人教版中职数学3.1.4函数的奇偶性ppt课件.ppt

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1、,函数,函数,函数,函数,3.1.4 函数的奇偶性,百度文库： 李天乐乐 为您呈献！,f (x) = x3,导入,f (x) = x2,导入,导入,则 f (2) = ；f (-2) = ； f (1) = ；f (-1) = ；,求值并观察总结规律,则 f (2) = ；f (-2) = ； f (1) = ；f (-1) = ；,1. 已知 f (x) = 2x，,2. 已知 f (x) = x3，,=- f (x),4,-4,2,-2,-2x,=- f (x),-x3,8,-8,1,-1,图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内

2、的任意一个 x, 都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数.,奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形.,f (-x) = -f (x),奇函数的定义,奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称,改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？,是,否,否,是,自主探究,奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称,判断下列函数是奇函数吗？（1） f (x) = x3，x1，3；（2） f (x) = x，x(1，1,否,否,自主探究,例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ；（3）f

3、（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例题,解: （2）函数 f（x）= -x3 的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为 f（-x）= -(-x)3 = x3 = - f（x），所以函数 f（x）= -x3 是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例题,解: （3）函数 f（x）= x+1 的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为f（-x）= -x +1- f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 f

4、（ - x），所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例题,解: （4）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义域为R，所以 x R 时， 有- x R f（-x）= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7 = - (x + x3 + x5 + x7) = - f（x） 所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2

5、）f（x）= -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例题,不是,是,是,不是,练习,偶函数的定义 如果对于函数 y = f (x)的定义域A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = f (x)，则这个函数叫做偶函数.,偶函数的图象特征 以y 轴为对称轴的轴对称图形,定义域对应的区间关于坐标原点对称,偶函数图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形,自主探究,解： （1）函数 f（x）= x2 + x4 的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)4 = x2 + x4 = f（x），所以函数 f（x）=

6、x2 + x4 是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1， 3,例题,解： （2）函数 f（x）= x2 + 1的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为 f（-x）= (-x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ，所以函数 f（x）= x2 + 1 是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x

7、-1， 3,例题,解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R，所以当 x R时，-x R因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 x3 ，所以当 x 0时， f（-x） f（x）函数 f（x） x2 + x3 不是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1， 3,例题,解： （4）函数f（x）= x2 + 1 ，x-1, 3 的定义域为A=-1, 3 ， 因为 2 A，而-2 A 所以函数 f（x）= x2 + 1

8、，x-1, 3 不是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1, 3,例题,练习2 判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= (x +1) (x -1) ；（2）f（x）= x2+1，x -1，1 ；（3）f（x）= ,练习,S1 判断当 xA 时，是否有 -xA ；S2 当 S1 成立时，对于任意一个 xA， 若 f (-x) = - f (x) ，则函数 y = f (x)是奇函数； 若 f (-x) = f (x) ，则函数 y = f (x)是偶函数,1. 函数的奇偶性,2. 判断函数奇偶性的方法,归纳小结,课后作业,教材P74，习题第 5 题； 第 6 题（选做）,