宏观经济学讲义消费(推荐DOC149).docx
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1、高级宏观经济学讲义第六章 消费第一节 确定情况下的消费:生命周期/持久收入假说第二节 不确定情况下的消费:随机游走消费理论/随机游走股票价格理论第一节 确定情况下的消费:生命周期/持久收入假说1.1两个基本模型我们的理论出发点是两个基本的模型,拉姆齐模型和迭代模型,他们提供了宏观经济学大多数优化模型的框架。1.1.1拉姆齐模型l 拉姆齐 Ramsey Frank P.(1928), “A Mathematical Theory of Saving.” Economic Journal 38, No.152 (Dec), Pp543-559.(1928)提出,卡斯(1965)和库普曼斯(1965
2、)发展。l 宏观经济学微观基础第一个基本模型,旨在确定社会的最优储蓄率。l 大量相同的竞争性厂商租用资本雇佣劳动以生产并销售产品,大量相同的长生不老家庭供给劳动、持有资本、消费并储蓄。l 不考虑市场的不完美性以及由异质家庭和代际关系造成的所有问题。1、行为人最优化行为人的效用函数: 其中,代表主观贴现率,。行为人面对的生产函数:其中,代表资本折旧率,。行为人面对的预算约束为:行为人的最优化:转化为:(对求偏导)l 经济含义:(1)跨期消费的边际效用之比等于行为人主观收益率和资本实际收益率的乘积。(2)主观收益率和资本实际收益率的乘积大于1,投资有利可图,减少现期消费。典型的行为人代表整个经济,
3、这个行为人既有家庭的性质,又有厂商的性质。所以行为人的最有选择等于整个经济的最有选择,也就是拉姆齐模型的社会最优解。2、分散经济中的典型行为人的最优化对于家庭:对于厂商,不涉及跨期问题,其最优化为:l 经济含义:资本和劳动的分别按其边际生产力获得利润和工资。若将行为人提供的劳动正规化为1,则,最优化为:1.1.2迭代模型l 阿莱(Allais,1947)提出,萨缪尔森(Samuelson,1958)和戴蒙德(Diamond,1965),布兰查德(Blanchard,1985)等发展。l 宏观经济学微观基础的第二个基本模型,旨在确定社会的最优消费、储蓄和投资。l 假定人口是不断新老交替,也就是说
4、,新人不断出生,老人不断死亡。时间为离散而非连续,简单假设:(1)人只能存活两期,年老期和年轻期;()年老期不工作,年轻期得到数量为的产出,年老期得到数量为的产品(养老金),年轻期和年老期都消费;()产品的储藏收益率为,因为储藏过程中会有损耗。l 未引入货币的迭代模型行为人的目标效用函数和跨期预算约束可以表示为:再假设:这意味着,行为人即使动用所有养老金仍不能满足年老期的消费需求(也就是排除了边角解),那么,最优消费选择图示为:随着预算约束线斜率的上升,也就是的变化,行为人的福利水平可望得到改善。1.1.3两模型家庭效用函数的再比较有大量相同的家庭,每个家庭的规模以速率增长。家庭的每一成员在每
5、一时点上供给1单位的劳动。家庭将所有的资本均租给厂商。家庭的最初的平均资本是有量为。为经济中的最初资本数量,为家庭数。不考虑折旧。家庭在每一时点上将其收入(包括劳动和资本所得)用于消费和储蓄,以最大化一生效用。l 在拉姆齐模型中家庭效用函数为:即期效用函数为相对风险回避系数不变的效用函数,其形式是:l 在迭代模型中家庭效用函数:假定人的一生分为两期:年轻期和年老期,年轻期属于劳动人口,年老期均转变为非劳动人口。该经济在期的年轻人即劳动人口为,老年人即非劳动人口为,劳动力增长率等于人口增长率为,则:。相对风险回避系数不变的效用函数为:1.1.4迭代模型的运用:社会保险与资本积累l 萨缪尔逊(Sa
6、muelson,1958)提出“生物回报率”(人口增长率与工资增长率之和);戴蒙德(Diamond,1977)利用迭代模型构建“社会保障分析的基本框架”;马丁.费尔德斯坦(Martin Feldstein,1974)运用两期迭代模型讨论社会保障、引致退休与总资本形成;布兰查德和费希尔(Blanchard.O.J. & Fisher. S,1989)在宏观经济学讲义中分析社会保险与资本积累;大量文献运用迭代模型(Corsetti & Schmidt-Hebbel,1995; Arrau,1990; Cifuentes,1996; Gonzalez,1996; Kotlikoff,1996)证明完
7、全基金制比现收现付制更有利于资本积累,有的甚至是构建了复杂的55代迭代模型(Auerbach & Kotlikoff, 1987)。 l “黄金律”(Golden Rule)是指在一种经济条件下,适度的经济条件使每个人的消费水平达到最大化。而“积累的黄金律”(Golden Rule of Accumulation)是指一代人都为下一代人进行积累,即储蓄一些钱抚养、教育、遗赠给下一代,如果人口增长适度的话,每代人的消费水平都能达到最大。l 储蓄效应如下图所示:横轴代表65岁以前的收入和消费,纵轴代表65岁以后的收入和消费,简化起见,65岁以前的税前收入不受养老保险制度引入的影响。III图:养老保
8、险的储蓄效应资料来源:引自Martin Feldstein, 1974: Social Security, Induced Retirement And Aggregate Capital Accumulation, Journal of Political Economy, 1974, vol82.(1)A点:在第一阶段,收入全部被消费掉,第二期消费为零。根据利率可以描绘出两期的预算约束线。此时与效用曲线相切于点,意味着消费掉,储蓄为。(2)B点:B点描绘出引入养老保险缴费后的初始状态,个人的收入下降为。和的差异为市场利率下养老保险缴费的收益,由于养老保险的引入并不改变预算约束,所以均衡点仍
9、为初始均衡点。可支配收入的减少意味着储蓄从降低为。它等于养老保险缴费。(3)C点:假定某人不参加养老保险计划,在65岁退休后继续工作,点C意味着在第一阶段与A点有同样的收入,但在第二阶段有收入。于是预算约束线与效用线相切于点,此时第一阶段的消费为,相应的储蓄为。如果养老保险制度的引入使得某人在65岁退休,他的初始位置就从C转为B。此时,他在第二阶段可支配收入下降却不能完全被养老保险收益所替代。所以引入养老保险的效应就是储蓄从变为。从这个角度看,如果大于的话,养老保险的引入就增加了储蓄。反之反是。显然,如果消费扩展线(即均衡点的轨迹)不同,结论也不同。l 资本积累考虑一小型开放经济,该经济在期内
10、只有两类人群,富人和穷人,分别用标识。生产函数设为:其中,代表社会总产出,代表类人群拥有的人力资本,代表类人群占有的人口数量,为劳动投入,为资本投入。工资率为劳动的边际产出,利率为资本的边际产出。设为非熟练劳动的工资率,为利率。简单起见,忽略资本积累量改变等因素对利率的影响,令=,则:=()=()= () = 其中,令:显然,为富人的工资水平,为穷人的工资水平,为人均资本占有量。再假设该经济总人口为,富人所占比例为(),穷人比例为(),人口增长率为,则: 假设该经济人力资本总量为,富人所占比例为,穷人所占比例为)。按一般逻辑性推断,富人相对于穷人而言更有实力获得良好的教育,人力资本占有量高,所
11、以。 显然在以上诸多假定下,生产函数可以改写为: 其中令:易知的经济学含义为有效劳动此外,人的一生简单区分为两个时期,年轻时期和年老时期,总效用取决于这两期的消费,效用函数设为 () 其中,为期年轻的人群的消费,为+1期年老的人群的消费。为贴现率。再假定养老保险的缴费率。(1) 资本市场完全条件下的无养老保险情况利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时,期年轻的人群的消费量:消费后的所剩为储蓄,用表示(值得提请注意的是,这里的储蓄是广义的储蓄,包括现金、银行存款、金融证券及实物资产。而不单单指银行中的储蓄存款),则: =(2) 资本市场完全条件下的现收现付制:年轻和年老两期的预算约束为:
12、利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时,期年轻的人群的消费量:由于是现收现付制,期的资本积累即为期富人和穷人的储蓄量之和,那么:=((3)资本市场完全条件下的完全基金制:年轻和年老两期的预算约束为:=利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时,期年轻的人群的消费量:消费后所剩的储蓄为:由于是完全基金制,期的资本积累不仅取决于期富人和穷人的储蓄量之和,还要加上养老保险基金,用表示,则:=比较以上三种情况,很明显:完全基金制不改变储蓄总量,现收现付制减少储蓄。现收现付制与完全基金制相比,前者的资本积累量小于后者的资本积累量。完全基金制有利于资本积累的命题得证。(4)资本市场不完全条件下
13、的现收现付制经济结构割裂导致大量的企业和住户被排斥在有组织的资本市场之外。利率不能准确地反映客观存在的、能替代现时消费的投资机会和消费者对延迟消费的非意愿程度。穷人有储蓄的需求,无法进入金融市场,因为他们的财富水平太低(Carlos Serrano,1999)。信息不完全使得投资选择会偏离最有效的投资项目,资本市场无法以低成本运行。信息不完全有两层含义:一是交易双方中的任何一方都未获得完全信息;二是与交易有关的信息在交易双方之间的分布是不对称的。此时,投资就不仅仅取决于利率和投资收益,还取决于投资者监督厂商的能力和厂商使用内部资金为投资融资的能力(戴维.罗默,1996)。富人和穷人的预算约束分
14、别为: 从上式可以看出,穷人没有考虑时间的贴现因子。因为在资本市场不完全条件下,如果无法自由借贷的话,他们不象富人一样能在较长时间段内进行跨时决策。利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时,期年轻的富人和穷人的消费量为:那么,储蓄量分别为: 假设由于资本市场不完全,只有富人那部分储蓄成为资本积累并在经济生产过程中起作用,而穷人的储蓄总是处于备付状态,即使存入银行,短期内支取的比例也相当高,所以真正意义上资本积累总量仅由富人的储蓄构成,为: =( 根据,(4)资本市场不完全条件下的完全基金制如果资本市场不完全并不影响资本的无风险收益,只是由于经济结构的割裂使得穷人无法进入资本市场,那么易推
15、知,基金制下的资本积累总量不变。因为无风险收益率是等同于这里的的,穷人当期收入的一部分以养老保险金的形式被强制储蓄起来。不必推导即可知:于是,可将资本市场完全和不完全下的现收现付制和完全基金制四种情况进行比较,=( = =l 布兰查德和费希尔(Blanchard.O.J. & Fisher.S,1989)的宏观经济学讲义中,已用图形进行了很好的描绘:图中为不存在养老保险的储蓄轨迹,为引入现收现付制下的储蓄轨迹,它要比下降,为时,也就是资本增长率保持稳定时的储蓄曲线。按照资本存量“黄金律”和“大道定理”,在时间足够长时,为资本存量的帕累托最优状态。图中是无养老保险制度下的稳态资本存量,是初始资本
16、存量。无养老保险制度时按图中实线箭头接近,在引入现收现付制后,将按图中黑实线接近,并稳定于周围。这说明现收现付制养老保险的动态调整作用是:降低资本形成率,同时也减少稳态资本存量。1.2跨期最优1.2.1存在非蓬齐对策条件的跨期最优行为人的效用函数:行为人的预算约束:行为人的最优规划:转化为:由于代表主观贴现率,所以,可以假设:其中:表示时间偏好。l 蓬齐对策(Ponzi Game):行为人采取无限制的借债以支持无限制的消费。1920年,Charles Ponzi用套购国际回复邮票作局,七个月时间吸引3万投资者,圈钱1500万美元,成为当时的大案。蓬齐对策(骗局)(Ponzi Game)因此得名
17、。l 非蓬齐对策条件:存在行为人在无限期的资产现值不能小于0的自然约束,以防止行为人采取无限制借债支持无限制消费。则,预算约束改为:简单假定行为人的效用函数为对数形式,则:其中处是消费水平为:这给出了人的消费路径,因为:再简单假定,消费水平保持不变,则:l 经济含义:每个人固定地消费他的财富现值总和。1.3生命周期/持久收入假说l 生命周期/持久收入假说在基本假设、推导方法、主要结论上不存在明显差异。l 生命周期假说通常使用有限期界模型,持久收入假说通常使用无限期界模型。l 持久收入假说推导过程假设一个寿命为的人,其一生的效用函数为:再假定初始财富为,各期劳动收入为,且能以一外生利率(简单起见
18、,利率假定为0)借入或贷出意愿的货币量。预算约束为:构造拉格朗日函数,上式在每一期都成立,所以消费的边际效用不变。且由于消费水平唯一地决定了消费的边际效用,所以消费一定也是不变的。因此:,于是,预算约束为:l 经济含义(1) 弗里德曼 Friedman, Milton. 1957: “A Theory of the Consumption Function”, Princeton University Press.(1957)的话来说,就是:个人的消费并不是由哪一期的收入来决定的,而是由其一生收入决定的。上式右边代表持久收入,持久收入与当期收入之差为暂时性收入。(2) 如果第一期出现了数量为的
19、意外收益,从持久收入看,持久收入只提高了。如果人的寿命相当长,那么,对当前消费的影响是极小的。也就是说,调整暂时性收入的政策,比如:减税,对消费是没有影响的。l 持久收入假说对凯恩斯使用截面数据和时序数据结论差异的解释。凯恩斯使用截面数据和时序数据结论差异:(1) 使用截面数据得出的边际消费倾向比较小?(2) 使用时序数据得出的自发消费倾向比较小,且缺乏统计上的显著性?假设检验凯恩斯消费函数的回归方程为:利用最小二乘法:由于:暂时性收入是持久收入的偏离,所以,可假设:l 检验持久收入假说的方法:经济含义:行为人采取类似适应性预期的方式来判断其持久收入。第二节不确定情况下的消费理论:随机游走消费
20、理论/随机游走股票价格理论2.1基准模型假定行为人能够利用相关信息对未来的收入水平进行预测,则在不确定情况下,行为人在期对永久收入的理性预期是:此时,消费路径为:追求效用最大化的行为人的最优化是:同确定情况下一样,在引入非蓬齐对策条件后,预算约束被改写为:根据确定性等价(certainty equivalent)原理,行为人的效用函数可以假设为二次。可以简单设为:结合一阶条件:令,则:结合,得到:在资产理论中,确定性等价法的核心思想就是,一个无风险的投资组合所给出的效用就是期望回报率本身。由于在选择有风险的或无风险的投资组合时,可以把投资组合的效用值看作是无风险投资的回报率,因而投资组合的确定
21、性等价回报率就是使投资者感到同等满足的无风险投资组合的回报率。2.2随机游走假说l 霍尔(Hall,1978)提出,把理性预期引入消费理论。l 基本思想:修改为:则:,其中:称之为白噪声。将代入得到:l 经济含义:消费水平等于预期的永久收入。l 深入分析:假定,则:2.3随机游走与股票价格理论l 证券市场效率一般指的是证券市场调节和分配资金的效率,即证券市场能否将资金分配到最能有效使用资金的企业。威斯特和惕尼克(WestTinic,1976)将证券市场效率划分为二类:一是“外在效率”;二是“内在效率”。l 所谓外在效率,是指证券市场的资金分配效率,即市场上证券的价格是杏能根据有关的信息做出及时
22、、快速的反映,它反映了证券市场调节和分配资金的效率。一个富有效率的证券市场,证券的价格能充分地反映所有的有关信息,并根据新的信息做出迅速的调整,因此证券的市场价格成为证券交易的准确信号。反之,可以说证券市场的外在效率低。实际上,有两个衡量证券市场是否具有外在效率的直接标志,一是价格是否能自由地根据有关信息而变动;二是证券的有关信息是否能充分地披露和均匀地分布,使每个投资者在同一时间内得到等量等质的信息。l 所谓内在效率,是指证券市场的交易营运效率,即证券市场能否在最短时间和以最低的交易费用为交易者完成一笔交易,它反映了证券市场的组织功能和服务功能的效率。若证券市场的内在效率高,则买卖双方能在最
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