的黄铜杆作为振荡偶极子的两半，A、B中间留有空隙，空隙两边杆的端点上焊有一对光滑的黄铜球。将振子的两半联接到感应圈的两极上，感应圈间歇地在A、B之间产生很高的电势差。当黄铜球间隙的空气被击穿时，电流往复振荡通过间隙产生电火花。由于振荡偶极子的电容和自感均很小，因而振荡频率很高，从而向外发射电磁波。但由于黄铜杆有电阻，因而其上的振荡电流是衰减的，故发出的电磁波也是衰减的，感应圈以每秒的频率一次又一次地使间隙充电，电偶极子就一次一次地向外发射减幅振荡电磁波。,赫兹用下面的实验证实了电偶极子产生的电磁波,目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为 ，其波长为地球半径

24、的 倍而电磁波的最高频率为 ，它来自于宇宙的 r 射线。,四、电磁波谱,电磁波的应用从1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在至今，一百多年的时间里电磁理论不断深化，其应用领域不断扩大。电磁波作为极重要的自然资源得到广泛应用。1895年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统。1914年语音通信成为可能。1920年商业无线电广播开始使用，20世纪30年代发明了雷达，40年代雷达和通讯得到飞速发展，自50年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。 本节将通过电磁波谱来了解不同频率范围内电磁波的应用，并简单介绍无

25、线电波与通讯技术。最后，作为扩展知识，介绍来自宇宙的电磁波。,卫星通讯一 在自由空间，电磁波是沿直线传播的，而地球是圆形的，在通讯卫星的上天之前，人们要实现远距离通讯，只有靠多个地面天线作为中继站来传送无线电波。而且，由于受地形的影响，地面卫星必须架设得很高。60年代以后，卫星通讯使无线电通信进入了一个新的发展时期。,无线电波与卫星通讯,卫星通讯二 现在，各种通讯卫星的上天，满足了人们在科学研究与应用领域越来越多的需求。目前，中国长城工业总公司正与美国摩托罗拉公司合作，用长二丙改进型火箭以一箭双星的方式将多颗铱星送入轨道，从而实现覆盖全球的低轨道卫星无线电通讯。,下页是铱卫星通讯服务对象示意图

26、片,来自宇宙的电磁波,从1888年赫兹首次证实了电磁波的存在，到1957年第一颗人造卫星上天至今，航天技术的飞速发展不仅给人类进步和文明带来了巨大的影响，而且为人类从事空间探测、 了解地球以外的无限宇宙提供了行之有效的手段。 迄今为止，已发射的用于研究天文学目的的航天器有300多种，有紫外、红外、微波、 x 射线、r 射线、天体测量、太阳观测等天文卫星，观测波段几乎包括整个电磁波谱。这些来自天外遥远星系的电磁波，为人类传来了宇宙深处神密的信息。各种航天器已在各种波段上对太阳耀斑、宇宙背景、膨胀源、 x 射线源、黑洞、 r射线源、宇宙射线、超新星、反物质及反物质源、红外星系、多星系、行星、慧星等

27、多种天体进行了规模空前的观测和研究，取得了一第列惊人的新发现，大大地丰富了人类的宇宙知识。 与此同时人类也在地面上建立起了各种接收宇宙电磁波的装置。,这是我国建在柴达木盆地的毫米波射电天文望远镜，它专门用来接收宇宙中毫米波段的电磁波信号。,例,圆柱形导体,长为l,半径为a,电阻为R,通有电流I,证明:,2)沿导体表面的坡印廷矢量的面积分等于导体内产生的焦耳热功率I2R.,(1) 在圆柱表面上,电场强度E即为电流流动方向(沿Z轴),磁场强度H与电流I构成右螺旋关系(e方向),解:,由上式可以判定S垂直导体表面,且指向导体内部.,(2) 导体表面处,对于长 l 的导体,单位时间内通过表面积=2al 输入的电磁能量为,