三角函数的图象与性质(1)ppt课件.ppt
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1、2,下面我们借助正弦线(几何法)来画出y=sinx在0,2上的图象.,S (x0,sinx0),1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像,为了更直观地研究三角函数的性质,可以先作出它们的图象.,3,知道如何作出y=sinx的图象的一个点,就可以作出一系列的点,例如,在单位圆中,作出对应于 的角及相应的正弦线, 相应地,把x轴上从0到2这一段分成12等份,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上表示数x的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线连结起来,既得到正弦函数y=sinx在0,2区间上的图象,如图所示.,链接,4,最后我们只要将函数y=sinx, x 0,2的图象向左、右平移(每次2个单位),就
2、可以得到正弦函数y=sinx, xR的图象,如图所示.,正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve).,正弦曲线,以上是借助正弦线描点来作出正弦曲线,也可以利用图形计算器、计算机作出正弦曲线.,5,用描点法(代数法)作出正弦函数在0,2上的图象,然后由周期性就可以得到整个图象.,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,(五点法),由上图可以看出,函数y=sinx,x0,2的图象上起着关键作用的点有以下五个:,(0,0), ( ,1) ,( ,0),( ,-1), (2 ,0),6,观察正弦和余弦曲线(如下图) 的形状和位置,说出它们的异同点,,y=cosx,y=sinx,它们的形状相同
3、,且都夹在两条平行直线y=1与y=1之间. 但它们的位置不同,正弦曲线交y轴于原点,余弦曲线交y轴于点(0,1).,由cox=sin(x+ ),可知y=cosx图象向左平移 个单位得到,余弦函数的图象叫做余弦曲线 .,y=cosx图象的最高点( 0,1),与x轴的交点( ,0), ( ,0), 图象的最低点(,1).,7,事实上,描出五点后,函数y=sinx,x0,2的图象形状就基本确定了,因此在精确程度要求不高时,我们常常下找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连结起来,就得到函数的简图,今后,我们将经常使用这种“五点(画图)法”,例1 画出下列函数的简图: (1) y=1+sinx); (
4、2) y=cosx x0,2 ),8,例2 用“五点法”画出下列函数的简图:y=sin2x x0,2 ),描点画图,然后由周期性得整个图象(如图所示),y=sin2x,y=sinx,两图象有何关系?,9,练习1.画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系: (1) y=sinx1 ; (2) y=2sinx.,y= sinx1,y=sinx,y=sinx1的图象可由正弦曲线向下平移1个单位.,10,y=sinx,y= 2sinx,2. 画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系: (2) y=2sinx.,y=2sinx的图象可由正弦曲线上的每一点的纵坐
5、标变为原来的2倍,横坐标不变.,11,2. 画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系: (1) y= 1+cosx ; (2) y=cos(x+ ).,y=1+cosx的图象可由余弦曲线向上平移1个单位.,可由余弦曲线上每一点向左平移 个单位得到.,y= 1+cosx,y=cosx,y=cosx,y= cos(x+ ),12,周期性的有关概念:,那么函数f(x)就叫做周期函数 (periodic function),非零常数T叫做这个函数的周期(period).,一般地对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(x+T)= f(x),最小
6、正周期:对一个周期函数f(x)的所有周期中存在最小的正数,那么这个最小正数就叫做这个函数的最小正周期.,正弦函数和余弦函数都是周期函数,2k (kz且k0) 都是它们的周期,它们最小的正周期都是2;正切函数也是周期函数,其最小的正周期是.,1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,13,说明: 当函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值,函数值就重复出现时,这个函数就叫做周期函数.,设f(x)是定义在实数集 D上的函数,若存在一个 常数T( T0),具有下列性质: (1)对于任何的 xD,有(xT)D; (2)对于任何的 xD,有f(x+T)=f(x)成立,则f(x) 叫做周期函数.,若函数f(
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