优选教育学年度柘城县实验中学人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组三元一次方程组的解法ppt课件.ppt

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1、8.4 三元一次方程组的解法,8.4 三元一次方程组的解法,情景导入,前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？,这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.,可以设3个未知数吗？,学习目标： 1知道什么是三元一次方程组. 2会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组. 3. 通过解三元一次方程组进一步体会消元思想. 学习重、难点： 重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想. 难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.,探究新知,三元一次方程组的概念和解

2、法,问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？,（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？,设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张,你能说说什么叫三元一次方程组吗？,含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？, ,将代入，得,为什么要用代入，而不用代入？,即,解三元一次方程组的基本思路是什么？,通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“

3、二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,例1 解三元一次方程组,对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？, ,方程只含x、z，因此，可以由消去y，得到的方程可与组成一个二元一次方程组.,11x+10z=35.,与组成方程组,解得,把x=5，z=-2代入，得,25+3y-2=9，,所以,解较复杂的三元一次方程组,例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.,分析已知条件，你能得到什么？,1. 先消去哪个未知数？为什么？,2.

4、 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？,-，得 a+b=1; ,-，得 4a+b=10; , ,与组成方程组,解这个方程组，得,代入，得 c=-5.,因此,答：,可以消去a吗？如何操作？,可将-4，得,即,再将 -25，得,即,可以消去b吗？如何操作？,可将 2+，得,即,再将 5+，得,即,1.解下列三元一次方程组：, , ,解：(1) 2+得 x+2y=53. ,+得 x=22.,代入得 y=,代入得 z=,原方程的解是,解：(2) +得 5x+2y=16. ,+得 3x+4y=18. ,-2得 x=2.,代入得 y=3.,原方程的解是,把 x=2， y=3代入得z=1.,2. 甲乙丙三

5、个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.,解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，,则,解得,甲数是10，乙数是15，丙数是10.,误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行,正 解,-，得y-3z=-12. 2-，得7y-3z=6. ,和组成方程组,解得,代入，得 x=2，,所以原方程的解为,错因分析,本题错在解题过程中，通过-，得到y-3z=-12之后，发现两个方程中z的系数互为相反数，就消去z，从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组，造成解题无法进行.解三元一次方程组的基本思想是消元，每个方程最多使用两次，首先要观察方程组，确定消去哪一个未知数，得到关于

6、另两个未知数的方程组，然后解这个二元一次方程组.,基础巩固,随堂演练,1.对于方程组 此二元一次方程的最优的解法是先消去（ ）转化为二元一次方程组.,C,2x+3y=5，2x+y+z=6，3x-2y-z=-2，,D.都一样,综合运用,2.解方程组,解：+2，得8x+13z=31. 3-，得x+2z=5. ,2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. ,与组成方程组,解得,代入，得,原方程组的解为,2.解方程组,2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. ,课堂小结,三元一次方程组,定义,含未知数的项的次数都是1,含有3个未知数,解

7、答思路,化“三元”为“二元”,一共有三个方程,解：根据题意，得三元一次方程组,在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，y=20;当 与 时，y的值相等，求a、b、c的值.,解得,1. 从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.,习题8.4,复习巩固,1.解下列三元一次方程组：, , ,解：(1) 代入得：11x+2z

8、=23. ,2+得：x=2，,代入得 z=,代入得y=-3.,原方程的解为,解：(2) -3得 4x+6z=9. ,6-5得 x=,代入得 z=2.,代入得 y=,原方程的解是,2. 解下列三元一次方程组：, , ,解：(1) 2-得 5x+27z=34. ,+3得 x=5.,代入得 z=,代入得 y=-2.,原方程的解是,解：(2) +2得 8x+13z=31. ,3-得 x+2z=5. ,8-得 z=3.,代入得 x=-1.,原方程的解是,把 z=3， x=-1代入得 y=,综合运用,3. 一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位，十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.,解：设这个三位数的百、十、个位上的数分别为x、y、z，,则,解得,2100+710+5=275，即这个三位数为275.,4. 解方程组, ,解：由得 x:y=3:2=15:10,由得 y:z=5:4=10:8，x:y:z=15:10:8.,设x=15a，则y=10a，z=8a，,代入得a=2，,拓广探索,解：根据题意，得三元一次方程组,在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，y=20;当 与 时，y的值相等，求a、b、c的值.,解得,5.,