三角形的高线中线角平分线ppt课件.ppt

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1、7.1.2 三角形的高，中线，角平分线及三角形的稳定性,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,知识回顾,过直线外一点画已知直线的垂线,M,画一画,D,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高。,如图， 线段AD是BC边上的高.,（2）你能画出其他两边上的高吗？,通过画图你发现了什么？,三角形的三条高线交于一点,H,F,E,三角形的高,线段,交点叫做 ABC的垂心,大挑战,你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？,观察直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？,讨论,三角形的三条高所在的直线交于一点,高是线段,直角三角形的三条高,A,B,C,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边A

2、B边上的高是 ;,CB,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,边BC边上的高是,边AB边上的高是,边AC边上的高是,A,D,B,E,C,F,B,D,三角形的中线,D,连结ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，,线段AD叫做ABC的边BC上的中线。,（1）画出ABC的另外两边上的中线；,（2）说出哪条线段是ABC的哪条边上的中线；,观察ABC的三条中线，说说你的发现。,把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？,三角形的三条中线在三角形的内部交于一点,线段,中线是线段,交点叫做三角形的重心,三角形的角平分线,A,C,B,D,F,画A的平分线AD

3、，交A所对的边BC于点D，,线段AD叫做ABC的角平分线。,画出ABC的另外两条角平分线；,观察三条角平分线，说说你的发现。,三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点,对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？,角的平分线是一条射线,三角形的平分线是一条线段,交点叫三角形的内心,练一练,填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3= ， ACB=2 。,2、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,探索与思考,(1)将三根不条用钉子钉成一个

4、三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?,(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?,(3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗?,三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性,结论,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.,用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.,三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举出一些例子吗？,三角形的性质-三角形的稳定性,请将“三角形具有稳定性”改成 “如果” “那么”的形式。,四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，造将其变成三角形从而增强其稳定性,三角形的稳定性的应用,具有稳定性,不具有稳定性,不具有稳定性,具有稳定性,具有稳定性,不具有稳定性,练习1,下列图形中哪些具有稳定性,