优质课比赛方程的根与函数的零点ppt课件.ppt
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1、,方程的根与函数的零点,问题1:下列方程是否有解,如何求出它的解?,一 函数的零点定义,问题2:观察下列一元二次方程的根及其相应的二次函数图象,你有什么发现?,没有交点,(1,0),x2-2x+3=0,x2-2x+1=0,(-1,0),(3,0),x2-2x-3=0,结 论:,无实数根,x1=x2=1,x1=-1,x2=3,y=x2-2x+3,y=x2-2x+1,y=x2-2x-3,方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,没有交点,(3,0),结 论:,无实数根,方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,(1,0),对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x
2、)的零点。,函数零点的定义:,注意:,零点不是点,指的是一个实数。,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,剖析概念,你能得出什么结论吗?,数,形,例1 求下列函数的零点,问题3 函数 有零点吗?,问题4:观察下列两幅图,请你推断一下哪一幅图一定能说明小马已经成功过河?,图1,图2,二 零点存在性探究,(1)观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,在2,4上,我们发现函数f(x)在区间(2,4)内有零点x ,有f(2) 0,f(4) 0f(2)f(4) 0 .,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,-1,3,函数在区间端点上
3、的函数值的符号情况,与函数零点存在某种关系.,二 零点存在性探究,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在性定理:,(1)如果去掉定理中“图象连续不断”,定理是否仍然成立?,(2)如果把定理中的条件“ 去掉呢?,(5)若函数 在区间 内有零点,一定能得出 的结论吗?,(3)如果函数具备上述两个条件时,函数有多少个零点呢?,(4)在什么样的条件下,就可确定零点的个数是唯一的呢?,例2.已知函数 有如下对应值表,1:函数在哪个区间必有零点?2:在该区间上如果有零点,零点是否唯一?,(c),练习1 在下列区间中,函数 的零点所在区间为:,例3:求函数 的零点个数.,解:,课堂小结:,2. 方法:,3. 思想:,1. 知识:,本节课你收获了什么?,函数零点的概念、零点存在定理,求函数零点的方法,数形结合、函数与方程从特殊到一般的数学思想.,作业:,2 课本P93 2;课时作业.,1 课外阅读:中外历史上的方程求解.,谢谢,
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