多项式乘以多项式整式的乘法（新版）新人教版ppt课件.ppt

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1、第3课时：多项式乘以多项式,14.1.4 整式的乘法,1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.,3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.,2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.,计算：1.单项式乘以单项式,2.单项式乘以多项式,复习回顾,问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?,新课导入,【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的

2、长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2.,扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2.,因此，(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq,多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq,【例1】计算 :(3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y).,【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)x+(3x)(-2)+1x+1(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2.,(x-8y)(x-y

3、) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.,注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式,【例题讲解】,(3)(x+y)(2xy)(3x+2y).,(x+y)2. (2) (x+y)(x2y+y2).,【例2】计算,（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 .,【解析】（1)原式=（x+y）（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2.,（2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3.,计

4、算 (1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n). (3) (a-1)2 . (4) (a+3b)(a3b ).答案: (1) 2x2+7x+3. (2) m2+5mn+6n2. (3) a2-2a+1. (4) a2-9b2.,【跟踪训练】,(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6； (x-4)(x+1) = x23x-4； (y+4)(y-2) = y2 +2y-8； (y-5)(y-3) = y2- 8y+15.,观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,探究新知,确定下列各式中m的值:（口答）(

5、1)(x+4)(x+9)= x2 + m x + 36(2)(x-2)(x-18)=x2 + m x + 36(3)(x+3)(x+p) =x2+ m x + 36(4)(x-6)(x-p)=x2+ m x + 36,(1) m =13,(2) m = -20,(3) p =12, m=15,(4) p= 6, m= -12,温馨提示:（1）利用下式(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq（2）注意符号,(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.（ ),(2)(a-b)(ab-1)=ab-a-ab. ( ),(3)已知ab0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部

6、分的面积为4ab.（ ),1.判断：,A.,2.（临沂中考）若,，,，,的值等于（ ）,B.,C.,D.,B,则代数式,3（日照中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )A.（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x23x+9）,C,4.计算：,(3a2

7、)(a1)(a+1)(a+2);,【解析】,(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为:2a2-8a.,5.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积?（ab）,【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 =a2-b2+bc-3ac+2c2,6.求长方体的体积？(ab),a+2b,a+b,长方体,a-b,【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2,(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq,(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq,多

8、项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式与多项式相乘的法则:,(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,【规律方法】,注意：多项式与多项式相乘.1.必须做到不重复，不遗漏.2.确定积中每一项的符号.3.结果应化为最简式即合并同类项.,课后反思,多项式与多项式相乘运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。多项式与多项式相乘计算方法： 1.带符号运算：按照法则，每两项带符号相乘的积相加。 2.不带符号运算：先确定符号，再算绝对值的积。多项式与多项式相乘注意事项： 1.计算时按照一定的顺序，做到不重复，不遗漏。 2.注意符号。 3.计算结果一定最简，即合并同类项。,