柱坐标系与球坐标系课件.ppt

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1、Q,(x,y),x,y,o,z,空间直角坐标系的构成及点的坐标表示：,P(x , y , z),【复习回顾 】,Q(x,y)xyoz空间直角坐标系的构成及点的坐标表示：P(,1.3 柱坐标系与球坐标系（1）,1.3 柱坐标系与球坐标系（1）,1.柱坐标系,1.柱坐标系,正东,情景：圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次为一区，二区十二区，设圆形体育场第一排与体育场中心O的距离为300m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.6m，现在需要确定第九区第三排正中的位置A，如何描述这个位置？,A,x,A,（ ， ， ，）,正东情景：圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方

2、向等分为十二个,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(, )，则P的位置可用有序数组(, z)表示， (, z)叫做点P的柱坐标.,Q,P(x , y , z),P(, z),(,),x,y,z,o,【柱坐标系概念 】,思考：空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(r,q,z)之间的关系,rcosq,rsinq,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是,柱坐标与空间直角坐标的互化,(1)柱坐标转化为直角坐标,(2)直角坐标转化为柱坐标,柱坐标与空间直角坐标的互化(1)柱坐标转化为直角坐标(2)直,2.设M点的直角坐标

3、为 ,求它的柱坐标.,1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标.,【小试牛刀 】,2.设M点的直角坐标为 ,求它的柱坐,3、已知一圆柱的底面半径为1，高为2，以下底面圆心O为原点，下底面为xOy平面，建立空间直角坐标系，求在柱坐标系下，以A(1,p/2,0)，B(1,p/2,2)及O(0,0,0)三点的三角形面积。,O,【小试牛刀 】,3、已知一圆柱的底面半径为1，高为2，以下底面圆心O为原点，,4、在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5)，C1(6,p/2,5)，则此长方体的体积为 。,【小试牛刀 】,4、在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5)，,1.柱坐标系学习

4、目标：(1)理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.,【课堂小结 】,柱坐标转化为直角坐标,直角坐标转化为柱坐标,1.柱坐标系学习目标：【课堂小结 】柱坐标转化为直角坐标,2.柱坐标与空间直角坐标的互化,(1)柱坐标转化为直角坐标,(2)直角坐标转化为柱坐标,2.柱坐标与空间直角坐标的互化(1)柱坐标转化为直角坐标(2,2.球坐标系,2.球坐标系,北纬40，东经40.,经纬度是经度与纬度的合称组成一个坐标系统。又称为地理坐标系统，它是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置。,【地球的经度与纬度 】,？,北纬40，东经40

5、.经纬度是经度与纬度的合称组成一个坐标,情景2：为确定航天器在某一时刻的位置，需要在地球上建立若干个固定和流动的地面遥感观测站监测航天器的运行数据，并将这些数据汇总到监测中心，由监测中心根据数据计算出某一时刻航天器到地球表面的距离r，以及此时航天器所处位置的经度q和纬度j，从而可以用有序数组(r,q,j)表示此时航天器的具体位置。,问题：建立怎样的坐标系，才能方便地得出r，q，j的值呢，反之由有序数组(r,q,j)找到向天器的具体位置呢？,情景2：为确定航天器在某一时刻的位置，需要在地球上建立若干个,球坐标系,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),P,r,球心O为极点,射线Ox为极轴,射线O

6、z为极轴,r 0.,j .,q .,0,p,0,2p,球坐标系xyzoQP(r, j ,)Pr球心O为极点射线,球坐标系,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为. 则P的位置可用有序数组(r, j ,)表示， (r, j ,)叫做点P的球坐标.,思考：空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,j,q)之间的关系,球坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,将球坐标转化为直角坐标：,将球坐标转化为直角坐标：xyoQP(r, j ,)rz,

7、1.设Q点的球坐标为 ，求它的直角坐标.,【小试牛刀 】,2.设M点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是( ),变形：求点Q的柱坐标。,1.设Q点的球坐标为 ，求它的直角坐标.,3、已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面为边长为1的正方形，高为 ，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标，柱坐标，球坐标。,【小试牛刀 】,3、已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面为边长为1的正,4、在球坐标系中，方程r=2表示 。,4、在球坐标系中，方程r=2表示 。x,小结,1.球坐标系学习目标：(1)理解球坐

8、标三个分量的几何意义；(2)能够将球坐标转化为直角坐标.,2.将球坐标转化为直角坐标：,小结1.球坐标系学习目标：2.将球坐标转化为直角坐标：,完,完,思考：点P的球坐标为(r, j ,) ，(1)当r为常数时，点P的轨迹是_(2)当 j为常数时，点P的轨迹是_(3)当为常数时，点P的轨迹是_,球面,圆锥面或平面,半平面,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),r,思考：球面圆锥面或平面半平面xyzoQP(r, j ,),思考：点P的柱坐标为(, z)，(1)当为常数时，点P的轨迹是_(2)当为常数时，点P的轨迹是_(3)当z为常数时，点P的轨迹是_,圆柱面,半平面,平面,P(, z),(,),Q,思考：圆柱面半平面平面xyzoP(, z)(,),