多边形的内角和与外角和(第1课时)ppt课件.ppt
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1、6.4 多边形的内角和与外角和,第六章 平行四边形,八年级数学下 新课标 北师,古沟中学 陈美霞,第1课时 多边形的内角和,法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合,创造了这个“abeilles bee pavilion”.,导入新课,情景引入,思考:你知道正六边形的内角和是多少吗?,问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度?,问题1 三角形内角和是多少度?,三角形内角和 是180,都是360,问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度?,讲授新课,猜想:四边形ABCD的内角和是360.,问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗?,猜想与证明,方法1:
2、如图,连接AC,四边形被分为两个三角形,所以四边形ABCD内角和为1802=360.,E,方法2:如图,在BC边上任取一点E,连接AE,DE,所以该四边形被分成三个三角形,所以四边形ABCD的内角和为1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.,方法3:如图,在四边形ABCD内部取一点E,连接AE,BE,CE,DE,把四边形分成四个三角形:ABE,ADE,CDE,CBE.所以四边形ABCD内角和为:1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.,E,P,方法4:如图,在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三
3、角形.,所以四边形ABCD内角和为180 3 180 = 360.,这四种方法都运用了转化思想,把四边形分割成三角形,转化到已经学了的三角形内角和求解.,结论: 四边形的内角和为360,例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?试说明理由.,解:,如图,在四边形ABCD中,A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,BD= 360(AC) = 360 180 =180,如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.,典例精析,问题5 你能仿照求四边形内角和的方法,选一种方法求五边形和六边形内角和吗?,内角和为1803 = 540,内角和为180
4、4 = 720,0,n -3,1,2,3,1,2,3,4,n -2,( n -2 )180,1180=180,2180=360,3180=540,4180=720,由特殊到一般,分割,多边形,三角形,分割点与多边形的位置关系,顶点,边上,内部,外部,转化思想,总结归纳,多边形的内角和公式,n边形内角和等于(n-2)180 ,例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度?,解:设这个多边形边数为n,则 (n-2)180=360+720 解得n=8 (8-2)180=1080 这个多边形的每个内角都相等 它每一个内角的度数为10808
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