三线合一等腰三角形ppt课件.ppt

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1、,等腰三角形,情景引入：,小学时，我们学习过等腰三角形的初步知识，现在我们进一步研究有关等腰三角形的知识。,探究新知：,请同学们把一张长方形纸对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,思考我们在上述过程中剪制出的三角形边有何关系？我们得到的三角形是什么三角形？,展示交流,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC， ABC为等腰三角形),1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,1

2、9 cm,？,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？,探究,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,从上面的操作过程获得启发,我们可以通过作辅助线利用全等三角形的知识来证明这些性质。（分组完成三种典型方法）,AB=AC,BD=CD,AD=AD, BADCA

3、D,B= C,如图： ABC中，AB=AC,用理论知识，证明出性质1的结论：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线AD,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,性质：,1 等腰三角形两个底角相等（简写为“等边对等角”）,2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“等腰三角形三线合一”）,你从以上的证明中还能得出什么结论？,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,？,例题讲解,如图在ABC中，AB=AC，点D在

4、AC上，且 BD=BC=AD求ABC各角的度数. 解：AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD设A=x,则 BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36 ABC=C=72 ,巩固训练,1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？,2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？,3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线周长分为两部分其差为3cm，则等腰三角形的腰为多少？,4、等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的 第三边长为（ ） A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm,拓展提高:,. 1 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_度,3 如图(3), 已知：点D,E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE,2 如图(2) 在ABC中, ABAC, CDAB于D, 则下列判断正确的是A.AB B.AACD C.ADCB D.A2BCD,谈谈你的收获！,课外作业：,一、习题 12.3 第1，3题二、预习新课,